Toán 6 - Ôn tập đại số tổng hợp (phần 1)

Ngày đăng: 21/03/2025

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

I. Thực hiện phép tính – Tìm x

Câu 1 – Mã VinaID 138081: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

a) \[A=\frac{-3}{17}+\left( \frac{2}{3}+\frac{3}{17} \right)\] b) \[B=\left( \frac{-1}{6}+\frac{5}{12} \right)+\frac{7}{12}\]

c) \[C=\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4}\] d) \[D=\frac{-3}{31}+\frac{-6}{17}+\frac{1}{25}+\frac{-28}{31}+\frac{-11}{17}+\frac{-1}{5}\]

Lời giải:

a) Ta có \[A=\frac{-3}{17}+\left( \frac{2}{3}+\frac{3}{17} \right)=\frac{-3}{17}+\frac{2}{3}+\frac{3}{17}\]

\[=\frac{-3}{17}+\frac{3}{17}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\]

Vậy \[A=\frac{2}{3}\].

b) Ta có \[B=\left( \frac{-1}{6}+\frac{5}{12} \right)+\frac{7}{12}\]

\[=\frac{-1}{6}+\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\]\[=\frac{-1}{6}+\frac{12}{12}\]

\[=\frac{-1}{6}+1\]\[=\frac{-1}{6}+\frac{6}{6}\]\[=\frac{5}{6}\]

Vậy \[B=\frac{5}{6}\].

c) \[C=\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4}\]

\[=\left( \frac{-5}{7}+\frac{-2}{7} \right)+\left( \frac{3}{4}+\frac{1}{4} \right)+\frac{-1}{5}\]

$=\frac{-7}{7}+\frac{4}{4}+\frac{-1}{5}$$=-1+1+\frac{-1}{5}$

$=0+\frac{-1}{5}$$=\frac{-1}{5}$

Vậy $C=\frac{-1}{5}$.

d) \[D=\frac{-3}{31}+\frac{-6}{17}+\frac{1}{25}+\frac{-28}{31}+\frac{-11}{17}+\frac{-1}{5}\]

\[=\left( \frac{-3}{31}+\frac{-28}{31} \right)+\left( \frac{-6}{17}+\frac{-11}{17} \right)+\left( \frac{1}{25}+\frac{-1}{5} \right)\]

\[=\left( -1 \right)+\left( -1 \right)+\left( \frac{1}{25}+\frac{-5}{25} \right)\]

\[=\left( -2 \right)+\frac{-4}{25}\]\[=\frac{-54}{25}\]

Vậy $D=\frac{-54}{25}$.

Câu 2 – Mã VinaID 138082: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

\[\text{A = }\frac{\text{-7}}{\text{21}}+(1+\frac{1}{3})\] \[\text{B = }\frac{\text{2}}{\text{15}}+(\frac{5}{9}+\frac{-6}{9})\]

\[\text{C = (}\frac{\text{-1}}{\text{5}}+\frac{3}{12})+\frac{-3}{4}\] \[D=\frac{4}{20}+\frac{16}{42}+\frac{6}{15}+\frac{-3}{5}+\frac{2}{21}+\frac{-10}{21}+\frac{3}{20}\]\[E=\frac{42}{46}+\frac{250}{186}+\frac{-2121}{2323}+\frac{-125125}{143143}\]

Lời giải:

\[\text{A = (}\frac{\text{-7}}{\text{21}}+\frac{1}{3})+1=0+1=1\] \[\text{B = (}\frac{\text{2}}{\text{15}}+\frac{-6}{9})+\frac{5}{9}=\frac{-24}{45}+\frac{25}{45}=\frac{1}{15}\]

\[\text{C= (}\frac{3}{12}+\frac{-3}{4})+\frac{-1}{5}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{5}=\frac{-5}{10}+\frac{-2}{10}=\frac{-7}{10}\]

\[D=\frac{4}{20}+\frac{16}{42}+\frac{6}{15}+\frac{-3}{5}+\frac{2}{21}+\frac{-10}{21}+\frac{3}{10}\]

\[\begin{align}

& =\frac{1}{5}+\frac{8}{21}+\frac{2}{5}+\frac{-3}{5}+\frac{2}{21}+\frac{-10}{21}+\frac{3}{20} \\

& =(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{-3}{5})+(\frac{8}{21}+\frac{2}{21}+\frac{-10}{21})+\frac{3}{20}=\frac{3}{20} \\

\end{align}\]

\[E=\frac{42}{46}+\frac{250}{186}+\frac{-2121}{2323}+\frac{-125125}{143143}\]

\[=\frac{21}{23}+\frac{125}{143}+\frac{-21}{23}+\frac{-125}{143}=(\frac{21}{23}+\frac{-21}{23})+(\frac{125}{143}+\frac{-125}{143})=0+0=0\]

