Bài giải:

A = -2x² + x – 5

A = -2$\left( {{x}^{2}}-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} \right)$

A = -2$\left[ {{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}+\frac{39}{16} \right]$

A = $-2{{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}-\frac{39}{8}$

Ta có: $-2{{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}\le 0$    $\forall$ x

$\Rightarrow$  $-2{{\left( x-\frac{1}{4} \right)}^{2}}-\frac{39}{8}$   $\le$ $-\frac{39}{8}$   $\forall$ x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là: $-\frac{39}{8}$