TOÁN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ NĂM HỌC 2019 - 2020

Ngày đăng: 05/12/2019

 

Hệ thống giáo dục Vinastudy.vn xin được giới thiệu với quý phụ huynh và các em học sinh đề cương ôn tập học kì 1 của trường thcs Nguyễn Trường Tộ năm học 2019 - 2020.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – TOÁN 8 – NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

I. LÝ THUYẾT

Ôn lại các câu hỏi ôn tập Đại số chương I, chương II (SGK); Hình học chương I (SGK).

II. BÀI TẬP

Ôn lại các bài tập ôn tập Đại số chương I, chương II; Hình học chương I.

III. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

DẠNG 1: PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-2\left( 2x+1 \right)\left( 3-x \right)+{{\left( x-3 \right)}^{2}}$

b) ${{\left( x-1 \right)}^{3}}-\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)-\left( 1-3x \right)\left( 3x+1 \right)$

c) $\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)-x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)+3x$

d) ${{\left( 3x-2 \right)}^{2}}-3\left( x-4 \right)\left( 4+x \right)+{{\left( x-3 \right)}^{3}}-\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( x+1 \right)$

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) $x\left( 3x+12 \right)-\left( 7x-20 \right)+{{x}^{2}}\left( 2x-3 \right)-x\left( 2{{x}^{2}}+5 \right)$

b) $3\left( 2x-1 \right)-5\left( x-3 \right)+6\left( 3x-4 \right)-19x$

Bài 3. Tìm $x$, biết:

a) $3x+2\left( 5-x \right)=0$ b) $x\left( 2x-1 \right)\left( x+5 \right)-\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\left( x+4,5 \right)=3,5$ c) $3{{x}^{2}}-3x\left( x-2 \right)=36$ d) $\left( 3{{x}^{2}}-x+1 \right)\left( x-1 \right)+{{x}^{2}}\left( 4-3x \right)=2,5$   e) $\left( 3x-5 \right)\left( 2x-1 \right)-\left( x+2 \right)\left( 6x-1 \right)=0$

f) ${{\left( 3x-4 \right)}^{2}}-{{\left( x-2 \right)}^{2}}-3\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)=13$ g) $4{{x}^{2}}-8x+3=0$ h) $\left( 3x+2 \right)\left( 3x-2 \right)-{{\left( 3x+1 \right)}^{2}}=5$ i) $\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)-x\left( {{x}^{2}}+2 \right)=0$ j) ${{x}^{2}}{{\left( {{x}^{2}}-7 \right)}^{2}}=36$

DẠNG 2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

1) ${{a}^{2}}-1+4b-4{{b}^{2}}$ 2) $9{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+x$          3) ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-4x-4y$ 4) $-6{{x}^{2}}-7x+3$     5) $5{{x}^{2}}-16xy+3{{y}^{2}}$ 6) ${{a}^{3}}+3{{a}^{2}}-6a-8$ 7) $4{{a}^{2}}{{b}^{2}}-{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}$         8) ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x$ 9) ${{x}^{2}}-2x-4{{y}^{2}}-4y$ 10) ${{\left( {{a}^{2}}+9 \right)}^{2}}-36{{a}^{2}}$

11) ${{a}^{4}}+6{{a}^{2}}b+9{{b}^{2}}-1$ 12) $4{{x}^{2}}-25+\left( 2x+7 \right)\left( 5-2x \right)$   13*) ${{x}^{3}}-2{{y}^{3}}-3x{{y}^{2}}$ 14*) ${{x}^{2}}\left( y-z \right)+{{y}^{2}}\left( z-x \right)+{{z}^{2}}\left( x-y \right)$   15*) ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ 16) ${{\left( 2{{x}^{2}}-y \right)}^{3}}-64{{y}^{3}}$ 17*) ${{a}^{7}}+{{a}^{2}}+1$ 18*) $81{{x}^{4}}+4{{y}^{4}}$ 19*) ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}-4$ 20*) ${{x}^{8}}+{{x}^{4}}{{y}^{4}}+{{y}^{8}}$

 

