Bài giải:

x - 3x² - $\frac{2}{3}$  =  -3x² + x - $\frac{2}{3}$

= -3$\left( {{x}^{2}}-\frac{1}{3}x+\frac{2}{9} \right)$  

= -3$\left[ {{\left( x-\frac{1}{6} \right)}^{2}}+\frac{7}{36} \right]$

= -3${{\left( x-\frac{1}{6} \right)}^{2}}-\frac{7}{12}$

Ta có:  -3${{\left( x-\frac{1}{6} \right)}^{2}}$    $\le $ 0   $\forall $ x

$\Rightarrow $-3${{\left( x-\frac{1}{6} \right)}^{2}}-\frac{7}{12}$  $\le $  $-\frac{7}{12}$      $\forall $ x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: $-\frac{7}{12}$