Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2)

Ngày đăng: 25/09/2018

Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2)

Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa là dạng toán hay trong chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn phương pháp giải các bài toán liên quan tới việc tìm chữ số tận cùng của lũy thừa. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng của lũy thừa.

Khi làm các bài toán ở dạng này, các em HS cần chú ý một số dấu hiệu, đặc điểm quan trọng như sau:

– Các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lũy thừa lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01, 25, 76.

– Các số 3²⁰, 7⁴, 51², 99² có tận cùng bằng 01

– Các số 2²⁰, 6⁵, 18⁴, 24², 68⁴, 74² có tận cùng bằng 76

– Số 26ⁿ (n > 1) có tận cùng bằng 76.

Bài toán 1: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:

a) ${{2}^{2003}}$ b) ${{7}^{99}}$

Bài giải:

a) Ta có:

${{2}^{2003}}={{2}^{20.100+3}}=({{({{2}^{20}})}^{100}}{{.2}^{3}}=(...01).8=...08$

Vậy hai chữ số tận cùng của ${{2}^{2003}}$là 08.

b) Ta có:

${{7}^{99}}={{({{7}^{4}})}^{24}}{{.7}^{3}}={{(2401)}^{24}}.343={{(...01)}^{24}}.343=...43$

Vậy hai chữ số tận cùng của ${{7}^{99}}$ là: 43

Bài toán 2 : Tìm 2 chữ số tận cùng của: 1998¹²³; ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$

Bài giải :

Ta thấy : hai chữ số tận cùng của ${{1998}^{123}}$ cũng là hai chữ số tận cùng của ${{98}^{123}}$

Ta có: ${{98}^{123}}={{\left( 49.2 \right)}^{123}}={{49}^{123}}{{.2}^{123}}$

+ ${{49}^{123}}=49.{{\left( {{49}^{2}} \right)}^{61}}=49.{{\left( 2401 \right)}^{61}}=49.{{\left( ...01 \right)}^{61}}=49.\left( ...01 \right)=...49$

+ ${{2}^{123}}={{2}^{20.6+3}}={{2}^{20.6}}{{.2}^{3}}=\left( ...76 \right).8=...08$

Suy ra ${{98}^{123}}={{\left( 49.2 \right)}^{123}}={{49}^{123}}{{.2}^{123}}=\left( ...49 \right)\left( ...08 \right)=...92$

Vậy 1998¹²³ có 2 cs tận cùng là 92.

Tương tự ta thấy hai chữ số tận cùng của ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$cũng là hai chữ số tận cùng của ${{96}^{{{19}^{2}}}}$.

Ta có : ${{96}^{{{19}^{2}}}}={{96}^{361}}={{\left( {{2}^{5}}.3 \right)}^{361}}={{2}^{1805}}{{.3}^{361}}$

+ ${{2}^{1805}}={{2}^{20.90+5}}={{2}^{20.90}}{{.2}^{5}}=\left( ...76 \right).32=...32$

+ ${{3}^{361}}={{3}^{20.18+1}}={{\left( {{3}^{20}} \right)}^{18}}.3={{\left( ...01 \right)}^{18}}.3=\left( ...01 \right).3=...03$

Suy ra ${{96}^{{{19}^{2}}}}={{96}^{361}}={{\left( {{2}^{5}}.3 \right)}^{361}}={{2}^{1805}}{{.3}^{361}}=\left( ...32 \right)\left( ...03 \right)=...96$

Vậy ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$có 2 cs tận cùng là 96

Bài toán 3: Tìm 2 chữ số tận cùng của 1976⁵⁶ . 2015⁷⁷

Bài giải

Ta thấy :

Chữ số tận cùng của ${{1976}^{56}}$ cũng là chữ số tận cùng của ${{76}^{56}}$.

