Toán lớp 5 - Các bài toán sử dụng tỉ số vận tốc

Ngày đăng: 28/10/2020

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Toán chuyển động là một chuyên đề hay và khó trong chương trình SGK Toán 5 đồng thời đó là một dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi định kì hoặc đề thi chuyển lớp 5 lên 6. Việc sử dụng tỉ số vận tốc khi giải các bài toán chuyển động là một trong các kĩ năng hết sức quan trọng và cần thiết để các con hoàn thành tốt chuyên đề này.

Trong video, thầy giáo giải thích rất cụ thể sự hình thành tỉ số vận tốc của hai động tử và hướng dẫn giải chi tiết các bài toán vận dụng tỉ số vận tốc, thầy hi vọng các con có thể nắm chắc kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán tương tự cũng như không còn cảm thấy sợ hãi khi gặp các bài toán chuyển động trong SGK Toán 5, SBT Toán 5 hoặc các đề nâng cao Toán lớp 5.

Yêu cầu kiến thức với người học

Để đảm bảo cho việc học tập được hiệu quả, các con cần có kiến thức cơ bản về toán chuyển động, các đại lượng như quãng đường, vận tốc, thời gian. Đồng thời cần nắm được cách đổi các đơn vị đo và kĩ năng tính toán ở mức độ khá tốt.

Lý thuyết về quãng đường, vận tốc, thời gian.

Vận tốc

Vận tốc là quãng đường đi được trong 1 đơn vị thời gian như 1 giờ, 1 phút, 1 giây…

Đơn vị vận tốc có thể là km/giờ, km/phút, m/phút, m/giây…

Đơn vị vận tốc thường dùng là km/giờ và m/giây.

Gọi vận tốc là $v$, quãng đường là $s$, thời gian là t, ta có : $v=s:t$

Quy tắc : Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.

Chú ý:

- Đơn vị vận tốc sẽ tương ứng với đơn vị của quãng đường và thời gian, ví dụ quãng đường có đơn vị đo là km, thời gian có đơn vị là giờ thì vận tốc có đơn vị là km/giờ.

- Đơn vị của vận tốc, quãng đường, thời gian phải tương ứng với nhau.

Ví dụ: Quãng đường có đơn vị là km, thời gian có đơn vị là giây mà đề bài yêu cầu tìm vận tốc có đơn vị là m/giây thì ta phải đổi quãng đường về đơn vị là mét rồi sau đó mới tính vận tốc theo quy tắc đã học.

Quãng đường

Quy tắc: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.

Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t ta có: $s=v\times t$

Chú ý:

- Đơn vị của quãng đường sẽ tương ứng với đơn vị của vận tốc và thời gian, ví dụ vận tốc có đơn vị đo là km/giờ, thời gian có đơn vị là giờ thì quãng đường có đơn vị là km…

- Đơn vị của vận tốc và thời gian phải tương ứng với nhau thì mới thực hiện phép tính nhân để tìm quãng đường, ví dụ vận tốc có đơn vị là km/giờ, thời gian có đơn vị là phút thì ta phải đổi thời gian từ đơn vị phút sang đơn vị là giờ rồi mới áp dụng quy tắc để tính quãng đường.

Thời gian

Quy tắc: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.

Gọi vận tốc là $v,$quãng đường là s, thời gian là t, ta có:

$t=s:v$

Chú ý:

- Đơn vị của thời gian sẽ tương ứng với đơn vị của quãng đường và vận tốc, ví dụ quãng đường có đơn vị là km, vận tốc có đơn vị là km/giờ thì thời gian có đơn vị là giờ…

- Đơn vị của quãng đường và vận tốc phải tương ứng với nhau thì mới thực hiệ được phép tính chia để tìm thời gian.

Ví dụ: Quãng đường có đơn vị là m, vận tốc có đơn vị là km/giờ, muốn tìm thời gian có đơn vị là giờ thì ta phải đổi quãng đường ra đơn vị là km rồi mới áp dụng quy tắc để tính thời gian; hoặc phải đổi vận tốc từ km/giờ ra đơn vị là m/giây hoặc m/phút… rồi mới áp dụng quy tắc và tính được thời gian tương ứng có đơn vị giây hoặc phút.

Một số công thức cần nhớ:

- Thời gian đi = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ (nếu có).

- Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).

- Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có).

Nội dung video

Video có thời lượng khoảng 20 phút, trong đó thầy giáo giới thiệu tới các con các kiến thức cần nhớ về công thức vận tốc; tỉ lệ giữa vận tốc với thời gian và áp dụng kiến thức vừa học vào giải một số các bài toán điển hình.

