[Toán nâng cao lớp 5] - Hiệu trong bài toán tổng hiệu

Ngày đăng: 26/10/2020

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” là dạng toán hay và có tính ứng dụng cao trong chương trình Toán 5. Đặc biệt, dạng toán này thường xuất hiện trong những bài giải toán có lời văn, gây ra không ít khó khăn trong quá trình làm bài tập của các con. Hiểu được điều đó, thầy Nguyễn Thành Long – một trong những giáo viên hàng đầu của Hệ thống giáo dục Vinastudy đã dành tâm huyết và công sức của mình để gửi đến các con bài giảng “Hiệu trong bài toán tổng hiệu”. Thầy cô luôn mong muốn mang đến cho học sinh nguồn tri thức sáng tạo và bổ ích nhất.

A. Kiến thức cơ bản.

1. Tổng và hiệu:

Tổng = số lớn + số bé

Hiệu = số lớn – số bé

Số lớn, số bé:

Công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

(Chú ý: Khi đã tìm được số lớn, ta có thêm hai cách tìm số bé:

Số bé = tổng – số lớn hoặc số bé = số lớn – hiệu

Ví dụ. Tìm hai số biết tổng hai số là 100 và số lớn hơn số bé 20.

Giải:

Số lớn là: $\left( 100+20 \right):2=60$

Số bé là: $100-60=40$

3. Số chẵn, số lẻ:

Số lẻ = số chẵn + số lẻ

Ví dụ. 2021 = 2000 + 21

Số chẵn = số chẵn + số chẵn hoặc = số lẻ + số lẻ.

Ví dụ. 2020 = 2000 + 20 hoặc 2020 = 2019 + 1.

Chú ý: Khi bài toán ẩn tổng hoặc hiệu thì ta phải tìm ra tổng (hoặc hiệu) sau đó mới đi tìm hai số

B. Ví dụ.

Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 999 và giữa chúng có tất cả 25 số lẻ.

Phân tích bài toán.

Do tổng hai số là một số lẻ nên trong hai số cần tìm, có một số chẵn và một số lẻ.

Cứ 2 số lẻ sẽ tạo thành một khoảng cách.

Cứ 3 số lẻ tạo thành 2 khoảng cách.

Cứ như vậy, 26 số lẻ sẽ tạo thành 25 khoảng cách (26 số lẻ này bao gồm số lẻ cần tìm và 25 số lẻ giữa hai số đó).

Nên hiệu giữa hai số là: $2\times 25+1=51$

Từ đó sẽ tìm được hai số thỏa mãn ĐKĐB.

Hướng dẫn giải

Do tổng hai số là một số lẻ nên trong hai số cần tìm có một số chẵn và một số lẻ.

Ta lại có. Giữa chúng có 25 số lẻ nên hiệu giữa hai số này là: $2\times 25+1=51$

Số lớn là: $\left( 999+51 \right):2=525$

Số bé là: 999 – 525 = 474

Vậy hai số cần tìm là 525, 474.

Ví dụ 2. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 571 và giữa chúng có tất cả 18 số chẵn.

Phân tích bài toán.

Do tổng hai số là một số lẻ nên trong hai số cần tìm, có một số chẵn và một số lẻ.

Tương tự bài tập trên, 19 số chẵn sẽ tạo thành 18 khoảng cách (19 số chẵn này bao gồm số chẵn cần tìm và 18 số chẵn giữa hai số đó).

Nên hiệu giữa hai số là: $2\times 18+1=37$

Từ đó sẽ tìm được hai số thỏa mãn ĐKĐB.

Hướng dẫn giải

Do tổng hai số là một số lẻ nên trong hai số cần tìm có một số chẵn và một số lẻ.

Ta lại có. Giữa chúng có 18 số chẵn nên hiệu giữa hai số này là: $2\times 18+1=37$

Số lớn là: $\left( 571+37 \right):2=304$

Số bé là: 571 – 304 = 267.

Vậy hai số cần tìm là 304, 267.

Ví dụ 3. Tìm hai số chẵn có tổng bằng 2016 và giữa chúng có tất cả 4 số lẻ.

Phân tích bài toán.

2016 = chẵn + chẵn

Ta có sơ đồ: C L L L L C

Nên hiệu giữa hai số là: $1+2\times 3+1=8$

Từ đó sẽ tìm được hai số thỏa mãn ĐKĐB.

Hướng dẫn giải

Do hai số này là hai số chẵn và giữa chúng có 3 số chẵn nên hiệu giữa hai số này là: $1+2\times 3+1=8$

Số lớn là: $\left( 2016+8 \right):2=1012$

Số bé là: 2016 – 1012 = 1004.

Vậy hai số cần tìm là 1012, 1004.

B. Bài tập vận dụng.

Bài 1. Tổng của hai số lẻ là số lẻ lớn nhất có 4 chữ số, biết giữa hai số đó có 10 số chẵn. Tìm hai số đó.

Bài 2. Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 120 và giữa chúng có tất cả 4 số lẻ.

Bài 3. Hiện nay, mẹ hơn con 32 tuổi. Hai năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 54 tuổi. Tình tuổi của mỗi người hiện nay.

Để giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến các phép toán, VinaStudy còn xây dựng một số bài giảng, bài thi thử như:

Ôn tập giải toán Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ của 2 số - phần 1

Bài tập tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ của 2 số đó – Đề số 1

Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con:

Các môn học lớp 5

Các khóa học Toán lớp 5

Khóa học Toán cơ bản lớp 5

Khóa học Toán nâng cao lớp 5

Khóa ôn và luyện Toán lớp 5 học kì I

Các dạng bài trọng tâm và nâng cao luyện thi Violympic Toán 5

15 đề luyện Violympic quốc gia Toán 5

Trạng Nguyên nhí lớp 5

Hệ thống giáo dục Vinastudy.vn chúc các con học tốt!!!

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046