Bài giải:

- Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
- Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm
- Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (Trừ đi chữ số hàng trăm và chục đã chọn)
=> Có thể viết được tất cả 5 x 4 x 3 = 60 số
Trong 60 số này: Mỗi chữ số 1; 2; 3; 4; 5 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm ; chục ; đơn vị với số lần như nhau
Có tất cả 5 chữ số đã cho nên mỗi chữ số 1; 2; 3; 4; 5 xuất hiện ở hàng trăm 60 : 5 = 12 lần; hàng chục 12 lần; hàng đơn vị 12 lần
Vậy tổng 60 số tạo thành là:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 100 x 12 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 10 x 12 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 1 x 12 = 19980

Đáp số: 19980