2 Este + KOH → 2 muối và 2 ancol (1)

n_KOH = 0,4 mol. Vậy suy ra khi ancol phản ứng với Na thu được khí \[{{H}_{2}}\to \text{ }{{n}_{{{H}_{2}}}}=\text{ }0,5{{n}_{O{{H}^{-}}}}\text{ }=\text{ }0,2\text{ }mol\] .

Khi cho ancol tác dụng với Na dư thấy khối lượng bình tăng

 \[15,2g\text{ }\to \text{ }{{m}_{ancol}}\text{ }-\text{ }{{m}_{{{H}_{2}}}}=\text{ }15,2\text{ }\to \text{ }{{m}_{ancol}}\text{ }=\text{ }15,6g\]

 Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng cho (1) ta có:

\[{{m}_{este}}\text{ }+\text{ }{{m}_{KOH}}\text{ }=\text{ }{{m}_{muoi}}\text{ }+\text{ }{{m}_{ancol}}\text{ }\to \text{ }{{m}_{muoi}}\text{ }=\text{ }30,24\text{ }+0,4.56\text{ }-15,6\text{ }=\text{ }37,04g\]

Gọi Công thức chung của 2 muối là CxHyCOOK

Khi đốt cháy muối cần 0,42 mol O₂:

CxHyCOOK: \[0,4\text{ }+\text{ }{{O}_{2}}:\text{ }0,42\text{ }\to \text{ }C{{O}_{2}}+\text{ }{{K}_{2}}C{{O}_{3}}:\text{ }0,2+\text{ }{{H}_{2}}O\text{ }\left( 2 \right)\]

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố K, ta có \[{{n}_{{{C}_{x}}{{H}_{y}}COOK}}\text{ }=\text{ }2{{n}_{{{K}_{2}}C{{O}_{3}}}}\to \text{ }{{n}_{{{K}_{2}}C{{O}_{3}}}}=\text{ }0,2\]

Gọi số mol CO₂ và H₂O lần lượt là a, b mol.

Áp dụng định luật bảo toàn O vào (2) ta có :

\[2a+b=0,4.2+0,42.2-0,2.3=1,04\text{ }\left( 3 \right)\]

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng vào (2) ta có:

\[{{m}_{C{{O}_{2}}}}+\text{ }{{m}_{{{H}_{2}}O}}\text{ }=\text{ }37,04\text{ }+\text{ }0,42.32\text{ }-\text{ }0,2.138\text{ }=\text{ }22,88\text{ }=\text{ }44a+\text{ }18b\text{ }\left( 4 \right)\]

Từ (3) và (4) suy ra a=0,52 và b=0

Từ đó ta suy ra trong cả hai muối đều không có H

Gọi công thức muối của X là KOOC − C_a − COOK: x mol

Gọi công thức muối của Y là KOOC − C_b −COOK: y mol

Áp dụng định luật bảo toàn K ta có: \[2x+2y=0,4\text{ }\left( 5 \right)\]

Theo bài ra ta có: \[x-1,5y=0\text{ }\left( 6 \right)\]

Từ (5) và (6) ta có: \[x=0,12\text{ }v\grave{a}\text{ }y=\text{ }0,08\]

\[\to \text{ }{{m}_{muoi}}\text{ }=\text{ }0,12.\text{ }\left( 83.2\text{ }+12a \right)\text{ }+0,08.\text{ }\left( 83.2+\text{ }12b \right)\text{ }=\text{ }37,04\text{ }\to \text{ }3a\text{ }+2b\text{ }=\text{ }8\]

Este mạch hở nên cả 2 ancol đều phải là ancol đơn chức. Khi đốt este có số mol CO₂ bằng số mol O₂ phản ứng mà este 2 chức nên cả 2 este đều có 8H, các gốc axit không có H nên tổng số H trong 2 gốc ancol của mỗi este đều là 8H.

Mặt khác\[{{n}_{F}}\text{ }=\text{ }{{n}_{KOH}}\text{ }=\text{ }0,4\] .

Theo ta tính trên \[{{m}_{ancol}}\text{ }=\text{ }15,6g\text{ }\to \text{ }\bar{M}OH\text{ }=\text{ }39\] → 2 ancol đó chính là CH₃OH và C₂H₅OH.

Vì M_X < M_Y nên a = 0, b = 4 là nghiệm duy nhất thỏa mãn.

Vậy công thức 2 este đó là:

X: CH₃OOC −COOC₂H₅ và Y: CH₃ −OOC −C ≡ C− C ≡ C− COO − C₂H₅

Vậy trong Y có 21 nguyên tử.