Đề thi tuyển sinh 5 lên 6 môn toán trường Hà Nội – Amsterdam 2011 - 2012

Ngày đăng: 13/02/2019

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Phần 1: Điền đáp án vào ô trống:

Bài 1. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó là 23 ?
Bài 2. Tìm $\overline{ab}$ biết $\overline{ab}=\overline{ba}\times 3+6$ ?
Bài 3. Giá 11 cái bút bằng giá của 2 quyển vở và 1 quyển sách. Giá của 5 quyển vở bằng giá của 3 quyển sách. Hỏi giá 10 quyển vở và 9 quyển sách bằng giá của bao nhiêu cái bút ?
Bài 4. Hiện nay, tuổi bố bằng tuổi mẹ cộng với tuổi con. Khi tuổi mẹ bằng tuổi bố hiện nay thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con và tổng số tuổi của ba người bằng 90. Tính tuổi con hiện nay ?
Bài 5. Xếp các hình lập phương nhỏ có cạnh 2cm thành hình lập phương lớn có thể tích bằng 216 cm³. Sau đó lấy đi một hình lập phương nhỏ ở chính giữa mặt bên hình lập phương lớn. Tính diện tích toàn phần của hình còn lại?
Bài 6. Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một cửa hàng giảm giá 10% so với giá định bán nhưng vẫn có lãi 12,5% so với tiền vốn. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với tiền vốn?
Bài 7. Một người đi từ A đến B bằng xe đạp trong 4 giờ với vận tốc 12 km/giờ, sau đó đi bằng xe máy trong 6 giờ thì đến B. Lúc về, người đó đi bằng xe máy trong 2 giờ rồi đi ô tô trong 3 giờ thì về đến A. Biết vận tốc xe máy bằng nửa vận tốc ô tô, tính độ dài quãng đưỡng AB?
Bài 8. Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3.NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?
Bài 9. Tổng của ba số là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương là 3 dư 1.Tìm số thứ nhất?
Bài 10. Tìm x sao cho: $\left( x+\frac{1}{1\times 3} \right)+\left( x+\frac{1}{3\times 5} \right)+\left( x+\frac{1}{5\times 7} \right)+...+\left( x+\frac{1}{23\times 25} \right)=11\times x+\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243} \right)$

Phần 2: Học sinh phải trình bày bài giải

Bài 1. Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia. Mỗi đội đấu với từng đội còn lại một trận. Đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Kết quả đội A được 7 điểm, đội B được 5 điểm, đội C được 3 điểm, đội D được 1 điểm. Hỏi có mấy trận hòa và trận đấu giữa đội A với đội C có kết quả như thế nào ?

Bài 2. Cho 4 số tự nhiên bất kỳ a, b, c, d ( a > b > c > d ) . Chứng tỏ rằng tích của tất cả các số tự nhiên là hiệu của hai trong bốn số đã cho là một số chia hết cho 12.

Phần 3: Đáp án

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
10589	51	75	6	232$c{{m}^{2}}$	25%	192km	216$c{{m}^{2}}$	2011	$\frac{109}{6075}$

Câu 1: 2 trận hòa và đội A thắng đội C

Câu 2:

Ta cần chứng minh:

A = ( a − b ) ( a − c ) ( a − d ) (b − c ) (b − d ) ( c − d ) chia hết cho 12.

Nhận xét:

Khi chia một số cho 3 nhận được số dư là 1 trong 3 số 0, 1, 2.

Với 4 số a, b, c, d mà có 3 số dư nên luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, suy ra hiệu của hai số này chia hết cho 3. Vậy A chia hết cho 3. (1)

Để chứng minh A chia hết cho 12 ta chỉ cần chứng minh A chia hết cho 4. Xét hai khả năng sau đây:

+ Nếu trong 4 số a, b, c, d tồn tại 3 số có cùng tính chẵn lẻ, chẳng hạn là các số a, b, c.

Khi đó ( a − b ) ( a − c )(b − c ) chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8, tức là A chia hết cho 4.

+ Nếu trong 4 số a, b, c, d không có 3 số nào cùng tính chẵn lẻ, suy ra trong 4 số này có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Khi đó hiệu của hai số chẵn là một số chẵn và hiệu của hai số lẻ là một số chẵn nữa, tích của hai chữ số chẵ đóchia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4.

Vậy A = ( a − b ) ( a − c ) ( a − d ) (b − c ) (b − d ) ( c − d ) luôn chia hết cho 12 (Điều cần chứng minh)

Video giải chi tiết đề trên: Đề thi tuyển sinh 5 lên 6 môn toán trường Hà Nội – Amsterdam 2011 - 2012

--------------------

✴️Liên hệ đăng kí khóa học !

CÁC KHÓA HỌC XEM TẠI ĐÂY :

Khóa học: Giải chi tiết 50 đề thi vào 6 trường chuyên

Khóa học: Ôn thi cấp tốc vào lớp 6 trường chuyên môn Toán – cô Cao Vân Oanh

Khóa học: Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

Khóa học: Toán nâng cao lớp 5

Khóa học: Toán cơ bản lớp 5

-------------------------

Anh chị phụ huynh đăng kí học qua các cách sau
- Gọi điện tới số hotline 0932.39.39.56
- Gọi điện tới số thầy Long 0832.64.64.64
- Inbox số điện thoại vào mục live chat
HỆ THỐNG GIÁO DỤC VINASTUDY - CHÚC CON HỌC TỐT

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046