Phần 1: Kiến thức cần nhớ

Công thức vận tốc

Quãng đường AB, vận tốc v

$v=\frac{s}{t}\left( km/h \right)$

+ Thời gian tăng bao nhiêu lần thì vận tốc giảm bấy nhiêu lần.

Hay vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

Hai động tử cùng chuyển động trên 1 đoạn đường.

Quãng đường AB;

Động tử A chuyển động từ A đến B với vận tốc ${{v}_{1}}$trong thời gian ${{t}_{1}}$ $\Rightarrow AB={{v}_{1}}\times {{t}_{1}}$

Động tử B chuyển động từ B đến A với vận tốc ${{v}_{2}}$trong thời gian ${{t}_{2}}$$\Rightarrow AB={{v}_{2}}\times {{t}_{2}}$

Ta có : ${{v}_{1}}\times {{t}_{1}}={{v}_{2}}\times {{t}_{2}}$

Hay $\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}$

Phần 2 : Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Một xe máy đi từ A sau $1\frac{1}{2}$giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng $\frac{3}{5}$vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ mới đi được quãng đường AB?

Suy luận:

Xe máy : ${{v}_{1}}$$\Rightarrow {{t}_{1}}=1\frac{1}{2}\left( h \right)=\frac{3}{2}\left( h \right)$

Xe đạp: ${{v}_{2}}=\frac{3}{2}\times {{v}_{1}}\Rightarrow {{t}_{2}}=?$

Giải

Trên cùng 1 đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{\frac{3}{5}\times {{v}_{1}}}=\frac{{{t}_{2}}}{\frac{3}{2}}$

$\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{{{t}_{2}}}{\frac{3}{2}}$

$\frac{5}{3}=\frac{{{t}_{2}}}{\frac{3}{2}}$$\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{5}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left( h \right)$

Vậy xe đạp mất 2,5h để đi hết quãng đường AB.

Đáp số: 2,5h.

Ví dụ 2: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt $\frac{1}{2}$vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?

Tóm tắt:

${{v}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=3h$

${{v}_{2}}=\frac{1}{2}\times {{v}_{1}}\Rightarrow {{t}_{2}}=?$

Giải

Trên cùng 1 đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{\frac{1}{2}\times {{v}_{1}}}=\frac{{{t}_{2}}}{3}$

$\Rightarrow \frac{2}{1}=\frac{{{t}_{2}}}{3}\Rightarrow {{t}_{2}}=6\left( h \right)$

Vậy thực tế Toàn đi mất 6h.

Đáp số: 6h.

Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B?

Tóm tắt:

Dự định : ${{v}_{1}}=45km/h$$\Rightarrow $đến lúc 12h (${{t}_{1}}$)

Thực tế : ${{v}_{2}}=35km/h$$\Rightarrow $đến lúc 12h 40 phút (${{t}_{2}}$)

AB = ?

Phân tích

40 phút = $\frac{2}{3}\left( h \right)$

Dự kiến thời gian là ${{t}_{1}}$

Thì thực tế thời gian là : ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{2}{3}\left( h \right)$

+ $\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$

Giải

Thời gian thực tế hơn thời gian trong dự định là:

${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=40$phút $=\frac{2}{3}\left( h \right)$

Trên cùng một quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}$

$\Rightarrow {{t}_{2}}=\left( \frac{3}{2}:2 \right)\times 9=3\left( h \right)$

Quãng đường AB bằng: ${{v}_{2}}\times {{t}_{2}}=35\times 3=105\left( km \right)$

Đáp số: 105km.

Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió, mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?

Tóm tắt:

${{v}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=3\left( h \right)$

Đi chậm 10km/h

${{v}_{2}}={{v}_{1}}-10\left( km/h \right)\Rightarrow {{t}_{2}}=4\left( h \right)$

$AB=?$

Giải

Trên cùng 1 quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

$\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{1}}-10}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow {{v}_{1}}=10\times 4=40\left( km/h \right)$

Quãng đường AB = ${{v}_{1}}\times {{t}_{1}}=40\times 3=120km$

Đáp số: 120km.

Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con:

Các môn học lớp 5

Các khóa học Toán lớp 5

Khóa học Toán cơ bản lớp 5

Khóa học Toán nâng cao lớp 5

Khóa ôn và luyện Toán lớp 5 học kì I

Các dạng bài trọng tâm và nâng cao luyện thi Violympic Toán 5

15 đề luyện Violympic quốc gia Toán 5

Khóa Trạng Nguyên nhí lớp 5

Hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn chúc các con học tập tốt!!!

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046