Câu 3 – Mã VinaID 138083: Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí:

\[a)A=\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{5}{11}.\frac{2}{7}+\frac{6}{11};\] \[b)B=\frac{3}{13}.\frac{6}{11}+\frac{3}{13}.\frac{9}{11}-\frac{3}{13}.\frac{4}{11};\]

\[c)C=\left( \frac{12}{61}-\frac{31}{22}+\frac{14}{91} \right).\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6} \right).\]

Lời giải

\[a)A=\frac{5}{11}.\frac{5}{7}+\frac{5}{11}.\frac{2}{7}+\frac{6}{11}=\frac{5}{11}.\left( \frac{5}{7}+\frac{2}{7} \right)+\frac{6}{11}=\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=1\]

\[b)B=\frac{3}{13}.\frac{6}{11}+\frac{3}{13}.\frac{9}{11}-\frac{3}{13}.\frac{4}{11}=\frac{3}{13}.\left( \frac{6}{11}+\frac{9}{11}-\frac{4}{11} \right)=\frac{3}{13}.\frac{11}{11}.\]

\[c)C=\left( \frac{12}{61}-\frac{31}{22}+\frac{14}{91} \right)\left( \frac{3}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6} \right)=\left( \frac{12}{61}-\frac{31}{22}+\frac{14}{91} \right).0=0\]

Câu 4 – Mã VinaID 138084: Tính nhanh:\[M=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{6}{4}+\frac{6}{5}+\frac{6}{7}-\frac{6}{11}}\]; \[N=\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}-\frac{2}{11}}{2+\frac{6}{5}-\frac{6}{7}-\frac{6}{11}}\]

Lời giải

\[M=\frac{3.\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11} \right)}{6.\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11} \right)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\]; \[N=\frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}-\frac{2}{11}}{2+\frac{6}{5}-\frac{6}{7}-\frac{6}{11}}=\frac{2.\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11} \right)}{6\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11} \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\]

Câu 5 – Mã VinaID 138085: Tìm x, biết:

\[a)x-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}.\frac{5}{6};\] \[b)\frac{x}{5}=\frac{-3}{14}.\frac{7}{3};\]\[c)x+\frac{2}{3}=\frac{9}{15}.\frac{5}{27};\]\[d)x:\frac{4}{11}=\frac{11}{4}.2\]

Lời giải

\[a)x-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}.\frac{5}{6}\]

\[x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\]

\[x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\]

\[x=\frac{3}{4}\]

\[b)\frac{x}{5}=\frac{-3}{14}.\frac{7}{3}\]

\[\frac{x}{5}=\frac{-1}{2}\]

\[x=\frac{-1.5}{2}=\frac{-5}{2}\]

\[c)x+\frac{2}{3}=\frac{9}{15}.\frac{5}{27}\]

\[x+\frac{2}{3}=\frac{1}{9}\]

\[x=\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\]

\[x=\frac{-5}{9}\]

\[d)x:\frac{4}{11}=\frac{11}{4}.2\]

\[x:\frac{4}{11}=\frac{11}{2}\]

\[x=\frac{11}{2}.\frac{4}{11}=2\]

Câu 6 – Mã VinaID 138086: Tìm x, biết:

\[a)\frac{4}{7}.x+\frac{2}{3}=\frac{-1}{5}\] \[b)\frac{2}{9}-\frac{7}{8}.x=1;\] \[c)\frac{4}{5}+\frac{7}{6}:x=\frac{1}{6}\] \[d)\frac{5}{7}:x-1=\frac{2}{3}\]

Lời giải

\[a)\frac{4}{7}.x+\frac{2}{3}=\frac{-1}{5}\]

\[\quad \frac{4}{7}.x=\frac{-1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{-13}{15}\]

\[x=\frac{-13}{15}:\frac{4}{7}\]

\[x=\frac{-91}{60}.\]

\[b)\frac{2}{9}-\frac{7}{8}.x=1;\]

\[\quad \frac{7}{8}.x=\frac{2}{9}-1=\frac{-7}{9};\]

\[x=\frac{-7}{9}:\frac{7}{8}\]

\[\quad x=\frac{-8}{9}\]

\[c)\frac{4}{5}+\frac{7}{6}:x=\frac{1}{6}\]

\[\quad \frac{7}{6}:x=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}=\frac{-19}{30}\]

\[\quad x=\frac{7}{6}:\frac{-19}{30}\]

\[\quad x=\frac{-35}{19}\]

\[d)\frac{5}{7}:x-1=\frac{2}{3}\]

\[\quad \frac{5}{7}:x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}\]

\[\quad x=\frac{5}{7}:\frac{5}{3}\]

\[\quad x=\frac{3}{7}.\]

II. Thống kê và xác suất

Sử dụng dữ liệu sau đây để làm câu 1, 2, 3.

