[Toán lớp 5] - Phương pháp sơ đồ giải bài toán hai tỉ số

Ngày đăng: 29/10/2020

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Bài toán “Phương pháp sơ đồ giải bài toán hai tỉ số” là một trong những dạng toán nâng cao của chương trình Toán 5. Đây là dạng toán gồm những bài khá khó đối với các con học sinh tiểu học bởi nó đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức tính toán, tỉ lệ và có lời giải chính xác, hợp lí. Đồng hành cùng các con, thầy Nguyễn Thành Long – một trong những giáo viên hàng đầu của Hệ thống giáo dục Vinastudy đã dành tâm huyết và công sức của mình để gửi đến bài giảng “Phương pháp sơ đồ giải bài toán hai tỉ số”. Thầy mong có thể giúp đỡ các con học thật tốt dạng toán này!

A. Lý thuyết

Tìm phân số của một số:

Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số.

Ví dụ. $\frac{3}{4}$ của 20 là: $\frac{3}{4}\times 20=15$

Tìm một số khi biết phân số của nó.

Muốn tìm một số khi biết phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số.

Ví dụ. Tìm một số, biết $\frac{2}{5}$ của số đó là 20.

Ta có: Số cần tìm là: $20:\frac{2}{5}=50$

B. Các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”

Để giải bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”, các con thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Đọc đề bài, xác định những đại lượng không thay đổi và những đại lượng thay đổi.

Bước 2: So sánh đại lượng thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng ở hai thời điểm khác nhau).

Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị thay đổi.

Bước 4: Tìm đại lượng không thay đổi và đại lượng thay đổi (Tìm theo yêu cầu của đề bài).

C. Phương pháp giải bài toán “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”

Dạng 1. Tổng hai số không thay đổi:

Cách giải:

- Tìm tổng tỉ số của hai số A và B. (xác định đại lượng không đổi)

- Đưa về cùng một đơn vị so sánh.

- Ban đầu so sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B.

- Sau khi bớt một lượng ở A và thêm vào ở B thì tổng không thay đổi nhưng tổng tỉ số của A và B thay đổi.

- So sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B sau khi thay đổi.

- Tìm lượng bớt chiếm bao nhiêu của tổng hai tỉ số A và B.

- Tính tổng của hai số hoặc từng số

Ví dụ 1. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng $\frac{1}{3}$. Nếu thêm vào số thứ nhất 14 và bớt đi số thứ hai 14 thì ta được tỉ số mới bằng $\frac{3}{5}$. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

$\left\{ \begin{align}

& \frac{a}{b}=\frac{1}{3} \\

& \frac{a+14}{b-14}=\frac{3}{5} \\

\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& \frac{a}{a+b}=\frac{1}{4}=\frac{2}{8} \\

& \frac{a+14}{a+b}=\frac{3}{8} \\

\end{align} \right.$

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần).

Vậy \[\text{a}=14\times 2=28\]; \[\text{b}=14\times 3=52\]

Ví dụ 2. Tỉ số sách của ngăn một và ngăn hai là $\frac{3}{5}$. Biết nếu chuyển 12 quyển sách từ ngăn hai lên ngăn một thì số sách ở cả hai ngăn bằng nhau. Tính số sách ở mỗi ngăn.

Phân tích bài toán:

Cách 1.

$\left\{ \begin{align}

& \frac{I}{II}=\frac{3}{5}\to \frac{I}{I+II}=\frac{3}{8} \\

& \frac{I+12}{II-12}=\frac{1}{1}\to \frac{I+12}{I+II}=\frac{1}{2}=\frac{4}{8} \\

\end{align} \right.$

Cách 2.

$\left\{ \begin{align}

& \frac{I}{II}=\frac{3}{5}\to \frac{I}{II}=\frac{3}{5} \\

& \frac{I+12}{II-12}=\frac{1}{1}\to I+12=II-12\to II-I=24 \\

\end{align} \right.$

Như vậy, ta có thể đưa bài toán này về dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”

Hướng dẫn giải.

Cách 1. Các con áp dụng cách giải của ví dụ 1 để tự giải nhé.

Cách 2. Do nếu chuyển 12 quyển sách từ ngăn hai lên ngăn một thì số sách ở cả hai ngăn bằng nhau nên số sách ngăn dưới hơn số sách ngăn trên là: $12+12=24$ (quyển sách).

Mà tỉ số giữa số sách ngăn trên và ngăn dưới là $\frac{3}{5}$ nên số sách ngăn trên là:

$24:(5-3)\times 3=36$ (quyển sách)

Số sách ngăn dưới là: 36 + 24 = 60 (quyển sách).

Đáp số: Ngăn I. 36 quyển sách.

Ngăn II. 60 quyển sách.

Dạng 2. Hiệu hai số không thay đổi:

Khi cùng thêm hoặc cùng bớt thì hiệu hai số không đổi. Vì vậy, ta lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh:

- Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu.

- Tìm hiệu hai tỉ số sau khi thêm (hoặc bớt).

- So sánh hiệu hai tỉ số.

- Tìm được hiệu hai hiệu số.

- Tìm hai số.

Ví dụ 1. Tìm hai số có tỉ số bằng $\frac{3}{8}$. Biết nếu cùng thêm 10 vào hai số thì ta được tỉ số mới bằng $\frac{7}{17}$. Tìm hai số đó.

Phân tích bài toán:

Hiệu lúc đầu: b – a; hiệu lúc sau: (b+10) – (a+ 10) = b – a.

$\left\{ \begin{align}

& \frac{a}{b}=\frac{3}{8}\to \frac{a}{b-a}=\frac{3}{8-3}=\frac{3}{5}=\frac{6}{10} \\

& \frac{a+10}{b+10}=\frac{7}{17}\to \frac{a+10}{b-a}=\frac{7}{10} \\

\end{align} \right.$

Hướng dẫn giải:

Ta có sơ đồ:

Vậy số thứ nhất cần tìm là: $10\times 6=60$

Số thứ hai cần tìm là: $60:\frac{3}{8}=160$

Đáp số: Số thứ nhất. 60

Số thứ hai. 160.

Ví dụ 2. Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Biết 12 năm trước, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Tính số tuổi của cả hai bố con.

Hướng dẫn giải:

Tuổi bố gấp số lần hiệu số tuổi của hai bố con là: $3:(3-1)=\frac{3}{2}$ (lần)

12 năm trước, tuổi bố gấp số lần hiệu số tuổi hai bố con là: $7:(7-1)=\frac{7}{6}$ (lần).

Vậy 12 năm chiếm: $\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ (lần) hiệu số tuổi hai bố con.

Hiệu số tuổi hai bố con là: $12:\frac{1}{3}=36$ (tuổi)

Tuổi bố là: $36\times \frac{3}{2}=54$ (tuổi)

Tuổi con là: 54 : 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Tuổi bố. 54 tuổi

Tuổi con. 18 tuổi.

Để giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về các phép toán, VinaStudy đã xây dựng một số bài giảng, bài thi thử như:

Ôn tập về giải toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số

Bài tập: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số - đề số 1

Ôn tập giải toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số

Bài tập: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số - đề số 1

Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con:

Toán lớp 5 – Chương trình cơ bản theo sách giáo khoa lớp 5.

Toán nâng cao lớp 5.

Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 5.

Luyện thi Violympic lớp 5 (2020) – thầy Long.

Ôn và luyện toán 5 – Thi giữa kì cuối kì I.

15 đề Vio Quốc gia – Toán 5.

Trạng nguyên nhí 2020.

Hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn chúc các con học tập tốt!!!

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046