Bài giải:

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ 

nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : $\overline{abc};\overline{ab};a$. Theo bài ra ta có phép tính :

$\overline{abc\text{d}}$ + $\overline{abc}$ + $\overline{ab}$ +a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : $\overline{aaaa}$ + $\overline{bbb}$ + $\overline{cc}$ + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được :

1111 + $\overline{bbb}$ + $\overline{cc}$ + d = 2003.

$\overline{bbb}$ + $\overline{cc}$ + d = 2003 - 1111

$\overline{bbb}$ + $\overline{cc}$ + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì $\overline{bbb}$ + $\overline{cc}$ + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì 

$\overline{bbb}$ = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được :

888 + $\overline{cc}$ + d  = 892

$\overline{cc}$ + d = 892 - 888

$\overline{cc}$ + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)