Bài giải:

A = 9x² + 4y² + 54x - 36y - 12xy + 90

A = 9x² – 12xy + 4y² + 54x – 36y + 90

A = (3x)² – 2. 3x . 2y + (2y)² + (54x – 36y ) + 90

A = (3x – 2y)² + 18(3x – 2y) + 90

A = (3x – 2y)² + 2.(3x – 2y) . 9 + 9² – 9² + 90

A = [(3x – 2y) + 9]² + 9

Mà: [(3x – 2y) + 9]²  $\ge $ 0    với mọi x; y

Suy ra A đạt giá trị nhỏ nhất khi (3x – 2y) + 9 = 0

$\Leftrightarrow $3x – 2y = -9

$\Leftrightarrow $3x = 2y – 9

$\Leftrightarrow $x = $\frac{2}{3}$ y – 3

Suy ra: a = $\frac{2}{3}$ ; b = -3

Vậy a + b = $\frac{2}{3}$ + (-3) = $\frac{-7}{3}$