Bài giải:

Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 1987 nên số tự nhiên đó phải bé hơn 1987. Số tự nhiên đó nhiều nhất có 4 chữ số, do đó tổng các chữ số của nó không vướt quá 9 x 4 = 36. Số đó phải lớn hơn: 1987 – 36 = 1951. Vậy số đó có dạng $\overline{19\text{a}b}$ (trong đó $5\le a\le 9$ )

Theo đề bài ta có:

$\overline{19\text{a}b}$ + 1 + 9  + a + b = 1987

1900 + $\overline{ab}$ + 10 + a + b = 1987

$\overline{ab}$+ a + b + 1910 = 1987

$\overline{ab}$+ a + b = 1987 – 1910 = 77 (tìm số hạng trong một tổng)

a x 10 + b + a + b = 77

a x (10 + 1) + b x 2 = 77 (nhân một tổng với một số)

a x 11 + b x 2 = 77

Thử với $5\le a\le 9$, ta có:

Nếu a = 5 thì b x 2 = 77 – 55 = 22

b = 11 (không xảy ra vì b phải bé hơn 10)

Nếu a = 6 thì b x 2 = 77 – 66 = 11 (không xảy ra vì tích b x 2 phải là số chẵn)

Nếu a = 7 thì b x 2 = 77 – 77 = 0 suy ra b = 0, số đó là 1970

Thử lại: 1970 + 1 + 9 + 7 + 0 = 1987 (đúng)

Nếu a = 8; 9 thì a x 11 lớn hơn 77 (không xảy ra)

Vậy số phải tìm là: 1970