Bài giải :

( Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 13 lần tổng 3 chữ số của nó và chữ số hàng chục nhỏ hơn 5 ? )

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ ( a khác 0 )

Theo đề bài ta có :

$\overline{abc}$                           = ( a + b + c ) x 13

$\overline{a00}+\overline{b0}+c$                = a x 13 + b x 13 + c x 13

a x 100 + b x 10 + c = a x 13 + b x 13 + c x 13

a x 100 - a x 13         = b x 13 - b x 10 + c x 13 –c

a x ( 100 – 13 )          = b x ( 13 – 10 ) + c ( 13 – 1 )

a x 87                         = b x 3 + c x 12

Chia hai bên dấu bằng cho 3 ta được : a x 29 = b + c x 4

Vì b; c < 10 nên b + c < 50 hay a + 29 < 50 hay a < 2 mà a khác 0

=> a = 1

Ta được : 29 = b + c x4

Ta biết 29 chia 4 dư 1 nên ( b + c x 4 ) chia cho 4 dư 1 mà (c x 4) chia hết cho 4

Nên b chia cho 4 phải có số dư bằng 1

Vậy b có thể là : 1 ; 5 ; 9

Mà chữ số hàng chục nhỏ hơn 5 nên b = 1

=>  c = ( 29 – 1) : 4 = 7

Vậy số cần tìm là : 117