Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì I - Môn Toán Lớp 6 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam - Năm học 2019 - 2020

Ngày đăng: 16/10/2019

Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì I - Môn Toán Lớp 6 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam - Năm học 2019 - 2020. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ: Toán – Tin học

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học: 2019 – 2020

Môn: TOÁN lớp 6

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1: (4 điểm)

a) Viết tập hợp A bao gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 30 và chia hết cho 3.
b) Cho tập hợp B = {0; 6; 9; 12; 15}. Viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B.

Bài 2: (3,5 điểm)

a) Tìm các chữ số $x$ và $y$, biết rằng số $\overline{457x2y}$ là một bội của 45.
b) Tìm $x\in \mathbb{N}$ sao cho: ${{2}^{x-3}}+{{2}^{x+1}}+{{2}^{x-2}}=76$

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho trước $n$ điểm, trong đó $n$ là một số nguyên dương, không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tìm $n$ , biết tổng số đường thẳng vẽ được là 120.

Bài 4: (1 điểm)

a) Rút gọn: $\frac{30\times {{10}^{8}}\times {{5}^{4}}-{{25}^{6}}\times {{16}^{2}}\times 3}{{{75}^{3}}\times {{20}^{4}}+{{3}^{3}}\times {{5}^{10}}\times {{32}^{2}}}$
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn:

$2xy-6x+y=43$

----------------HẾT -------------------

Chú ý: Học sinh các lớp 6B, 6C, 6D và 6E không phải làm bài 4b.

Học sinh không được dùng máy tính trong quá trình làm bài.

ĐÁP ÁN

Bài 1: a) A = {0; 6; 12; 18; 24}

b) B = {0; 6; 9; 12; 15}

Các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B là:

${{D}_{1}}$ = $\varnothing $

${{D}_{2}}$ = {0}

${{D}_{3}}$ = {6}

${{D}_{4}}$ = {12}

${{D}_{5}}$ = {0; 6}

${{D}_{6}}$ = {0; 12}

${{D}_{7}}$ = {6; 12}

${{D}_{8}}$ = {0; 6; 12}

Bài 2:

a) $\overline{457x2y}$ là một bội của 45 nên $\overline{457x2y}$ chia hết cho 5 và 9.

Để $\overline{457x2y}$ chia hết cho 5 thì $y\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0;5\}$

+) Với $y=0$ ta được số đó là: $\overline{457x20}$

Để $\overline{457x20}$ chia hết cho 9 thì $\left( 4+5+7+x+2+0 \right)\,\,\vdots \,\,9$

$\Rightarrow \left( 18+x \right)\,\,\vdots \,\,9$

Vì $x\in \mathbb{N},\,\,0\le x\le 9$ nên $x\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0;9\}$

+) Với $y=5$ ta được số đó là: $\overline{457x25}$

Để $\overline{457x25}$ chia hết cho 9 thì $\left( 4+5+7+x+2+5 \right)\,\,\vdots \,\,9$

$\Rightarrow \left( 23+x \right)\,\,\vdots \,\,9$

Vì $x\in \mathbb{N},\,\,0\le x\le 9$ nên $x=4$

Vậy $x=0;y=0$ hoặc $x=9;y=0$ hoặc $x=4;y=5$

b) ${{2}^{x-3}}+{{2}^{x+1}}+{{2}^{x-2}}=76$

$\begin{align} & {{2}^{x-3}}+{{2}^{x-3+4}}+{{2}^{x-3+1}}=76 \\ & {{2}^{x-3}}+{{2}^{x-3}}{{.2}^{4}}+{{2}^{x-3}}{{.2}^{1}}=76 \\ & {{2}^{x-3}}.\left( 1+{{2}^{4}}+{{2}^{1}} \right)=76 \\ & {{2}^{x-3}}.\,19=76 \\ & {{2}^{x-3}}=4 \\ & {{2}^{x-3}}={{2}^{2}} \\ & \Rightarrow x-3=2 \\ & x=5 \\\end{align}$

Vậy $x=5$

Bài 3:

Lấy 1 điểm trong $n$ điểm đã cho nối với $n-1$ điểm còn lại ta được: $n-1$ đường thẳng.

Với $n$ như thế ta vẽ được: $\left( n-1 \right).n$ (đường thẳng)

Như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng vẽ được từ $n$ điểm cho trước và không có ba điểm nào thẳng hàng là:

$\frac{\left( n-1 \right)n}{2}=120$ (đường thẳng)

$\begin{align} & \Rightarrow \left( n-1 \right)n=120.2=240=15.16 \\ & \Rightarrow n=16 \\\end{align}$

Vậy $n=16$

Bài 4:

a) $\frac{30\times {{10}^{8}}\times {{5}^{4}}-{{25}^{6}}\times {{16}^{2}}\times 3}{{{75}^{3}}\times {{20}^{4}}+{{3}^{3}}\times {{5}^{10}}\times {{32}^{2}}}=\frac{30\times {{\left( 2\times 5 \right)}^{8}}\times {{5}^{4}}-{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{6}}\times {{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}}\times 3}{{{\left( 3\times {{5}^{2}} \right)}^{3}}\times {{\left( {{2}^{2}}\times 5 \right)}^{4}}+{{3}^{3}}\times {{5}^{10}}\times {{\left( {{2}^{5}} \right)}^{2}}}$

$=\frac{30\times {{2}^{8}}\times {{5}^{12}}-3\times {{2}^{8}}\times {{5}^{12}}}{{{2}^{8}}\times {{3}^{3}}\times {{5}^{10}}+{{2}^{10}}\times {{3}^{3}}\times {{5}^{10}}}=\frac{{{2}^{8}}\times {{5}^{12}}\times \left( 30-3 \right)}{{{2}^{8}}\times {{3}^{3}}\times {{5}^{10}}\times \left( 1+{{2}^{2}} \right)}=\frac{{{2}^{8}}\times {{5}^{12}}\times 27}{{{2}^{8}}\times {{3}^{3}}\times {{5}^{10}}\times 5}=\frac{{{2}^{8}}\times {{5}^{12}}\times {{3}^{3}}}{{{2}^{8}}\times {{3}^{3}}\times {{5}^{11}}}=5$

b) $2xy-6x+y=43$

$\begin{align} & \left( 2xy-6x \right)+y=43 \\ & 2x\left( y-3 \right)+y-3=43-3 \\ & 2x\left( y-3 \right)+\left( y-3 \right)=40 \\ & \left( 2x+1 \right)\left( y-3 \right)=40 \\\end{align}$

Vì $x,y\in \mathbb{N}$ nên $2x+1;y-3\in \mathbb{N}$

Do đó: $2x+1\,\,\in $ Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Mà: $2x+1$ là số lẻ nên $2x+1\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;5\}$

Ta có bảng sau :