Toán 4 - Tính nhanh dãy phân số có quy luật
Ngày đăng: 13/03/2025
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
- RÚT GỌN DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT
Câu 1 – Mã VinaID 136376. Tính:
$A=\left( 1-\frac{3}{4} \right)\times \left( 1-\frac{3}{7} \right)\times \left( 1-\frac{3}{10} \right)\times \left( 1-\frac{3}{13} \right)\times ......\times \left( 1-\frac{3}{97} \right)\times \left( 1-\frac{3}{100} \right)$
$B=\left( 1-\frac{1}{2} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{99} \right)+\left( 1-\frac{4}{7} \right)\times \left( 1-\frac{4}{11} \right)\times \left( 1-\frac{4}{15} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{4}{99} \right)$
HD
- a)
\[A=\left( 1-\frac{3}{4} \right)\times \left( 1-\frac{3}{7} \right)\times \left( 1-\frac{3}{10} \right)\times \left( 1-\frac{3}{13} \right)\times ......\times \left( 1-\frac{3}{97} \right)\times \left( 1-\frac{3}{100} \right)\]
\[=\frac{1}{4}\times \frac{4}{7}\times \frac{7}{10}\times \frac{10}{13}\times ...\times \frac{94}{97}\times \frac{97}{100}=\frac{1}{100}\]
- b)
$B=\left( 1-\frac{1}{2} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{99} \right)+\left( 1-\frac{4}{7} \right)\times \left( 1-\frac{4}{11} \right)\times \left( 1-\frac{4}{15} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{4}{99} \right)$
$=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times ...\times \frac{98}{99}+\frac{3}{7}\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{15}\times ...\times \frac{95}{99}=\frac{1}{99}+\frac{3}{99}=\frac{4}{99}$
Câu 2 – Mã VinaID 136374. Tính: $B=\frac{2019}{2021}\times \frac{2014}{2017}\times \frac{2021}{2018}\times \frac{2017}{2019}\times \frac{1009}{1007}$.
Câu 3 – Mã VinaID 136375. Tính:
- a) $C=\left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \left( 1-\frac{1}{5} \right)\times ...\times \left( 1-\frac{1}{2020} \right)\times \left( 1-\frac{1}{2021} \right)$
- b) $D=\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{3} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times ...\times \left( 1+\frac{1}{2020} \right)\times \left( 1+\frac{1}{2021} \right)$
- TÍNH NHANH DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT TỬ SỐ BẰNG HIỆU HAI THỪA SỐ DƯỚI MẪU
- Kiến thức cần nhớ
- Đặc điểm:
- Mẫu số là tích của hai thừa số được lặp lại.
- Tử số bằng hiệu của hai thừa số dưới mẫu.
Ví dụ: $\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}$
Ta thấy:
+ Mẫu số là tích của hai thừa số: $1\times 2;2\times 3;3\times 4;4\times 5$.
+ Hiệu của hai thừa số dưới mẫu bằng tử số: 2 – 1 = 1; 3 – 2 = 1; 4 – 3 = 1; 5 – 4 = 1.
- Phương pháp giải:
- Phân tích tử số thành hiệu của hai thừa số dưới mẫu.
- Tách các phân số như sau:
$\frac{b-a}{a\times b}=\frac{b}{a\times b}-\frac{a}{a\times b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$
Ví dụ: $\frac{1}{2\times 3}=\frac{3-2}{2\times 3}=\frac{{\cancel{3}}}{2\times \cancel{3}}-\frac{{\cancel{2}}}{\cancel{2}\times 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
Sau khi biến đổi ta được các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số lặp lại và triệt tiêu lẫn nhau.
- Bài tập áp dụng
Dạng 1. Dãy phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu
Câu 4 – Mã VinaID 136382. Tính: $C=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$
HD
$C=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{100\times 103}$
$=\frac{4-1}{1\times 4}+\frac{7-3}{4\times 7}+\frac{10-7}{7\times 10}+...+\frac{103-100}{100\times 103}$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}$
$=1-\frac{1}{103}=\frac{102}{103}$
Câu 5 – Mã VinaID 136383. Tính tổng: $K=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}.$
HD
$K=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}$
$K=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{99\times 100}$
$K=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$K=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
Câu 6 – Mã VinaID 136378. Tính tổng: $C=\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+\frac{2}{7\times 9}+\frac{2}{9\times 11}.$
Câu 7 – Mã VinaID 136379. Tính: $A=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+...+\frac{1}{49\times 50}.$
Câu 8 – Mã VinaID 136380. Tính tổng: $D=\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+...+\frac{2}{97\times 99}+\frac{2}{99\times 101}.$
Câu 9 – Mã VinaID 136381. Tính tổng: $E=\frac{3}{1\times 4}+\frac{3}{4\times 7}+\frac{3}{7\times 10}+...+\frac{3}{88\times 91}+\frac{3}{91\times 94}.$
Dạng 2. Dãy phân số cần biến đổi tử số để đưa về dạng 1
Câu 10 – Mã VinaID 136713.
Giá trị của tổng $B=\frac{1}{5\times 10}+\frac{1}{10\times 15}+\frac{1}{15\times 20}+...+\frac{1}{90\times 95}+\frac{1}{95\times 100}$ là:
(Đề thi vào 6 Marie Curie 2019 – 2020)
HD
\[5\times B=5\times \left( \frac{1}{5\times 10}+\frac{1}{10\times 15}+\frac{1}{15\times 20}+...+\frac{1}{90\times 95}+\frac{1}{95\times 100} \right)\]
\[5\times B=\frac{5}{5\times 10}+\frac{5}{10\times 15}+\frac{5}{15\times 20}+...+\frac{5}{90\times 95}+\frac{5}{95\times 100}\]
\[5\times B=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{20}+...+\frac{1}{90}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{100}\]
\[5\times B=\frac{1}{5}-\frac{1}{100}=\frac{19}{100}\]
\[B=\frac{19}{100}:5=\frac{19}{500}\]
Câu 11 – Mã VinaID 136714.
Tính: $A=\frac{55}{11\times 16}+\frac{55}{16\times 21}+\frac{55}{21\times 26}+\frac{55}{26\times 31}+\frac{55}{31\times 36}+\frac{55}{36\times 41}$
(Đề thi vào 6 Bình Dương 2018 – 2019)
HD
$A=\frac{55}{11\times 16}+\frac{55}{16\times 21}+\frac{55}{21\times 26}+\frac{55}{26\times 31}+\frac{55}{31\times 36}+\frac{55}{36\times 41}$
$A=11\times \left( \frac{5}{11\times 16}+\frac{5}{16\times 21}+\frac{5}{21\times 26}+\frac{5}{26\times 31}+\frac{5}{31\times 36}+\frac{5}{36\times 41} \right)$
$A=11\times \left( \frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{41} \right)$
$A=11\times \left( \frac{1}{11}-\frac{1}{41} \right)=11\times \frac{30}{451}=\frac{30}{41}$
Câu 12 – Mã VinaID 136384. Tính tổng: $G=\frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13\times 16}.$
Câu 13 – Mã VinaID 136385. Tính: $D=\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+...+\frac{1}{99\times 101}.$
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
5/5
(0 nhận xét)
1
0%
2
0%
3
0%
4
0%
5
0%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2025/03/13
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
