Bài giải:

B = 1 + 3x - x²

B = - (x² – 3x – 1)

B = $-\left( {{x}^{2}}-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-1 \right)$

B = $-\left[ {{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{13}{4} \right]$

B = $-{{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{13}{4}$

Mà: $-{{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}\,\,\le \,0$  với mọi x

Suy ra: B $\le $ $\frac{13}{4}$   với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là: $\frac{13}{4}$