Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1)

Ngày đăng: 24/09/2018

Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1)

Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa là dạng toán hay trong chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn phương pháp giải các bài toán liên quan tới việc tìm chữ số tận cùng của lũy thừa. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng của lũy thừa.

Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên lũy thừa bất kỳ (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng là nó.
Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3, 7 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.

…3⁴ⁿ = …1; ${{...7}^{4n}}=...1$

Các số tự nhiên tận cùng bằng những số 2, 8 nâng lên lũy thừa 4n (n $\ne $ 0) đều có tận cùng là 6

${{...2}^{4n}}=...6$ ; ${{...8}^{4n}}=...6$

Đặc biệt với các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên lũy thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1.

${{...4}^{2n}}=...6$ ; ${{...9}^{2n}}=...1$

Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :

a) 7⁹⁹ b) 14¹⁴¹⁴ c) 4⁵⁶⁷

Bài giải:
a) 7⁹⁹ = ${{7}^{96}}{{.7}^{3}}={{\left( {{7}^{4}} \right)}^{24}}{{.7}^{3}}={{\left( ...1 \right)}^{24}}.343=...3$

b) 14¹⁴¹⁴ = ${{\left( {{14}^{2}} \right)}^{707}}={{196}^{707}}=...6$

c) 4⁵⁶⁷ = ${{4}^{566}}.4={{\left( {{4}^{2}} \right)}^{283}}.4={{16}^{283}}.4=...6\times 4=...4$

Bài toán 2: Tìm các chữ số tận cùng của các số sau:

a) ${{7}^{2006}}$ b) ${{87}^{32}}$ c) ${{9}^{1991}}$

d) ${{23}^{35}}$ e) ${{74}^{30}}$ f)${{7}^{4n}}-1$

Bài giải:

a) ${{7}^{2006}}$= ${{7}^{2004}}{{.7}^{2}}={{7}^{4.501}}{{.7}^{2}}$ = …1 x 49 = …9

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{2006}}$là: 9

b) ${{87}^{32}}$= ${{87}^{4.8}}$ = …1

Vậy chữ số tận cùng của ${{87}^{32}}$là: 1

c) ${{9}^{1991}}$= ${{9}^{1988}}{{.9}^{3}}={{9}^{4.497}}{{.9}^{3}}$ = …1 x …9 = …9

vậy chữ số tận cùng của số ${{9}^{1991}}$ là: 9

d) ${{23}^{35}}$= ${{23}^{32}}{{.23}^{3}}$ = ${{23}^{4.8}}{{.23}^{3}}$ = …1 x …7 = …7

e) ${{74}^{30}}={{\left( {{74}^{2}} \right)}^{15}}={{\left( ...6 \right)}^{15}}=...6$

f) ${{7}^{4n}}-1$= …1 – 1 = …0

Vậy chữ số tận cùng của số ${{7}^{4n}}-1$là: 0

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của:

a) ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$ b)${{2}^{4n+1}}+2$ c) ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Bài giải:

a) ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$

Ta có: ${{7}^{35}}={{7}^{32}}{{.7}^{3}}={{7}^{4.8}}.343$ = …1 x 343 = …3

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$là: 3

b)${{2}^{4n+1}}+2$

Ta có: ${{2}^{4n+1}}={{2}^{4n}}.2={{\left( {{2}^{4}} \right)}^{n}}.2={{16}^{n}}.2=...2$

Suy ra: ${{2}^{4n+1}}+2=...2+2=...4$

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{4n+1}}+2$ là: 4

c) ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Ta có: ${{2}^{1930}}={{2}^{1928}}{{.2}^{2}}={{2}^{4.482}}.4$ = …6 x 4 = …4

${{9}^{1945}}={{9}^{1944}}{{.9}^{1}}={{9}^{4.486}}.9$ = …1 x 9 = …9

Suy ra: ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$= …4 x …9 = ….6

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$là: 6

Bài toán 4: Chứng tỏ rằng: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$ ( n $\in $ N) không chia hết cho 10.

Bài giải:

Ta có: ${{405}^{n}}$ = …5

${{2}^{405}}={{2}^{404}}.2={{2}^{4.101}}.2$ = …6 x 2 = …2

${{17}^{37}}={{17}^{36}}.17={{17}^{4.9}}.17$ …1 x 17 = …7

Suy ra: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$= …5 + …2 + …7 = …4

Do đó: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$không chia hết cho 10.

Link Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2): https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html

Phụ huynh tham khảo thêm các khóa học toán lớp 6 tại link:

Toán lớp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046