Bài giải:

BMNE là hình thang nên S_MBE=S_NBE (có chúng đáy BE, đường cao bằng đường cao hình thang), 2 tam giác này có phần chung là OBE nên S_OMB=S_OEN

Do AN=NC nên S_ABN=S_CBN

S__EMC=S__CBN – S__OMB + S__OEN  mà S__OMB = S__OEN       (cm trên)

Suy ra:  S__EMC=S__CBN

Tương tự:

S__AEMB=S__ABN – S__OEN + S__OMB mà S__OEN = S__OMB       (cm trên)

Suy ra:  S__AEMB=S__ABN

Ta đã có S_ABN=S_CBN

Vậy:  S__EMC=S__AEMB    (điều phải chứng minh)

 Cách nhanh hơn:

Do AN=NC nên S_ABN=S_CBN= 1/2 S_ABC

S__EMC=S__CBN – S__OMB + S__OEN  mà S__OMB = S__OEN       (cm trên)

Suy ra:  S__EMC=S__CBN = 1/2S_ABC

Vậy:  S__EMC=S__AEMB    (điều phải chứng minh)