Bài giải:

Gọi m là $\overline{abc\deg }$

Theo đề bài ta có:

$\overline{bc\deg a}=\overline{abc\deg }\times 3$  (A)

$\overline{gabc\text{d}e}=\overline{abc\deg }\times 5$ (B)

_Xét (B): Chữ số a của $\overline{abc\deg }$phải bằng 1 (vì a = 2 thì tích $\overline{abc\deg }$x 5 sẽ có 7 chữ số)

_Xét (A): Thay a = 1 có: $\overline{1bc\deg }\times 3=\overline{bc\deg 1}$ , vì g x 3 có chữ số tận cùng là 1 nên g = 7 ( để 7 x 3 = 21)

_Xét (B): Thay tiếp g = 7 có: $\overline{1bc\text{d}e7}\times 5=\overline{7\text{a}bc\text{d}e}$ vì 7 x 5 = 35 nên chữ số tận cùng của tích : e = 5

_Xét (A): Thay tiếp e = 5 có: $\overline{1bc\text{d}57}\times 3=\overline{bc\text{d}571}$ xét phép nhân ở hàng trăm : 3 nhân với d nhớ 1 được số tận cùng là 5 nên d = 8 (để 8 x 3 = 24, 24 + 1 = 25)

_Xét (B): Thay tiếp d = 8 có: $\overline{1bc857}\times 5=\overline{71bc85}$ , xét phép nhân ở hàng trăm: 5 nhân với 8 nhớ 2 bằng 42 nên chữ số c ở tích bằng 2, c = 2

_Xét tiếp (A): Thay tiếp c = 2 có: $\overline{1b2857}\times 3=\overline{b28571}$ , xét phép nhân ở hàng chục nghìn: b nhân với 3 là số có tận cùng là 2 nên b = 4 (để 4 x 3 = 12)

Vậy số m là: 142857