Bài giải:

S_ABO = 3S_AON (vì 6: 2=3) ==> BO = 3ON (chung đường cao kẻ từ A) .
==> S_OMN = 1/3S_OBM = 1/3 x 4 = 4/3 ($c{{m}^{2}}$) (chung đường cao kẻ từ M)
Xét 2 tam giác ABN và AMN có chung đáy AN nên Bk và Mh tỉ lệ với diện tích.
Bk/Mh = (6+2) / (2+4/3) = 8/ (10/3) = 24/10
Hai tam giác ABC và AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đường cao.
S_ABC/S_AMC = 24/10
S_ABC - S_AMC = S_ABM = 6+4 = 10 ($c{{m}^{2}}$) | Hiệu và Tỉ
Hiệu số phần bằng nhau: 24 - 10 = 14 (phần)
Diện tích tam giác ABC: 10: 14x24 = 120/7 ($c{{m}^{2}}$)

   Đáp số: 120/7 $c{{m}^{2}}$