Toán 4 - Tính nhanh dãy phân số có quy luật

Ngày đăng: 13/03/2025

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046
  1. RÚT GỌN DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT

Câu 1 – Mã VinaID 136376. Tính:

$A=\left( 1-\frac{3}{4} \right)\times \left( 1-\frac{3}{7} \right)\times \left( 1-\frac{3}{10} \right)\times \left( 1-\frac{3}{13} \right)\times ......\times \left( 1-\frac{3}{97} \right)\times \left( 1-\frac{3}{100} \right)$

$B=\left( 1-\frac{1}{2} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{99} \right)+\left( 1-\frac{4}{7} \right)\times \left( 1-\frac{4}{11} \right)\times \left( 1-\frac{4}{15} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{4}{99} \right)$

HD

  1. a)

\[A=\left( 1-\frac{3}{4} \right)\times \left( 1-\frac{3}{7} \right)\times \left( 1-\frac{3}{10} \right)\times \left( 1-\frac{3}{13} \right)\times ......\times \left( 1-\frac{3}{97} \right)\times \left( 1-\frac{3}{100} \right)\]

\[=\frac{1}{4}\times \frac{4}{7}\times \frac{7}{10}\times \frac{10}{13}\times ...\times \frac{94}{97}\times \frac{97}{100}=\frac{1}{100}\]

  1. b)

$B=\left( 1-\frac{1}{2} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{99} \right)+\left( 1-\frac{4}{7} \right)\times \left( 1-\frac{4}{11} \right)\times \left( 1-\frac{4}{15} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{4}{99} \right)$

$=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times ...\times \frac{98}{99}+\frac{3}{7}\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{15}\times ...\times \frac{95}{99}=\frac{1}{99}+\frac{3}{99}=\frac{4}{99}$

Câu 2 – Mã VinaID 136374. Tính: $B=\frac{2019}{2021}\times \frac{2014}{2017}\times \frac{2021}{2018}\times \frac{2017}{2019}\times \frac{1009}{1007}$.

Câu 3 – Mã VinaID 136375. Tính:

  1. a) $C=\left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \left( 1-\frac{1}{5} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{2020} \right)\times \left( 1-\frac{1}{2021} \right)$
  2. b) $D=\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{3} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1+\frac{1}{2020} \right)\times \left( 1+\frac{1}{2021} \right)$
  3. TÍNH NHANH DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT TỬ SỐ BẰNG HIỆU HAI THỪA SỐ DƯỚI MẪU
  4. Kiến thức cần nhớ
  5. Đặc điểm:

- Mẫu số là tích của hai thừa số được lặp lại.

- Tử số bằng hiệu của hai thừa số dưới mẫu.

Ví dụ: $\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}$

Ta thấy:

+ Mẫu số là tích của hai thừa số: $1\times 2;2\times 3;3\times 4;4\times 5$.

+ Hiệu của hai thừa số dưới mẫu bằng tử số: 2 – 1 = 1; 3 – 2 = 1; 4 – 3 = 1; 5 – 4 =  1.

  1. Phương pháp giải:

- Phân tích tử số thành hiệu của hai thừa số dưới mẫu.

- Tách các phân số như sau:

$\frac{b-a}{a\times b}=\frac{b}{a\times b}-\frac{a}{a\times b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$

Ví dụ: $\frac{1}{2\times 3}=\frac{3-2}{2\times 3}=\frac{{\cancel{3}}}{2\times \cancel{3}}-\frac{{\cancel{2}}}{\cancel{2}\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

Sau khi biến đổi ta được các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số lặp lại và triệt tiêu lẫn nhau.

