Solution:

( Tìm số có hai chữ số ? Biết rằng khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị, ta được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục. )

Gọi số có hai chữ số là  (với a khác 0)

Theo đầu bài ta có:

 = b x b + a

a x 10 + b = b x b + a

Áp dụng một số nhân với một tổng:

a x (9 + 1) + b = b x (b – 1 + 1) + a

a x 9 + a + b = b x (b – 1) + b + a

Trong hai tổng bằng nhau có cùng số hạng (a + b) nên hai số hạng còn lại bằng nhau:

a x 9 = b x (b – 1)

Suy ra b x (b – 1) chia hết cho 9, b và (b – 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp. Trong các tich của hai số tự nhiên liên tiếp ( từ 1 đến 9) chỉ có tích 9 x 8 chia hết cho 9

Vậy:   b x (b – 1) = 9 x 8. Suy ra b = 9

Và      a x 9 = 9 x 8

            a = 8

Số phải tìm là: 89