Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1)

Ngày đăng: 24/09/2018

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1)

Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa là dạng toán hay trong chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn phương pháp giải các bài toán liên quan tới việc tìm chữ số tận cùng của lũy thừa. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng của lũy thừa.

  • Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên lũy thừa bất kỳ (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng là nó.
  • Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3, 7 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.

                    …34n = …1;                          ${{...7}^{4n}}=...1$                                     

  • Các số tự nhiên tận cùng bằng những số 2, 8 nâng lên lũy thừa 4n (n $\ne $ 0) đều có tận cùng là 6

                   ${{...2}^{4n}}=...6$ ;                                  ${{...8}^{4n}}=...6$

  • Đặc biệt với các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên lũy thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1.

                  ${{...4}^{2n}}=...6$ ;                                  ${{...9}^{2n}}=...1$

Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :

     a) 799                       b) 141414                                 c) 4567

Bài giải:
a) 799  = ${{7}^{96}}{{.7}^{3}}={{\left( {{7}^{4}} \right)}^{24}}{{.7}^{3}}={{\left( ...1 \right)}^{24}}.343=...3$

b) 141414 = ${{\left( {{14}^{2}} \right)}^{707}}={{196}^{707}}=...6$

c) 4567 = ${{4}^{566}}.4={{\left( {{4}^{2}} \right)}^{283}}.4={{16}^{283}}.4=...6\times 4=...4$

Bài toán 2: Tìm các chữ số tận cùng của các số sau:

       a) ${{7}^{2006}}$                          b) ${{87}^{32}}$                            c) ${{9}^{1991}}$            

       d) ${{23}^{35}}$                           e) ${{74}^{30}}$                             f)${{7}^{4n}}-1$                                                     

Bài giải: 

a) ${{7}^{2006}}$= ${{7}^{2004}}{{.7}^{2}}={{7}^{4.501}}{{.7}^{2}}$ = …1 x 49 = …9

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{2006}}$là: 9

b) ${{87}^{32}}$= ${{87}^{4.8}}$ = …1

Vậy chữ số tận  cùng của ${{87}^{32}}$là:  1

c) ${{9}^{1991}}$= ${{9}^{1988}}{{.9}^{3}}={{9}^{4.497}}{{.9}^{3}}$ = …1 x …9 = …9

vậy chữ số tận cùng của số ${{9}^{1991}}$ là: 9

d) ${{23}^{35}}$= ${{23}^{32}}{{.23}^{3}}$ = ${{23}^{4.8}}{{.23}^{3}}$ = …1 x …7 = …7

e) ${{74}^{30}}={{\left( {{74}^{2}} \right)}^{15}}={{\left( ...6 \right)}^{15}}=...6$

f) ${{7}^{4n}}-1$= …1 – 1 = …0

Vậy chữ số tận cùng của số ${{7}^{4n}}-1$là: 0

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của:

a) ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$                       b)${{2}^{4n+1}}+2$                                 c) ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Bài giải:

a) ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$

Ta có: ${{7}^{35}}={{7}^{32}}{{.7}^{3}}={{7}^{4.8}}.343$ = …1 x 343 = …3

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$là: 3

b)${{2}^{4n+1}}+2$                     

Ta có: ${{2}^{4n+1}}={{2}^{4n}}.2={{\left( {{2}^{4}} \right)}^{n}}.2={{16}^{n}}.2=...2$

Suy ra: ${{2}^{4n+1}}+2=...2+2=...4$

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{4n+1}}+2$ là: 4

c) ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Ta có: ${{2}^{1930}}={{2}^{1928}}{{.2}^{2}}={{2}^{4.482}}.4$ = …6 x 4 = …4

${{9}^{1945}}={{9}^{1944}}{{.9}^{1}}={{9}^{4.486}}.9$ = …1 x 9 = …9

Suy ra: ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$= …4 x …9 = ….6

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$là: 6

Bài toán 4:  Chứng tỏ rằng: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$ ( n $\in $ N) không chia hết cho 10.

Bài giải:

Ta có: ${{405}^{n}}$ = …5

${{2}^{405}}={{2}^{404}}.2={{2}^{4.101}}.2$ = …6 x 2 = …2

${{17}^{37}}={{17}^{36}}.17={{17}^{4.9}}.17$ …1 x 17 = …7

Suy ra: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$= …5 + …2 + …7 = …4

Do đó: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$không chia hết cho 10.

Link Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2): mon-toan-dc8746.html

Phụ huynh tham khảo thêm các khóa học toán lớp 6 tại link:

Toán lớp 6: mon-toan-dc8746.html

 

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Khách hàng nhận xét

Đánh giá trung bình

3/5

(58 nhận xét)

1

28%

2

9%

3

3%

4

10%

5

50%

Chia sẻ nhận xét về sản phẩm

Viết nhận xét

Gửi nhận xét của bạn

1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)

2. Tên của bạn: (*)

3. Email liên hệ:

3. Viết nhận xét của bạn: (*)

Gửi nhận xét

* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.

* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy

Các tin mới nhất

Toán 7 - Số thực
Toán 7 - Số thực

Ngày đăng: 2023/12/06

Toán 7 - LUYỆN TẬP TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC
Toán 7 - TỈ LỆ THỨC

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Xác suất
Toán 6 - Xác suất

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Hai bài toán về phân số
Toán 6 - Hai bài toán về phân số

Ngày đăng: 2022/12/23

Toán 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Toán 5 – Phương pháp tính ngược từ cuối
Toán 5 – Bài toán hạt tươi, hạt khô
Toán 5 – Bài toán tỉ lệ (Tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch)
Toán 4 – Dấu hiệu chia hết
Toán 4 – Dấu hiệu chia hết

Ngày đăng: 2022/12/08

Chào năm học mới