Có : ${{76}^{56}}=...76$

Chữ số tận cùng của ${{2015}^{77}}$ cũng là chữ số tận cùng của ${{15}^{77}}$

Có : ${{15}^{77}}={{\left( 3.5 \right)}^{77}}={{3}^{77}}{{.5}^{77}}={{3}^{20.3+17}}{{.5}^{77}}={{3}^{17}}\left( ...01 \right).\left( ...25 \right)=\left( ...63 \right)\left( ...25 \right)=...75$

Suy ra : ${{1976}^{56}}{{.2015}^{77}}=\left( ...76 \right).\left( ...75 \right)=...00$

Vậy 1976⁵⁶.2015⁷⁷có 2 chữ số tận cùng là 00.

Dạng 3: Tìm ba chữ số tận cùng

Nhận xét : Tương tự như trường hợp tìm hai chữ số tận cùng, việc tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 1000.

Nếu x = 1000k + y, trong đó k ; y Є N thì ba chữ số tận cùng của x cũng chính là ba chữ số tận cùng của y (y ≤ x).

Do 1000 = 8.125 mà (8, 125) = 1 nên ta đề xuất phương pháp tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x = a^mnhư sau :

Trường hợp 1 : Nếu a chẵn thì x = a^m 2^m. Gọi n là số tự nhiên sao cho

aⁿ - 1125.

Viết m = pⁿ + q (p ; q Є N), trong đó q là số nhỏ nhất để a^q 8 ta có :

x = a^m = a^q(a^pn - 1) + a^q.

Vì aⁿ - 1$\vdots $125 => a^pn - 1$\vdots $125. Mặt khác, do (8, 125) = 1 nên a^q(a^pn - 1)$\vdots $1000.

Vậy ba chữ số tận cùng của a^m cũng chính là ba chữ số tận cùng của a^q. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của a^q.

Trường hợp 2 : Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiên sao cho aⁿ - 1 $\vdots $ 1000.

Viết m = uⁿ + v (u ; v Є N, 0 ≤ v < n) ta có :

x = a^m = a^v(a^un - 1) + a^v.

Vì aⁿ - 1$\vdots $1000 => a^un - 1$\vdots $ 1000.

Vậy ba chữ số tận cùng của a^m cũng chính là ba chữ số tận cùng của a^v. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của a^v.

– Các số có tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001, 376, 625.

Bài toán 4: Tìm 3 chữ số tận cùng của ${{2001}^{900}}$; ${{5}^{1000}}$.

Bài giải:

Ta thấy: 2001 có 3 chữ số tận cùng là: 001

Suy ra: ${{2001}^{900}}$=…001

Vậy 3 chữ số tận cùng của ${{2001}^{900}}$là 001.

Ta thấy: ${{5}^{4}}=625$

Suy ra: ${{5}^{1000}}={{({{5}^{4}})}^{250}}={{625}^{250}}=...625$

Vậy ba chữ số tận cùng của ${{5}^{1000}}$là 625.

Bài toán 5: Tìm ba chữ số tận cùng của 123¹⁰¹.

Bài giải :

Do (123, 5) = 1 => ${{123}^{100}}-1$chia hết cho 125 (1).

Mặt khác :

123¹⁰⁰ - 1 = (123²⁵ - 1)(123²⁵ + 1)(123⁵⁰ + 1) => 123¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 8 (2).

Vì (8, 125) = 1, từ (1) và (2) suy ra : 123¹⁰⁰ - 1 chi hết cho 1000

=> 123¹⁰¹ = 123(123¹⁰⁰ - 1) + 123 = 1000k + 123 (k$\in $N).

Vậy 123¹⁰¹ có ba chữ số tận cùng là 123.

Link Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1): https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/huong-dan-gia-toan-lop-6-chu-de-tim-chu-so-tan-cung-cua-luy-thua-phan-1-b128.html

Chúc các con học tốt !

Phụ huynh tham khảo thêm Toán lớp 6 tại link

Toán lớp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046