Một cửa hàng bán ô tô thống kê số lượng ô tô bán được trong bốn quý năm 2021 được kết quả như sau:

Câu 1 – Mã VinaID 138087. Tổng số xe bán được trong bốn quý là

A. $11$ chiếc. B. $110$ chiếc. C. $115$ chiếc. D. $12$ chiếc.

Lời giải

Chọn C

Số xe bán được trong quý 1 là $10.3=30$ (chiếc).

Số xe bán được trong quý 2 là $10.4=40$ (chiếc).

Số xe bán được trong quý 3 là $10.2=20$ (chiếc).

Số xe bán được trong quý 4 là $10.2+5=25$ (chiếc).

Tổng số xe bán được trong 4 quý là $30+40+20+25=115$ (chiếc).

Câu 2– Mã VinaID 138088. Số xe bán được nhiều nhất trong 1 quý là

A.$4$. B. $40$. C. $30$. D. $45$.

Lời giải

Chọn B

Số xe bán được nhiều nhất trong 1 quý là $40$ (chiếc).

Câu 3 – Mã VinaID 138089. Quý 4 bán được nhiều hơn quý 3 bao nhiêu chiếc xe?

A.$0,5$. B. $1$. C. $5$. D. $10$.

Lời giải

Chọn C

Quý 4 bán được nhiều hơn quý 3 là $25-20=5$ (chiếc).

Sử dụng dữ liệu sau đây để làm câu 4, 5, 6.

Biểu đồ sau đây cho biết môn thể thao yêu thích nhất của các bạn học sinh khối 6 một trường THCS.

Câu 4– Mã VinaID 138090. Môn thể thao được yêu thích nhất là

A. Bóng đá. B. Bóng rổ. C. Cầu lông. D. Bơi lội.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào biểu đồ cột có thể thấy môn bơi lội được yêu thích nhất.

Câu 5 – Mã VinaID 138091. Số HS thích bóng đá nhiều hơn số HS thích bóng rổ là

A. $20$. $80$. C. $60$. D. $10$.

Lời giải

Chọn A

Số HS thích bóng đá nhiều hơn số HS thích bóng rổ là $80-60=20$ (học sinh).

Câu 6 – Mã VinaID 138092. Số học sinh thích môn cầu lông là?

A. $40$. B. $50$. C. $60$. D. $80$.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào biểu đồ ta thấy số học sinh thích môn cầu long là $50$ học sinh.

Câu 7 – Mã VinaID 138093. Tung đồng xu 32 lần liên tiếp, có 18 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là

A. $\frac{18}{32}$. B. $\frac{7}{16}$. C. \[\frac{12}{32}\]. D. $\frac{3}{8}$.

Lời giải

Chọn B

Số lần xuất hiện mặt N là $32-18=14$ (lần).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là $\frac{14}{32}=\frac{7}{16}$.

Câu 8 – Mã VinaID 138094. Khánh gieo một con xúc xắc 50 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau

Số chấm xuất hiện	1	2	3	4	5	6
Số lần	4	10	11	7	12	6

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là

A. \[\frac{1}{10}\]. B. \[\frac{6}{25}\]. C. \[\frac{2}{25}\]. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn B

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là \[\frac{12}{50}=\frac{6}{25}\].

Câu 9 – Mã VinaID 138095. Một hộp có chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần, Nam lấy ra một viên bi từ trong hộp, ghi lại màu của viên bi và bỏ lại vào trong hộp. Trong 20 lần lấy viên bi liên tiếp, có 6 lần xuất hiện màu xanh, 5 lần xuất hiện màu vàng, 2 lần xuất hiện màu đỏ và 7 lần xuất hiện màu trắng. Tính xác xuất thực nghiệm xuất hiện màu xanh:

A. \[\frac{3}{10}\]. \[\frac{1}{4}\]. C. \[\frac{1}{10}\]. D. Đáp án khác.

Lời giải

Chọn A

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu xanh là \[\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\].

Câu 10 – Mã VinaID 138096. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng mỗi ngày trong quý IV của năm 2025 được ghi lại ở bảng sau:

Số khách hàng	0 -10	11-20	21 -30	31 - 40	41 - 50	51 -60
Số ngày	\[4\]	\[6\]	\[27\]	\[28\]	\[17\]	\[10\]

Chọn ngẫu nhiên một ngày trong quý IV. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá \[30\] khách hàng”.

Lời giải

Số ngày mà trong ngày đó có không quá \[30\] khách hàng (số khách hàng $\le 30$) đến cửa hàng là: $4+6+27=37$ (ngày).

