Bài giải:

Gọi số cần tìm là: $\overline{abc}$ ( 0 < a $\le $ 9; 0 $\le $  b, c$\le $ 9 )

Khi đọc xuôi hoặc đọc ngược số đó đều được giá trị như nhau nên a =c.

Số cần tìm có dạng: $\overline{aba}$$$

Vì số đó chia hết cho 5 nên  a = 0 hoặc 5.

Mà 0 < a $\le $ 9 nên a = 5.

Số đó có dạng: $\overline{5b5}$.

Số cần tìm chia hết cho 3 nên (5 + b + 5) $\vdots $ 3

( 10 + b) $\vdots $ 3

b = 2 ; 5; 8

Số cần tìm là số lớn nhất nên số cần tìm là: 585.

Vậy số cần tìm là: 585.