Toán 7 - TỈ LỆ THỨC

Ngày đăng: 23/12/2022

 

TỈ LỆ THỨC

1. Lí thuyết
2. Định nghĩa

Ví dụ: So sánh hai số \[\frac{2}{3}\] và \[\frac{8}{12}\].

Ta có: \[\frac{8}{12}=\frac{2.4}{3.4}=\frac{2}{3}\]. Do đó \[\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\].

Ta nói đẳng thức \[\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\] là một tỉ lệ thức.

- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] hay còn được viết là \[a:b=c:d\].

- Các số \[a,b,c,d\] được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; \[a\] và \[d\] là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ; \[b\] và \[c\] là các số hạng trong hay trung tỉ.

2. Tính chất của tỉ lệ thức

- Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\].

-  Nếu \[ad=bc\] và \[a,b,c,d\ne 0\] thì ta có các tỉ lệ thức:

                                    \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d},\frac{a}{c}=\frac{b}{d},\frac{d}{b}=\frac{c}{a},\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]

Trong tỉ lệ thức, ta có thể hoán vị các ngoại tỉ với nhau, hoán vị các trung tỉ với nhau, hoán vị cả ngoại tỉ và trung tỉ với nhau.

 

1. Bài tập
2. Dạng 1: Xác định tỉ lệ thức

Câu 1. Các tỉ số sau có lập thành một tỉ lệ thức không?

1. a) \[\frac{3}{5}:6\] và \[\frac{4}{5}:8\] b) \[2\frac{1}{3}:7\] và \[3\frac{1}{4}:13\]

Câu 2. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

1. a) \[2\frac{1}{5}:\frac{3}{4}\] b) \[\frac{2}{7}:0,42\] c) \[1,2:3,24\]

HD:

1. a) Ta có $1,2\,:\,3,24=\frac{12}{10}:\frac{324}{100}=\frac{10}{27}=10:27$.
2. b) Ta có $2\frac{1}{5}\,:\,\frac{3}{4}=\frac{11}{5}:\frac{3}{4}=\frac{11.4}{5.3}=\frac{44}{15}=44:15$.
3. c) Ta có $\frac{2}{7}\,:\,0,42=\frac{2}{7}:\frac{42}{100}=\frac{100}{147}=100:147$.

Câu 3. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

$28:14$;     $2\frac{1}{2}:2$;       $8:4$;        $\frac{1}{2}:\frac{2}{3}$;      $\,3:10$;       $\,2,1:7$;               $3:0,2$

HD:

Ta có $28:14=2$; $2\frac{1}{2}:2=\frac{5}{4}$;$8:4=2$;$\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$;$\,3:10=\frac{3}{10}$;$\,2,1:7=\frac{3}{10}$;$3:0,2=15$

Ta có các tỉ số bằng nhau là:

$28:14=8:4\Rightarrow \frac{28}{14}=\frac{8}{4}$ .

$3:10=2,1:7\Rightarrow \frac{3}{10}=\frac{2,1}{7}$ .

Câu 4.

1. a) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng sau:

$6.63=9.42$

$0,24.1,61=0,84.0,46$

1. b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ tỉ lệ thức sau: \[\frac{1,5}{4,5}=\frac{7}{21}\].

HD:

6. a) $6.63=9.42$

Ta có các tỉ lệ thức là: $\frac{6}{9}=\frac{42}{63};\,\frac{6}{42}=\frac{9}{63};\,\frac{9}{6}=\frac{63}{42};\,\,\frac{9}{63}=\frac{6}{42}$

$0,24.1,61=0,84.0,46$

Ta có các tỉ lệ thức là: $\frac{0,24}{0,84}=\frac{0,46}{1,61};\,\frac{0,24}{0,46}=\frac{0,84}{1,61};\,\frac{0,84}{0,24}=\frac{1,61}{0,46};\,\,\frac{0,84}{1,61}=\frac{0,24}{0,46}$ .

