Toán 7 - Ôn học sinh giỏi tháng 3

Ngày đăng: 21/03/2025

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Câu 1 – Mã VinaID 137966.Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

$A=\left( \frac{-2}{3}+\frac{3}{7} \right):\frac{4}{5}+\left( \frac{-1}{3}+\frac{11}{7} \right):\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn:

\[=\left( \frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}+\frac{11}{7} \right):\frac{4}{5}\]

\[=(-1+2)\cdot \frac{5}{4}\]

\[=1\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{4}\]

Câu 2 – Mã VinaID 137967.

$B=\sqrt{\frac{64}{25}}-\frac{\frac{7}{6}-0,875+0,7}{0,\left( 3 \right)-0,25+0,2}$

Hướng dẫn:

\[=\frac{8}{5}-\frac{\frac{7}{6}-\frac{7}{8}+\frac{7}{10}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}\]

\[=\frac{8}{5}-\frac{\frac{7}{2}\cdot \left( \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right)}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}\]

\[=\frac{8}{5}-\frac{7}{2}\]

\[=\frac{16-35}{10}=\frac{-19}{10}\]

Câu 3 – Mã VinaID 137968.

Cho $C=\frac{1}{11}+\frac{1}{{{11}^{2}}}+....+\frac{1}{{{11}^{100}}}$. So sánh $C$ với $\frac{1}{10}$.

Hướng dẫn:
Nhân C với 11 được

\[11C=1+\frac{1}{11}+\frac{1}{{{11}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{11}^{99}}}\]

Trừ \[C=\frac{1}{11}+\frac{1}{{{11}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{11}^{100}}}\]

Được \[10C=1-\frac{1}{{{11}^{100}}}<1\]

\[C<\frac{1}{10}\]

Câu 4 – Mã VinaID 137969.

Tìm x sao cho $3\frac{1}{2}:\left| 2x-1 \right|=\frac{21}{22}$

Hướng dẫn:

ĐK \[2x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{1}{2}\]

Phương trình \[\Leftrightarrow \frac{7}{2}:|2x-1|=\frac{21}{22}\Leftrightarrow |2x-1|=\frac{7}{2}:\frac{21}{22}=\frac{11}{3}\Leftrightarrow \]\[\left[ \begin{array}{*{35}{l}}

\begin{matrix}

2x-1=\frac{11}{3} \\

2x-1=-\frac{11}{3} \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}

-2x=\frac{14}{3} \\

2x=-\frac{8}{3} \\

\end{array} \right. \\

\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}

x=\frac{7}{3} \\

x=-\frac{4}{3} \\

\end{matrix} \right.\]Đáp án: \[x\in \left\{ \frac{7}{3},-\frac{4}{3} \right\}\]

Câu 5 – Mã VinaID 137970.

Tìm x sao cho $\frac{x-4}{2022}+\frac{x-3}{2023}=\frac{x-2}{2024}+\frac{x-1}{2025}$

Hướng dẫn:

\[\Leftrightarrow \frac{x-2026}{2022}+\frac{x-2026}{2023}=\frac{x-2026}{2024}+\frac{x-2026}{2025}\]

\[\Leftrightarrow (x-2026)\left( \frac{1}{2022}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025} \right)=0\]

\[\Leftrightarrow x=2026\]

Câu 6 – Mã VinaID 137971.

Một trường THCS có ba lớp $7$, tổng số học sinh hai lớp $7A,7B$ là $85$ em. Nếu chuyển $10$ học sinh từ lớp $7A$ sang lớp $7C$ thì số học sinh ba lớp $7A,7B,7C$ tỉ lệ thuận với $7;8;9$. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn:

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh của 7A, 7B, 7C lúc đầu \[\left( a,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\]

Ta có \[a+b=85\]

Ta có phương trình \[\frac{a-10}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c+10}{9}=\frac{a-10+b}{7+8}=\frac{85-10}{15}=5\]

\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& a=45 \\

& b=40 \\

& c=35 \\

\end{align} \right.\]

Câu 7 – Mã VinaID 137972.

