[Chuyên đề Toán 5] Tính nhanh dãy phân số

Ngày đăng: 26/10/2020

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Là một trong những dạng toán điển hình hay và khó của các đề kiểm tra định kì Toán lớp 5, đề thi chuyển cấp 5 lên 6, video giới thiệu chi tiết tới các em cách tính nhanh giá trị dãy phân số có dạng tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu.

Trong video, thầy giáo đã giải thích rất chi tiết về cách nhận dạng bài toán, kiến thức cần dùng khi tách phân số thành hiệu hai phân số và áp dụng vào giải các bài toán từ cơ bản tới nâng cao. Thầy giáo tin rằng qua video này các em học sinh có thể giải được các bài bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập có dạng tương tự, đồng thời có thể vượt qua tốt các đề thi để lấy điểm giỏi 9, 10.

Yêu cầu kiến thức với người học

Để đảm bảo cho việc tiếp thu kiến thức được hiệu quả, học sinh cần nắm vững về cách tính cộng, trừ, nhân, chia các phân số. Đồng thời cần có hiểu biết về các dãy phân số có quy luật, cách xác định quy luật của dãy phân số đó.

Lý thuyết phép cộng, phép trừ các phân số

Phép cộng phân số

Phương pháp thực hiện phép cộng phân số:

- Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ cộng hai phân số cùng mẫu số: $\frac{3}{8}$ + $\frac{7}{8}$ = $\frac{3+7}{8}$ = $\frac{10}{8}$ = $\frac{5}{4}$

- Cộng hai phân số khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số đó.

Ví dụ cộng hai phân số khác mẫu số: $\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{4}$

Mẫu số chung: 12

Ta có: $\frac{2}{3}$= $\frac{2\times 4}{3\times 4}$= $\frac{8}{12}$

$\frac{3}{4}$= $\frac{3\times 3}{4\times 3}$= $\frac{9}{12}$

Vậy $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{8+9}{12}=\frac{17}{12}$

Chú ý: - Sau khi tính ra kết quả của phép tính, ta nhớ rút gọn phân số kết quả (nếu được)

- Tính chất giao hoán: Khi ta đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

Phép trừ phân số

Phương pháp thực hiện phép trừ phân số

- Trừ hai phân số cùng mẫu số: Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ về phép trừ hai phân số cùng mẫu số: $\frac{15}{16}-\frac{7}{16}$= $\frac{15-7}{16}$= $\frac{8}{16}$= $\frac{1}{2}$

- Trừ hai phân số khác mẫu số: Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ về phép trừ hai phân số khác mẫu số: $\frac{4}{5}-\frac{1}{3}$

Mẫu số chung: 15

$\frac{4}{5}$=$\frac{4\times 3}{5\times 3}$= $\frac{12}{15}$

$\frac{1}{3}$= $\frac{1\times 5}{3\times 5}$= $\frac{5}{15}$

Vậy $\frac{4}{5}-\frac{1}{3}$ = $\frac{12}{15}-\frac{5}{15}$ = $\frac{12-5}{15}$ =$\frac{7}{15}$

Lý thuyết dãy phân số

Một số kiến thức về dãy phân số có quy luật:

- Số số hạng : Muốn tìm số số hạng của dãy số ta lấy số cuối trừ số đầu chia cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy số rồi cộng với 1.

- Số cuối: Muốn tìm số hạng cuối cùng của dãy số ta lấy số số hạng trừ đi 1 sau đó nhân với khoảng cách giữa các số rồi cộng với số đầu.

- Số hạng thứ n: Muốn tìm số hạng thứ n của dãy số ta làm như sau:

Số hạng thứ n = Số đầu + (n-1) x khoảng cách.

- Công thức tổng quát khi tách phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu thành hiệu hai phân số:

$\frac{a}{n\left( n+a \right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}$

Nội dung video

Video có thời lượng khoảng 20 phút giới thiệu các ví dụ liên quan tới tính nhanh giá trị của dãy phân số có dạng tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu. Bên cạnh đó, thầy giáo còn mở rộng ra một số bài toán nâng cao hơn, có thế đưa được về dạng toán vừa học để tính toán giá trị.

Phần 1: Kiến thức cần nhớ

Dạng 1: Tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu

Ví dụ 1: $\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{99\times 100}$

$\frac{1}{1\times 2}=\frac{2-1}{1\times 2}=\frac{2}{1\times 2}-\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$

$A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

Ví dụ 2: $B=\frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{4\times 7}+...+\frac{1}{100\times 103}$

Chú ý: Tử số khác hiệu 2 thừa số dưới mẫu.

Phải đưa tử số bằng hiệu hai thừa số => Đưa tử số về 3.

$3\times B=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$

Nháp: $\frac{3}{1\times 4}=\frac{4-1}{1\times 4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4\times 7}=\frac{7-4}{4\times 7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$

$3\times B=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$

$3\times B=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}$

$3\times B=1-\frac{1}{103}=\frac{102}{103}$

$B=\frac{34}{103}$

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số

$C=\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+\frac{1}{336}+...+\frac{1}{496\times 501}$

Các con cần chú ý đọc kĩ đề bài để tính đủ 50 số hạng đầu tiên của dãy.

1, 6, 11, 16…

Số hạng thứ N = Số đầu + (N-1) x Khoảng cách.

= 1 + (50 -1) x 5

= 246

Số hạng thứ 50 của dãy: $\frac{1}{246\times 251}$

$C=\frac{1}{1\times 6}+\frac{1}{6\times 11}+...+\frac{1}{246\times 251}$

$5\times C=\frac{5}{1\times 6}+\frac{5}{6\times 11}+...+\frac{5}{246\times 251}$

$5\times C=1-\frac{1}{251}=\frac{250}{251}$

$C=\frac{50}{251}$

Ví dụ 4: Tính:

$A=10\times \left( \frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+...+\frac{89}{90} \right)$

$A=10\left( 1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+...+1-\frac{1}{90} \right)$

$A=10\times \left[ \left( 1+1+1+...+1 \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{90} \right) \right]$

$A=10\times \left[ 9-\left( \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{9\times 10} \right) \right]$

$A=10\times \left[ 9-\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10} \right) \right]$

$A=10\times \left[ 9-\left( 1-\frac{1}{10} \right) \right]$

$A=10\times \left( 9-\frac{9}{10} \right)$

$A=10\times \frac{81}{10}=81$

Vậy A=81.

Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con:

Các môn học lớp 5

Các khóa học Toán lớp 5

Khóa học Toán cơ bản lớp 5

Khóa học Toán nâng cao lớp 5

Khóa ôn và luyện Toán lớp 5 học kì I

Các dạng bài trọng tâm và nâng cao luyện thi Violympic Toán 5

15 đề luyện Violympic quốc gia Toán 5

Trạng Nguyên nhí lớp 5

Hệ thống giáo dục Vinastudy.vn chúc các con học tốt!!!

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046