Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
0
Số tự nhiên x thỏa mãn $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+~\frac{1}{5\times 7}+~\ldots +~\frac{1}{x\times \left( x+2 \right)}=~\frac{8}{17}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:35
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta chứng minh được :$\frac{1}{a\left( a+2 \right)}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{a+2} \right)$
Áp dụng vào biểu thức có:
$\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3} \right)+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{5} \right)+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{7} \right)+...+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+2} \right)$
$=\frac{1}{2}\times \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{7}+...-\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{x+2}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{x+2}=\frac{8}{17}$
$\Rightarrow 1-\frac{1}{x+2}=\frac{16}{17}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+2}=\frac{1}{17}$
$\Rightarrow x+2=17$
$\Rightarrow x=15$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59