Bài giải:

Do AD = 1/3 AC nên S_ABD = 1/3S_ABC.
Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B
Tương tự ta có S_AED= 1/3S_AEC
Nên S_AEC = 8 x 3 = 24 (cm²)
Mà AE = 2/3AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.
Nên S_AEC = 2/3S_ABC
Diện tích tam giác ABC:  24 : 2 x 3 = 36 (cm²)
S_EBD= 1/3 S_ABD = 1/3.1/3S_ABC = 4 (cm²)
S_EBC = 12 (cm²)    ……………………….(1/3 của S_ABC)
S_DEC = 2/3.24 =  16 (cm²)     …………….(2/3 của S_AEC)
2 tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số:      Bh/Dk = 12/16 = 3/4
Tương tự ta có: S_EBG / S_DEG = 3/4
Suy ra  S_DEG = 4 : (4+3) x 4 = 16/7 (cm²)
S_DCG = S_DEC – S_DEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm²)
Tỉ số của EG và CG là tỉ số của S_DEG và S_DCG
(16/7) / (96/7) =  16/96 = 1/6