Toán 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ngày đăng: 23/12/2022

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Kiến thức kĩ năng

* Thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

* Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.

* Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

  1. Lí thuyết

- Luỹ thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

Screenshot_58

- Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên luỹ thừa.

- Ta có: \[{{a}^{1}}=a\]

\[{{a}^{2}}\] cũng được gọi là \[a\] bình phương (hay bình phương của \[a\])

\[{{a}^{3}}\] được gọi là \[a\] lập phương (hay lập phương của \[a\])

Các số \[0,1,4,9,16,...\] gọi là các số chính phương.

  1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

Ví dụ: \[{{8}^{2}}{{.8}^{3}}=\left( 8.8 \right).\left( 8.8.8 \right)={{8}^{5}}={{8}^{2+3}}\]

- Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \[{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\]

Chú ý:

+ ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}.{{a}^{p}}={{a}^{m+n+p}}$

+ $\underbrace{{{a}^{m}}.{{a}^{m}}.....{{a}^{m}}}_{n\,\,\,so\,\,\,\,{{a}^{m}}}={{a}^{m+m+...+m}}={{a}^{m.n}}$, vậy ta có ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$

  1. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Ví dụ: \[{{8}^{3}}:{{8}^{2}}=\left( 8.8.8 \right):\left( 8.8 \right)=8={{8}^{3-2}}\]

- Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

\[{{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\] (với \[a\ne 0;m\ge n\])

- Quy ước \[{{a}^{0}}=1\] (với \[a\ne 0\])

  1. Bài tập
  2. Dạng 1: Viết các biểu thức về dạng luỹ thừa (nếu có thể) và tính.

Câu 1. Viết các tích dưới dạng lũy thừa của 1 cơ số

  1. a) $8.8.8.8$ b) $\underbrace{10.10.....10}_{2021\,so\,10}$ c) ${{\left( {{2}^{2}} \right)}^{5}}$               d) ${{2}^{1}}{{.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.....2}^{10}}$

Câu 2. Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng lũy thừa của 10.

  1. a) 214 b) 805 c) 2021                        d) 445001

HD:

  1. a) $214=200+10+4=2.100+1.10+4.0={{2.10}^{2}}+{{10}^{1}}+{{4.10}^{0}}$
  2. b) $805=8.100+0.10+5={{8.10}^{2}}+{{5.10}^{0}}$
  3. c) $2021=2000+20+1={{2.10}^{3}}+{{2.10}^{1}}+{{1.10}^{0}}$
  4. d) $445001=4.100\,000+4.10\,000+5.1000+1={{4.10}^{5}}+{{4.10}^{4}}+{{5.10}^{3}}+1$

Câu 3. Tính

  1. a) ${{5}^{10}}:{{5}^{7}}$ b) ${{2}^{10}}:{{2}^{3}}$ c) $\left( {{3}^{3}}{{.3}^{4}} \right):{{3}^{7}}$                d) $\left( {{4}^{7}}{{.4}^{8}}{{.4}^{9}} \right):\left( {{4}^{5}}{{.4}^{6}}{{.4}^{10}} \right)$

Câu 4. Rút gọn

  1. a) ${{2}^{5}}\left( {{2}^{6}}+{{2}^{3}} \right)-{{2}^{4}}\left( {{2}^{7}}+{{2}^{4}} \right)$ b) $\frac{{{2}^{10}}.1024-{{2}^{13}}.4}{{{2}^{15}}}$

HD:

  1. b) $\frac{{{2}^{10}}.1024-{{2}^{13}}.4}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{10}}{{.2}^{10}}-{{2}^{13}}{{.2}^{2}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{20}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15+5}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15}}{{.2}^{5}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15}}\left( {{2}^{5}}-1 \right)}{{{2}^{15}}}=31$

Câu 5. Biết ${{2}^{10}}=1024$, tính ${{2}^{9}};{{2}^{8}}$

HD:

${{2}^{9}}={{2}^{10}}:{{2}^{1}}=1024:2=512$

${{2}^{8}}={{2}^{10}}:{{2}^{2}}=1024:4=...$

Câu 6. Trái đất có khối lượng khoảng ${{60.10}^{20}}$ tấn. Mỗi giây mặt trời tiêu thụ ${{4.10}^{6}}$ tấn khí hydrogen. Hỏi mặt trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng trái đất.

HD:

$\frac{{{60.10}^{20}}}{{{4.10}^{6}}}=\frac{60}{4}{{.10}^{20-6}}={{15.10}^{14}}$ (giây).

  1. Dạng 2: Rút gọn biểu thức có quy luật.

Câu 7. Rút gọn

  1. a) $A={{2}^{1}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{10}}$ b) $B={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{100}}$
  2. c) Tổng quát $C=a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+...+{{a}^{n}}$

 

Screenshot_59

Câu 8. So sánh $A=2+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2021}}$ với $B={{2}^{2022}}$

 

Screenshot_60

Câu 9.

  1. a) Viết $1+3+5+7$ và $1+3+5+7+9$ dưới dạng bình phương của số tự nhiên
  2. b) Chứng minh $1+3+5+...+\left( 2n+1 \right)$ luôn là bình phương của 1 số tự nhiên.

Screenshot_61

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!.

 

Tác giả: Vinastudy

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Khách hàng nhận xét

Đánh giá trung bình

5/5

(0 nhận xét)

1

0%

2

0%

3

0%

4

0%

5

0%

Chia sẻ nhận xét về sản phẩm

Viết nhận xét

Gửi nhận xét của bạn

1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)

2. Tên của bạn: (*)

3. Email liên hệ:

3. Viết nhận xét của bạn: (*)

Gửi nhận xét

* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.

* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy

  • Chưa có đánh giá nào!

Các tin mới nhất

Toán 7 - Số thực
Toán 7 - Số thực

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 7 - LUYỆN TẬP TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Xác suất
Toán 6 - Xác suất

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Hai bài toán về phân số
Toán 6 - Hai bài toán về phân số

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Toán 5 – Phương pháp tính ngược từ cuối
Toán 5 – Bài toán hạt tươi, hạt khô
Toán 5 – Bài toán tỉ lệ (Tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch)
Toán 4 – Dấu hiệu chia hết
Toán 4 – Dấu hiệu chia hết

Ngày đăng: 2022/12/08

Chào năm học mới