Bài giải

Ta thấy:

$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}=\frac{2}{1\times 3}$

$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{3\times 5}$

....

=> $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...+\frac{1}{99\times 101}$

=    $\frac{1}{2}\times \left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101} \right)$

=    $\frac{1}{2}\times \left( \frac{1}{1}-\frac{1}{101} \right)$ =$\frac{1}{2}\times \frac{100}{101}=\frac{100}{202}=\frac{50}{101}$

Đáp số : $\frac{50}{101}$