TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC CẠNH CẠNH CẠNH (c-c-c)

Ngày đăng: 02/11/2022

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

LỚP 7 – TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

CẠNH CẠNH CẠNH (c-c-c)

1. Lí thuyết
2. a) Vẽ tam giác biết số đo 3 cạnh:

+ Vẽ tam giác ABC biết số đo 3 cạnh là 4cm; 5cm;6cm.

+ Từ cách vẽ: có nhận xét gì về sự so sánh giữa các cạnh trong tam giác? (tổng 2 cạnh và cạnh còn lại).

+ Chú ý: Chu vi tam giác ABC bằng $AB+BC+CA$.

1. a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

 

Nếu $\Delta ABC$, và $\Delta DEF$ có: $AB=DE;\,AC=DF;BC=\text{EF}$ thì \[\Delta ABC=\Delta DEF\left( c-c-c \right)\].

Chú ý: Dựa vào định nghĩa 2 tam giác bằng nhau, khi ta có \[\Delta ABC=\Delta DEF\left( c-c-c \right)\] thì ta có các góc tương ứng bằng nhau $\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}$

1. Luyện tập

Câu 1. Vẽ tam giác $ABC$, biết $AB=3\,cm,\,BC=4\,cm,\,CA=5\,cm$. Sau đó hãy thử đo góc $\widehat{B}$.

Hướng dẫn giải

• Ta lần lượt thực hiện:
• Vẽ đoạn thẳng $AB=3\,cm$.
• Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ , vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $5\,cm$, vẽ cung tròn tâm $B$ bán kính 4 cm. Hai cùng tròn này cắt nhau tại $C$.
• Nối $AC,\,BC$ ta nhận được $\Delta ABC$ thỏa mãn gải thiết.
• Thực hiện phép đo, ta nhận được $\widehat{B}={{90}^{0}}$.

 

Câu 2. Vẽ $\Delta ABC$, biết $AB=6\,cm,\,BC=8\,cm,\,CA=10\,cm$. Sau đó đo góc $\widehat{B}$.

Hướng dẫn giải

Học sinh tự vẽ hình

$\widehat{B}={{90}^{0}}$.

Câu 3. Cho hình vẽ. Hai tam giác$\Delta AMN$ và $\Delta BMN$ có $MA=MB,\,NA=NB$. Chứng minh rằng $\widehat{AMN}=\widehat{BMN}$.

• Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
• Hãy sắp xếp đúng thứ tự bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

1. Do đó $\Delta AMN=\Delta BMN\left( c.c.c \right)$
2. $MN$ : cạnh chung

$MA=MB$  (giả thiết)

$NA=NB$ (giả thiết)

1. Suy ra $A\widehat{MN}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng)
2. $\Delta AMN$ và $\Delta BMN$ có:

Hướng dẫn giải

 

b) Thứ tự sắp xếp d) – b) – a) – c)

Câu 4. Cho đoạn thẳng $AB.$ Vẽ hai cung tròn tâm $A$ , tâm $B$ bán kính $AB,$ chúng cắt nhau tại $C$ và $D$. Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta ABD$.

Hướng dẫn giải

 

Theo cách dựng, ta có $AC=AD=BC=BD$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

$AC=AD\,\left( cmt \right)$

$BC=BD\,\left( cmt \right)$

$AB$ cạnh chung

Suy ra $\Delta ABC=\Delta ABD\,\left( c-c-c \right)$

Câu 5. Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $AM$ là trung trực của $BC$.

Hướng dẫn giải

Vì $M$ là trung điểm của đoạn  thẳng $BC$ nên $BM=CM$ (định nghĩa).

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$AB=AC$ (giả thiết)

$AM$ chung

$BM=CM$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABM=\Delta ACM\,\left( c-c-c \right)$ nên $\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}}$ (hai góc tương ứng) mà hai góc này kề bù nên $\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$.

Suy ra $AM\bot BC$.

Ta có $AM\bot BC$ và $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $AM$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$.

Câu 6. Cho $\Delta ABC$. Vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $BC$, vẽ cung tròn tâm $C$ bán kính $BA$, chúng cắt nhau tại $D$ ($D$ và $B$ nằm khác phía đối với $AC$). Chứng minh rằng $AD//BC$.