  1. Bài tập áp dụng

Dạng 1. Dãy phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu

Câu 4 – Mã VinaID 136382. Tính: $C=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$

HD

$C=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$

$=\frac{4-1}{1\times 4}+\frac{7-3}{4\times 7}+\frac{10-7}{7\times 10}+...+\frac{103-100}{100\times 103}$

$=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}$

$=1-\frac{1}{103}=\frac{102}{103}$

 

Câu 5 – Mã VinaID 136383. Tính tổng: $K=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}.$

HD

 

$K=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}$

$K=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{99\times 100}$

$K=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$K=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

Câu 6 – Mã VinaID 136378. Tính tổng: $C=\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+\frac{2}{7\times 9}+\frac{2}{9\times 11}.$

Câu 7 – Mã VinaID 136379. Tính: $A=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+...+\frac{1}{49\times 50}.$

Câu 8 – Mã VinaID 136380. Tính tổng: $D=\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+...+\frac{2}{97\times 99}+\frac{2}{99\times 101}.$

Câu 9 – Mã VinaID 136381. Tính tổng: $E=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{88\times 91}+\frac{3}{91\times 94}.$

Dạng 2. Dãy phân số cần biến đổi tử số để đưa về dạng 1

Câu 10 – Mã VinaID 136713.

Giá trị của tổng $B=\frac{1}{5\times 10}+\frac{1}{10\times 15}+\frac{1}{15\times 20}+...+\frac{1}{90\times 95}+\frac{1}{95\times 100}$ là:

(Đề thi vào 6 Marie Curie 2019 – 2020)

HD

 

\[5\times B=5\times \left( \frac{1}{5\times 10}+\frac{1}{10\times 15}+\frac{1}{15\times 20}+...+\frac{1}{90\times 95}+\frac{1}{95\times 100} \right)\]

\[5\times B=\frac{5}{5\times 10}+\frac{5}{10\times 15}+\frac{5}{15\times 20}+...+\frac{5}{90\times 95}+\frac{5}{95\times 100}\]

\[5\times B=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{100}\]

\[5\times B=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}=\frac{19}{100}\]

\[B=\frac{19}{100}:5=\frac{19}{500}\]

Câu 11 – Mã VinaID 136714.

Tính: $A=\frac{55}{11\times 16}+\frac{55}{16\times 21}+\frac{55}{21\times 26}+\frac{55}{26\times 31}+\frac{55}{31\times 36}+\frac{55}{36\times 41}$

(Đề thi vào 6 Bình Dương 2018 – 2019)

HD

$A=\frac{55}{11\times 16}+\frac{55}{16\times 21}+\frac{55}{21\times 26}+\frac{55}{26\times 31}+\frac{55}{31\times 36}+\frac{55}{36\times 41}$

$A=11\times \left( \frac{5}{11\times 16}+\frac{5}{16\times 21}+\frac{5}{21\times 26}+\frac{5}{26\times 31}+\frac{5}{31\times 36}+\frac{5}{36\times 41} \right)$

$A=11\times \left( \frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{41} \right)$

$A=11\times \left( \frac{1}{11}-\frac{1}{41} \right)=11\times \frac{30}{451}=\frac{30}{41}$

Câu 12 – Mã VinaID 136384. Tính tổng: $G=\frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13\times 16}.$

Câu 13 – Mã VinaID 136385. Tính: $D=\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+...+\frac{1}{99\times 101}.$

 

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Khách hàng nhận xét

Đánh giá trung bình

5/5

(0 nhận xét)

1

0%

2

0%

3

0%

4

0%

5

0%

Chia sẻ nhận xét về sản phẩm

Viết nhận xét

Gửi nhận xét của bạn

1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)

2. Tên của bạn: (*)

3. Email liên hệ:

3. Viết nhận xét của bạn: (*)

Gửi nhận xét

* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.

* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy

  • Chưa có đánh giá nào!

Các tin mới nhất

Toán 4 - Tính nhanh dãy phân số có quy luật
Toán 7 - Số thực
Toán 7 - Số thực

Ngày đăng: 2023/12/06

Toán 7 - LUYỆN TẬP TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Xác suất
Toán 6 - Xác suất

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Hai bài toán về phân số
Toán 6 - Hai bài toán về phân số

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Toán 5 – Phương pháp tính ngược từ cuối
Toán 5 – Bài toán hạt tươi, hạt khô
Toán 5 – Bài toán tỉ lệ (Tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch)
Chào năm học mới