Cho $n$là số tự nhiên có hai chữ số, Tìm $n$biết $n+4$ và $2n$ đều là các số chính phương.

Hướng dẫn:

\[9

\[\to 18<2n<200\]

\[\to 2n\in \{36,64;100;144;196\}\]

\[\to n\in \{18;32;50;72;98\}\]

\[\to n+4\in \{22;36;54;76;102\}\]

Chỉ có duy nhất 36 là số chính phương

Đáp số: \[n=32\]

Câu 8 – Mã VinaID 137973.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

A =$\frac{{{2}^{12}}{{.3}^{5}}-{{4}^{6}}{{.9}^{2}}}{{{({{2}^{2}}.3)}^{6}}+{{8}^{4}}{{.3}^{5}}}-\frac{{{5}^{10}}{{.7}^{3}}-{{25}^{5}}{{.49}^{2}}}{{{(125.7)}^{3}}+{{5}^{9}}{{.14}^{3}}}$

Câu 9 – Mã VinaID 137974.

Cho x, y, z $\ne $0 và x – y – z = 0 .Tính B = $\left( 1-\frac{z}{x} \right)\left( 1-\frac{x}{y} \right)\left( 1+\frac{y}{z} \right)$

Câu 10 – Mã VinaID 137975.

Tìm x biết

\[\left| x+2019 \right|+\left| 2020+x \right|+\left| 2021+x \right|=13\text{x}.\]

Câu 11 – Mã VinaID 137976 .

Tìm $x,y,z$ biết: $3x=4y=5z-3x-4y$ và $2x+y=z-38$.

Hướng dẫn:
\[3x=4y\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}\] (1)

\[4y=5z-3x-4y=5z-4y-4y\Rightarrow 12y=5z\Rightarrow \frac{y}{5}=\frac{z}{12}\] (2)

\[\text{ (1)}+\text{(2) }\Rightarrow \frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{36}\text{ =}\frac{2x+y-z}{2\cdot 20+15-36}=\frac{-38}{19}=-2\]

\[\left( x;y;z \right)=\left( -40;-30;-72 \right)\]

Câu 12– Mã VinaID 137977.

Tìm cặp số$\left( x,\,y \right)$nguyên thỏa mãn:\[2xy+5x+3y=1\]

Câu 13 – Mã VinaID 137978.

Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$, biết $p+2$ cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng $p+1$ chia hết cho $6$.

Câu 14 – Mã VinaID 137979.

Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại $\frac{2}{3}$ cuộn vải thứ nhất;$\frac{1}{3}$ cuộn vải thứ hai;$\frac{3}{5}$cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ?

Câu 15 – Mã VinaID 137980.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = $\frac{27-2x}{12-x}$ (với x nguyên)

Hướng dẫn:
\[C=\frac{2x-27}{x-12}=\frac{2x-24-3}{x-12}=2-\frac{3}{x-12}=2+\frac{3}{12-x}\]

Để C lớn nhất \[\Rightarrow D=\frac{3}{12-x}\text{ max}\]

Nếu \[12-x<0\to D<0\] ( không xét)

\[12-x1\Rightarrow D\frac{3}{1}=3\]

\[\to C2+3=5\]

\[{{C}_{\text{max }}}=5\] tại \[12-x=1\Leftrightarrow x=11.\]

Câu 16 – Mã VinaID 137981.

Tìm các số nguyên $x,y$thỏa mãn $\left| \left| x-2024 \right|+\left| x-2025 \right|+3{{\left( x-y \right)}^{2}} \right|=2{{\left( x-y \right)}^{2}}+1$.

Câu 17 – Mã VinaID 137982.

Một bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một chiếc kẹo. Để hạn chế, mỗi tuần bà cho con ăn không quá \[10\] chiếc kẹo. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó bà mẹ đã cho con tổng số \[13\] chiếc kẹo.

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046