Tổng số ngày của quý IV là: $4+6+27+28+17+10=92$ (ngày)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng” là: $\frac{37}{92}$.

Câu 11 – Mã VinaID 138097: Số cuộc điện thoại một người nhận được trong một ngày của tháng 6 được ghi lại ở bảng sau:

Số cuộc điện thoại	\[1\]	\[2\]	\[3\]	\[4\]	\[5\]	\[8\]
Số ngày	\[2\]	\[4\]	\[12\]	\[7\]	\[4\]	\[1\]

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất \[5\] cuộc gọi”.

Lời giải

Một ngày trong tháng có ít nhất \[5\]cuộc gọi nghĩa là ngày đó sẽ có\[5\]cuộc gọi hoặc \[8\] cuộc gọi. Vậy số ngày trong tháng có ít nhất \[5\] cuộc gọi là: $4+1=5$ (ngày).

Tổng số ngày của tháng 6 là: $2+4+12+7+4+1=30$ (ngày)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất \[5\] cuộc gọi” là: $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$.

Câu 12 – Mã VinaID 138098: Thống kê số học sinh đi học trễ trong một tuần của lớp 6A được ghi lại ở bảng sau:

Thứ	\[2\]	\[3\]	\[4\]	\[5\]	\[6\]	\[7\]
Số học sinh	\[3\]	\[3\]	\[2\]	\[1\]	\[1\]	\[0\]

a) Có bao nhiêu học sinh đi học trễ trong tuần.

b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn \[2\].

Lời giải

a) Số học sinh đi trễ trong tuần: \[3+3+2+1+1+0=10\] (Học sinh).

b) Tổng số học sinh trong các buổi đi trễ ít hơn \[2\] là: \[1+1+0=2\] (Học sinh).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn \[2\] là: \[\frac{2}{10}=0,2.\]

Câu 13 – Mã VinaID 138099: Trong đợt phát động “Trường học Xanh”. Số cây do các lớp trồng được ghi lại như sau:

a) Em hãy lập bảng thống kê theo mẫu sau:

Số cây	\[35\]	\[38\]	\[46\]
Số lớp	?	?	?

b) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất.

Lời giải

Số cây	\[35\]	\[38\]	\[46\]
Số lớp	\[4\]	\[3\]	\[7\]

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lớp trồng được nhiều cây xanh nhất là: \[\frac{7}{14}=0,2.\]

Câu 14 – Mã VinaID 138100: Một hộp có chứa \[55\] bút bi cùng loại. Trong đó có \[40\] bút bi đỏ và \[15\] bút bi xanh. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên một bút, xem bút đó có màu gì rồi lại bỏ vào trong hộp. Nam đã thực hiện \[70\] lần và thấy có \[42\] lần lấy được bút bi đỏ.

a) Em hãy cho biết số lần Nam lấy ra là bút bi xanh;

b) Lập bảng thống kê biểu diễn dữ liệu ở trên;

c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bút lấy ra có màu:

\[\left( 1 \right)\] đỏ; \[\left( 2 \right)\] xanh.

Lời giải

a) \[28\] lần.

Màu bút	Đỏ	Xanh
Số lần	\[42\]	\[28\]

c) \[\left( 1 \right)\] \[\frac{42}{70}=0,6.\] \[\left( 2 \right)\] \[\frac{28}{70}=0,4.\]

Câu 15 – Mã VinaID 138101. Kết qủa kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:

Ngữ văn Toán	Giỏi	Khá	Trung bình
Giỏi	\[40\]	\[20\]	\[15\]
Khá	\[15\]	\[30\]	\[\text{10}\]
Trung bình	\[5\]	\[15\]	\[20\]

(Ví dụ: Số học sinh có kêt quả Toán — giỏi, Ngữ văn — khá là 20)

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:

a) Môn Toán đạt lọai giỏi.

b) Loại khá trở lên ở cả hai môn.

c) Loại trung bình ở ít nhất một môn.

Lời giải

Tổng số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên là: $\text{n = 40 + 20 +15 +15 + 30 + 10 + 5 + 15 + 20 = 170}$

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh Môn Toán đạt lọai giỏi là:

$\frac{\text{40+20+15}}{\text{170}}\text{=}\frac{\text{75}}{\text{170}}\text{=}\frac{\text{15}}{\text{34}}$

b) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại khá trở lên ở cả hai môn là:: $\frac{40+20+15+30}{170}=\frac{105}{170}=\frac{21}{34}$

c) Xác suất thực nghiệm cůa sự kiện một học sinh đạt loại trung bình ít nhất một môn là:

$\frac{15+10+20+5+15}{170}=\frac{65}{170}=\frac{13}{34}$

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!.

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046