CÁC PHÉP TOÁN TOÁN TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN

Ngày đăng: 21/11/2019

Số nguyên là phần kiến thức mới và rất quan trọng với các em học sinh khối 6 trong chương trình học kì 1. Vì vậy, hệ thống giáo dục vinastudy.vn xin được gửi tới quý phụ huynh và các em học sinh một số bài tập điển hình của chuyên đề các phép tính trên tập số nguyên. Kính mong quý phụ huynh và các em học sinh tham khảo.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phép cộng số nguyên

- Để cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được dấu chung của chúng.

Ví dụ: $2+3=5$; $(-2)+(-3)=-(2+3)=-5$.

- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Ví dụ: $2+(-2)=0;\,\,\,(-3)+3=0.$

- Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ: $(-4)+7=3;\,\,\,5+(-7)=-2$

2. Tính chất của phép cộng

Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}$, ta có:

- Tính chất giao hoán: $a+b=b+a$.

- Tính chất kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$.

- Cộng với $0:\,\,a+0=0+a=a.$

- Cộng với số đối: $a+(-a)=(-a)+a=0$.

- Nếu $a+b=0$ thì $a=-b$ và $b=-a.$

3. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b,$ ta cộng $a$ với số đối của $b:\,\,\,\,a-b=a+(-b)$.

4. Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-”; dấu “-” thành dấu “+”.

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước, thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ: $a+(b-c+d)=a+b-c+d$

$a-(b-c+d)=a-b+c-d$

5. Một dãy các phép tính cộng trừ số nguyên gọi là một tổng đại số

Trong một tổng đại số, ta có thể:

- Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm dấu của chúng.

- Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Ví dụ: $ab-c-d=a-c+b-d=(a+b)-(c+d)$

6. Quy tắc nhân hai số nguyên

- Nếu $a,b$ cùng dấu thì $a.b=\left| a \right|.\left| b \right|$

- Nếu $a,b$ trái dấu thì $a.b=-\left| a \right|.\left| b \right|$

7. Tính chất của phép nhân

Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}$:

- Tính chất giao hoán: $a.b=b.a$

- Tính chất kết hợp: $(a.b).c=a.(b.c)$

- Nhân với 1: $a.1=1.a=a$

- Nhân với 0: $a.0=0.a=0$

- Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng: $a.(b+c)=a.b+a.c;\,\,\,a.(b-c)=a.b-a.c$

- Nếu $a.b=0$ thì hoặc $a=0$ hoặc $b=0$.

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1. Tính hợp lí

1) $(3478-721)-3478$

$\begin{align}& =3478-721-3478 \\& =(3478-3478)-721 \\& =0-721=-721 \\\end{align}$

2) $(326-500-71)-(326-71)$

$\begin{align}& =326-500-71-326+71 \\& =(326-326)+(71-71)-500 \\& =0+0-500=-500 \\\end{align}$

3) $(-135)+45.135+(-135).54$

$\begin{align}& =135.(-1+45-54) \\& =135.(-10) \\& =-1350 \\\end{align}$

4) $(-8).78.(-125)$

$\begin{align}& =\left[ (-8).(-125) \right].78 \\& =1000.78 \\& =78000 \\\end{align}$

Bài 2: Tính tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là các số nguyên lớn hơn -10 và nhỏ hơn 10. Các số đó là: -9; -8; -7;…; 7; 8; 9.

Tổng các số nguyên đó là:$(-9)+(-8)+(-7)+...+7+8+9$

$=\left[ (-9)+9 \right]+\left[ (-8)+8 \right]+\left[ (-7)+7 \right]+...+\left[ (-1)+1 \right]+0=0$

Bài 3. Tìm số nguyên $x$, biết:

1) $23-(15+x)=x-(33-17)$

$\begin{align}& \Leftrightarrow 23-15-x=x-33+17 \\ & \Leftrightarrow 8-x=x-16 \\ & \Leftrightarrow x+x=8+16 \\ & \Leftrightarrow 2x=24 \\ & \Leftrightarrow x=12 \\ \end{align}$

Vậy $x=12.$

2) $4+2(4-x)=8-5(x-2)$

$\begin{align}& \Leftrightarrow 4+8-2x=8-5x+10 \\ & \Leftrightarrow 12-2x=18-5x \\ & \Leftrightarrow -2x+5x=18-12 \\ & \Leftrightarrow 3x=6 \\ & \Leftrightarrow x=6:3 \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{align}$

Vậy $x=2$.

