Cách 1. * Theo đề bài: $AC-BC=\lambda =3\Rightarrow AC=BC+3$. (1)

 * Nhìn hình $\cos \alpha =\frac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}{2.AB.BC}=\frac{BC}{OB}$. (2)

* Kết hợp (1), (2) và thay số ta có: $\cos \alpha =\frac{{{10}^{2}}+B{{C}^{2}}-{{\left( BC+3 \right)}^{2}}}{2.10.BC}=\frac{BC}{5}$

$\Rightarrow BC\Rightarrow \cos \alpha =\frac{BC}{5}\Rightarrow \sin \alpha \Rightarrow CD=2.CH=2.BC.\sin \alpha \approx 4,7188$.

* Bấm máy liên tục để được kết quả chính xác.

Cách 2.  * Theo đề bài: $AC-BC=\lambda =3$$\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}}{2,25}-\frac{{{y}^{2}}}{22,75}=1$. (*)

* Đường tròn tâm I: ${{\left( x-2,5 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=6,25\Rightarrow {{y}^{2}}=6,25-{{\left( x-2,5 \right)}^{2}}$.

Thay vào (*) ta được phương trình $\frac{{{x}^{2}}}{2,25}-\frac{6,25-{{\left( x-2,5 \right)}^{2}}}{22,75}=1$.

$\Rightarrow x\Rightarrow {{y}^{2}}\Rightarrow CD=2\sqrt{{{y}^{2}}}\approx 4,7188$. Bấm máy liên tục để được kết quả chính xác.

Cách 3. *Theo đề bài: $AC-BC=\lambda =3\Rightarrow AC=BC+3$. (1)                                                   

*Xét hai tam giác ACB và OCB có:

$C{{O}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=O{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}$(2)

*Kết hợp (1), (2) và thay số $C{{O}^{2}}=\frac{{{\left( BC+3 \right)}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{{{10}^{2}}}{4}={{5}^{2}}-B{{C}^{2}}$.

$\Rightarrow BC\Rightarrow CO={{5}^{2}}-B{{C}^{2}}\Rightarrow CD=2.CH=2.\frac{OC.BC}{OB}\approx 4,7188$

Bấm máy liên tục để được kết quả chính xác.