Hướng dẫn giải

Từ cách vẽ, ta suy ra $AB=CD,\,AD=BC$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ có:

$AD=BC$ (cmt)

$CD=AB$ (cmt)

$AC$ chung

Suy ra $\Delta ABC=\Delta CDA\,\left( c-c-c \right)$ suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{ACB}$ (hai góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AD//BC$.

Câu 7. Cho góc $xOy$. Vẽ cung tròn tâm $O$, cung tròn này cắt $Ox,\,Oy$ theo thứ tự ở $A,\,B$. Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm $C$ nằm trong góc $xOy$. Nối $O$ với $C$. Chứng minh rằng $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Hướng dẫn giải

Theo cách dựng, ta có $OA=OB$ và $BC=AC$.

Xét $\Delta OBC$ và $\Delta OAC$ có:

$OA=OB$ (cmt)

$BC=AC$ (cmt)

$OC$ chung

Suy ra $\Delta OBC=\Delta OAC\,(c-c-c)$ nên $\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $OC$ là phân giác $\widehat{xOy}$.

Câu 8. Cho hai tam giác $\Delta ABC,\,\Delta ABD$ biết $AB=8\,cm,\,AC=BC=6cm,\,AD=BD=10\,cm$ và $C,\,D$ nằm khác phía đối với $AB$. Chứng minh rằng $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$.

Hướng dẫn giải

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ABD$ có:

$AC=BC\,\left( gt \right)$

$CD$ chung

$AD=BD\,\left( gt \right)$

Suy ra $\Delta ACD=\Delta BCD\,\left( c-c-c \right)$ nên $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng).

Câu 9. Cho đoạn thẳng $AB=6\,cm$. Trên một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ tam giác $ABD$ sao cho \[AD=4\,cm,\,BD=5\,cm\], trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABE$ sao cho $BE=4\,cm,\,AE=5\,cm$. Chứng minh:

1. $\Delta ABD=\Delta BAE$.
2. $\Delta ADE=\Delta BED$.

Hướng dẫn giải

1. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BAE$ có:

$AD=BE$ (gt)

$BD=AE$ (gt)

$AB$ chung

Suy ra $\Delta ABD=\Delta BAE\,\left( c-c-c \right)$.

1. Xét $\Delta ADE$ và $\Delta BED$ có:

$AD=BE$ (gt)

$AE=BD$ (gt)

$DE$ chung

Suy ra $\Delta ADE=\Delta BED\,\left( c-c-c \right)$

Câu 10. Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên $Ox$ và $Oy$ lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA=OB$. Vẽ hai đường tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính (bán kính nhỏ hơn $OA$), chúng cắt nhau tại $E$ và $F$. Chứng minh rằng:

1. $\Delta OEA=\Delta OFB;\,\Delta OFA=\Delta OFB$.
2. Ba điểm $O,E,F$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

1. Theo cách dựng, ta có $AE=AF=BE=BF$.

Xét $\Delta OEA$ và $\Delta OEB$ có:

$OA=OB\,\left( cmt \right)$

$OE$ chung.

$AE=BE$ (cmt)

Suy ra $\Delta OAE=\Delta OBE\,\left( c-c-c \right)$

Chứng minh tương tự ta suy ra $\Delta OFA=\Delta OFB\,\left( c-c-c \right)$.

1. Vì $\Delta OAE=\Delta OBE\,\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AOE}=\widehat{BOE}$ (hai góc tương ứng) nên $OE$ là phân giác $\widehat{xOy}$. (1)

Vì $\Delta OFA=\Delta OFB\,\left( cmt \right)$ nên \[\widehat{AOF}=\widehat{BOF}\] (hai góc tương ứng) nên $OF$ là phân giác $\widehat{xOy}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm $O,E,F$ thẳng hàng.

 

Các bài toán về “Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Cạnh Cạnh Cạnh” đã được thầy giáo Trần Tuấn Việt  hướng dẫn chi tiết trong video, phụ huynh và các em tham khảo để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này ạ.

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tập thật tốt !

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/