3) $\left| 2x+5 \right|=13$

$2x+5=\pm 13$

Trường hợp 1: $2x+5=13$

$\begin{align}& \Leftrightarrow 2x=13-5 \\ & \Leftrightarrow 2x=8 \\ & \Leftrightarrow x=8:2 \\ & \Leftrightarrow x=4 \\ \end{align}$

Trường hợp 2: $2x+5=-13$

$\begin{align}& \Leftrightarrow 2x=-13-5 \\ & \Leftrightarrow 2x=-18 \\ & \Leftrightarrow x=-18:2 \\ & \Leftrightarrow x=-9 \\ \end{align}$

Vậy $x=4$ hoặc $x=-9$.

4) $60-5.\left| x-3 \right|=20$

$\begin{align}& \Leftrightarrow 5\left| x-3 \right|=60-20 \\ & \Leftrightarrow 5\left| x-3 \right|=40 \\ & \Leftrightarrow \left| x-3 \right|=40:5 \\ & \Leftrightarrow \left| x-3 \right|=8 \\ & \Leftrightarrow x-3=\pm 8 \\ \end{align}$

Trường hợp 1: $x-3=8$

$\begin{align}& \Leftrightarrow x=8+3 \\ & \Leftrightarrow x=11 \\ \end{align}$

Trường hợp 2: $x-3=-8$

$\begin{align}& \Leftrightarrow x=-8+3 \\ & \Leftrightarrow x=-5 \\ \end{align}$

Vậy $x=11$ hoặc $x=-5$.

Bài 4. Tính tổng sau một cách hợp lí: $A=7-8+9-10+11-12+...+2009-2010$

Giải

$A=7-8+9-10+11-12+...+2009-2010$

$\begin{align}& =(7-8)+(9-10)+(11-12)+...+(2009-2010) \\ & =(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1) \\ & =-1002 \\ \end{align}$

III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Tính hợp lí

1) $(53-135+79)-(53+79)$ 2) $258-\left[ 122-(-358+322) \right]$

3) $(116+124)+(215-116-124)$ 4) $(435-167-89)-(435-89)$

Bài 2. Thực hiện phép tính

1) $-55.78+13.(-78)-78.(-65)$ 2) $(-125).5.(-16).(-8)$

3) $345-150:\left[ {{\left( {{3}^{3}}-24 \right)}^{2}}-\left( -21) \right) \right]+{{2016}^{0}}$ 4) $124+(-52).124+(-124).(-47)$

Bài 3. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh

$(-3).(-5).(-7).(-9)$ với $(-9).(-11)$
$99-(-33).(-55).(-77)$ với $0$.

Bài 4. Tìm số nguyên $x$ biết:

1) $16-(x+5)=14$

3) $3-(17-x)=783-(36+783)$

2) $5x-(x-2)=12-(-x)$

4) $2448:\left[ 103-(x-6) \right]=24$

Bài 5. Tìm $x$ nguyên biết:

1) $2x-(35-x)=-23$

3) $45-2.\left| 2x+1 \right|=23$

5) $8x.(9-x)=0$

2) $27-3(x-2)=14+2(1-x)$

4) ${{(x-8)}^{3}}=-64$

6) ${{x}^{2}}-3x=0$

Bài 6. Tìm tổng của tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn:

a) $-100

Bài 7. Tính

a) $A=1-2+3-4+...+99-100$

b) $B=1-3+5-7+...+97-99$

c) $C=1-3+{{3}^{2}}-{{3}^{3}}+...-{{3}^{99}}+{{3}^{100}}$

Bài 8. Cho các số nguyên ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},...,{{a}_{2019}}$ thỏa mãn ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2018}}+{{a}_{2019}}=0$ và ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}={{a}_{3}}+{{a}_{4}}={{a}_{5}}+{{a}_{6}}=...={{a}_{2017}}+{{a}_{2018}}={{a}_{2019}}+{{a}_{1}}=1$ . Tính ${{a}_{1}};{{a}_{2019}}$.

------------------HẾT------------------

Bố mẹ tham khảo khóa học online cho con tại https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/

Vina 1 – Toán nền tảng bám sát sách giáo khoa lớp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/vina-1-toan-co-ban-lop-6-nen-tang-va-mo-rong-c10735.html

Vina 2 – Nâng cao toán 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/vina-2-toan-nang-cao-lop-6-bi-quyet-hoc-gioi-toan-c10666.html

Vina 3 – Bồi dưỡng HSG Toán 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/boi-duong-hsg-toan-6-dot-pha-nang-luc-toan-c20922.html

Chúc các con học tốt!

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046