Bài giải:

Ta có: A = - x² + x + 1

$\Rightarrow $A =  $-\left[ {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}.x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{1}{4}-1 \right]$

$\Rightarrow $ A = $-\left[ {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}.x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{5}{4} \right]$

$\Rightarrow $ A = $-\left[ {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}.x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right]+\frac{5}{4}$

$\Rightarrow $A = $-{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{5}{4}$

Mà: $-{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}$ $\le $ 0  $\forall $x

$\Rightarrow $ $-{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{5}{4}$ $\le $ $\frac{5}{4}$  $\forall $x

$\Rightarrow $ A có giá trị lớn nhất bằng $\frac{5}{4}$

Vậy: đáp án đúng là C.