Bài giải:

Ta có: x + y = 2

$\Rightarrow $ x = 2 – y

Thay x = 2 – y vào biểu thức: x – y = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ta có:

  (2- y) – y = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow $ 2 – 2 .y = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow $2. (1 – y) = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow $1 – y = $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow $ y = $\frac{4-3.\sqrt{2}}{4}$

Suy ra: x = 2 - $\frac{4-3.\sqrt{2}}{4}$ = $\frac{4+3.\sqrt{2}}{4}$

Thay x = $\frac{4+3.\sqrt{2}}{4}$ và y = $\frac{4-3.\sqrt{2}}{4}$ vào biểu thức: x² + y² ta có:

     ${{\left( \frac{4+3.\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4-3.\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}$

= $\frac{16+24.\sqrt{2}+{{\left( 3.\sqrt{2} \right)}^{2}}}{16}+\frac{16-24.\sqrt{2}+{{\left( 3.\sqrt{2} \right)}^{2}}}{16}$

= $\frac{16+24.\sqrt{2}+18+16-24.\sqrt{2}+18}{16}$

= $\frac{17}{4}$

Vậy giá trị của x² + y² là: $\frac{17}{4}$ $$