1. b)

Câu 5. Cho tỉ lệ thức \[\frac{1,3}{2}=\frac{6,5}{10}\]. Đánh dấu (x) vào ô thích hợp:

Câu	Đúng	Sai
a. 1,3 và 10 là ngoại tỉ
b. 2 và 6,5 là trung tỉ
c. 10 và 6,5 là ngoại tỉ
d. 1,3 và 10 là trung tỉ

2. Dạng 2: Xác định thành phần còn thiếu trong tỉ lệ thức

Phương pháp: Dựa vào tính chất tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow a=\frac{bc}{d},b=...,c=...,d=...$

Câu 6. Tìm \[x\] trong tỉ lệ thức:

1. a) \[x:8=5:4\] b) \[\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\]             c) \[2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,2\]
2. d) \[\left( x-1 \right):1,5=2,8:0,5\] e) \[0,6:x=x:24\]

Câu 7. Cho tỉ lệ thức \[\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\] và \[xy=90\]. Tính \[x;y\].

Câu 8. Cho tỉ lệ thức \[\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\]. Tìm giá trị của tỉ số \[\frac{x}{y}\].

Câu 9. Cho tỉ lệ thức $\frac{5x-2y}{3x+4y}=\frac{3}{4}$ . Tính tỉ số $x:y$.

 

3. Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức

Câu 10. Cho tỉ lệ thức \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]. Chứng minh rằng \[\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\] (giả thiết \[a\ne b,c\ne d\] và mỗi số \[a,b,c,d\ne 0\])

Câu 11. Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng $\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}.$

HD:

Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên \[ad=bc\] nên $da-bc=0$ và $bc-da=0$.

Ta có $\left( a-b \right)\left( c+d \right)=c\left( a-b \right)+d\left( a-b \right)=ca-cb+da-db=\left( ca-db \right)+\left( da-cb \right)=ca-db$.

Ta có $\left( a+b \right)\left( c-d \right)=c\left( a+b \right)-d\left( a+b \right)=ca+cb-da-db=\left( ca-db \right)+\left( cb-da \right)=ca-db$ .

Từ hai điều trên suy ra $\left( a-b \right)\left( c+d \right)=\left( a+b \right)\left( c-d \right)\Rightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}.$

 

Câu 12. Cho tỉ lệ thức \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

1. a) \[\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\] b) \[\frac{ab}{cd}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}-{{d}^{2}}}\]

Câu 13. Cho tỉ lệ thức \[\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\]. Chứng minh rằng \[a=c\] hoặc \[a+b+c+d=0\].

Câu 14. Cho \[x,y,z\] thoả mãn:  \[\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\]  với \[x,y,z\] khác 0.  Tính \[P=\frac{x-y+z}{x+2y-z}\].

HD:

Ta có \[\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\]. Đặt \[\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\] ta suy ra $x=2k,\,y=5k,\,z=7k$. Vì \[x,\,y,\,z\] kháo 0 nên $k\ne 0$.

Ta thay vào $P$, ta có $P=\frac{2k-5k+7k}{2k+2.5k-7k}=\frac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\frac{\left( 2-5+7 \right)k}{\left( 2+10-7 \right)k}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}$

Câu 15. Tìm \[x,y\] khác 0 biết:

1. a) $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ và \[2x+5y=10\].
2. b) \[21.x=19.y\] và \[xy=4\]

HD:

1. a) Vì $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ nên $x$ chiếm $3$ phần trong tổng $x+y$ còn $y$ chiếm 4 phần trong tổng $x+y$.

Suy ra $2x+5y$ sẽ chiếm số phần là:

$2.3+5.4=6+20=26$ phần trong tổng $x+y$. Suy ra 1 phần bằng $\frac{10}{26}=\frac{5}{13}$ .

Suy ra $x=3.\frac{5}{13}=\frac{15}{13}$ và $y=4.\frac{5}{13}=\frac{20}{13}$ .

Vậy $x=\frac{15}{13},\,y=\frac{20}{13}$ .

21. b) Ta có \[21.x=19.y\]nên $\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=k$ vói $k$ khác 0 . Suy ra $x=19k$ và $y=21k$.

Thay $x=19k,\,y=21k$ vào $x-y=4$ ta có: $19k-21k=4\Rightarrow -2k=4$ nên $k=-2$.

Suy ra $x=19.\left( -2 \right)=-38$ và $y=20.\left( -2 \right)=-40$.

Vậy $x=-38$ và $y=-40$.

 

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!.

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/