Bài giải:

Ta có S_AMC = S_BMC = 15 cm²      (AM=MB; chung đường cao).
Hay: S_AMD = S_AMC = S_BMC
Xét 2 tam giác AMD và CMD có AM=1/4DC (từ đề bài) và 2 đường cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang. Nên S_AMD = 1/4S_CMD.
Hai tam giác này lại có chung cạnh đáy MD nên đường cao kẻ từ A bằng 1/4 đường cao kẻ từ C xuống MD.
Hai đường cao này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMK và CMK. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ M xuống AC nên suy ra  AK = 1/4KC
=>   S_AMK = 1/4S_CMK    =>  S_AMK = 1/5S_AMC
S_AMK  = 15 : 5 = 3 (cm²)