Solution:
(Tìm số có hai chữ số ? Biết rằng nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 6 và dư là 2. Nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta được thương là 5 và dư là 2.)
Đặt số phải tìm là , a,b < 10)
Theo đề bài ta có:
ab= (a + b) x 6 + 2
ab= (a x b) x 5 +2
Hay ab - 2 = (a + b) x 6 (tìm số hạng trong một tổng)
ab - 2 = (a x b) x 5 (tìm số hạng trong một tổng)
Như vậy ( ab - 2) vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5 mà là số có hai chữ số, nên ab - 2 có thể là: 30, 60, 90
Nếu: ab - 2 = 30 thì ab = 32; 32 : (3 + 2) = 6 (dư 2)
32 : (3 x 2) = 5 (dư 2) (thỏa mãn điều kiện đề bài)
Nếu: ab - 2 = 60 thì ab = 62, 62 không bằng (9 + 2) x 6 + 2 (không được)
Nếu: ab - 2 = 90 thì ab = 92, 92 không bằng (9 + 2) x 6 + 2 (không được)
Vậy số đó là: 32