Hướng dẫn:

Điểm M ứng với k = 1, N ứng với k = 2, P ứng với k = 3 và Q ứng với k_max. Ta có $QB-QA=k\lambda =\sqrt{A{{B}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA$ hay \[\text{A}{{\text{B}}^{2}}+Q{{A}^{2}}={{\left( k\lambda +QA \right)}^{2}}\]$\to 2.QA.k\lambda +{{\left( k\lambda  \right)}^{2}}=A{{B}^{2}}$ $\to 2.QA=\frac{A{{B}^{2}}}{k\lambda }-k\lambda $. Lần lượt áp dụng ta có

$\left\{ \begin{align}& 2MA=\frac{A{{B}^{2}}}{\lambda }-\lambda \,\left( 1 \right) \\& 2NA=\frac{A{{B}^{2}}}{2\lambda }-2\lambda \,\left( 2 \right) \\ & 2PA=\frac{A{{B}^{2}}}{3\lambda }-3\lambda \,\left( 3 \right) \\\end{align} \right.$ $\to $ $\left\{ \begin{align} & \left( 1 \right)-\left( 2 \right)\to 2MN=\frac{A{{B}^{2}}}{2{{\lambda}^{2}}}+\lambda =44,5\,cm \\& \left( 2 \right)-\left( 3 \right)\to 2NP=\frac{A{{B}^{2}}}{6\lambda }+\lambda =17,5\,cm \\\end{align} \right.$

Giải ra ta được$\left\{ \begin{align}& \lambda =4\,cm \\ & AB=18\,cm \\ \end{align} \right.$, ${{k}_{Q}}=\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]=4$ $\to 2.QA=\frac{{{18}^{2}}}{4.4}-4.4$, giải ra ta được  QA = 2,125 cm.