DẠNG 3. PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài 5. Thực hiện các phép tính sau

a) $\left( -\frac{12}{25}{{x}^{4}}{{y}^{3}}{{z}^{5}} \right):\frac{4}{5}{{x}^{4}}y{{z}^{2}}$ b) $13{{\left( a-b \right)}^{8}}:5{{\left( a-b \right)}^{3}}$ c) $\left( -21x{{y}^{5}}{{z}^{3}} \right):7x{{y}^{2}}{{z}^{3}}$ d) $-\frac{3}{2}{{\left( x-y \right)}^{6}}:\frac{3}{4}{{\left( x-y \right)}^{3}}$

e) $\left( 5{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right):2{{x}^{2}}$ f) $\left( x{{y}^{2}}+\frac{1}{3}{{x}^{2}}{{y}^{2}}+\frac{7}{2}{{x}^{3}}y \right):5xy$ g) $\left( 15{{x}^{3}}{{y}^{5}}-20{{x}^{4}}{{y}^{4}}-25{{x}^{5}}{{y}^{3}} \right):\left( -5{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right)$

Bài 6. Sắp xếp rồi làm tính chia:

a) $\left( 17{{x}^{2}}-6{{x}^{4}}+5{{x}^{3}}-23x+7 \right):\left( 7-3{{x}^{2}}-2x \right)$

b) $\left( 17{{x}^{2}}-2{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}-4x-5 \right):\left( {{x}^{2}}+x-5 \right)$

c) $\left( -10{{x}^{2}}+{{x}^{4}}-9 \right):\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)$

d) $\left( 15{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+41x-{{x}^{3}}-70 \right):\left( -2x+3{{x}^{2}}+7 \right)$

Bài 7. Tìm a, b sao cho

a) Đa thức ${{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x+a$ chia hết cho đa thức ${{x}^{2}}-x+5$.

b) Đa thức $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+a$ chia hết cho đa thức $x+2$.

c) Đa thức$3{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+9$ chia hết cho $x+3$ và $x-3$.

Bài 8. Tìm giá trị nguyên của n

a) Để giá trị của biểu thức $3{{n}^{3}}+10{{n}^{2}}-5$ chia hết cho giá trị của biểu thức $3n+1$.

b) Để giá trị của biểu thức $10{{n}^{3}}+n-10$ chia hết cho giá trị của biểu thức $n-1$.

c) Để đa thức ${{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x+n$ chia hết cho đa thức ${{x}^{2}}-x+5$.

DẠNG 4. BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 9*. Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của mỗi biểu thức sau:

1) $A={{x}^{2}}-4x+2013$ 2) $B=2014-{{x}^{2}}+5x$        3) $D=\frac{3{{x}^{2}}-8x+6}{{{x}^{2}}-2x+1}$

4) $C=\frac{2{{x}^{2}}-16x+33}{{{x}^{2}}-8x+17}$ 5) $E=-{{x}^{2}}+4xy-5{{y}^{2}}+6y-17$ 6) $G={{x}^{2}}-4xy+5{{y}^{2}}+10x-22y+28$

Bài 10*. Chứng minh đẳng thức:

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\,\,\,(abc\ne 0,a+b+c\ne 0).$ Chứng minh $\frac{1}{{{a}^{3}}}+\frac{1}{{{b}^{3}}}+\frac{1}{{{c}^{3}}}=\frac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}$

Chứng minh nếu $x=by+cz;\,\,y=ax+cz;\,\,z=ax+by$ và $x+y+x\ne 0$ thì:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$

DẠNG 5. PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH, CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC

Bài 11. Tìm $x$ để các phân thức sau xác định

$A=\frac{x+6}{x-2}$ $D=\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{2x+4}$

$B=\frac{5}{{{x}^{2}}-6x}$ $E=\frac{2x-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}$

$C=\frac{9{{x}^{2}}-16}{3{{x}^{2}}-4x}$ $F=\frac{3{{x}^{2}}+6x+12}{{{x}^{3}}-8}$

Bài 12. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{{{x}^{2}}+3x}$ b) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2{{x}^{2}}+6x}$ c) $\frac{2x+6}{3{{x}^{2}}-x}:\frac{{{x}^{2}}+3x}{1-3x}$

d) $\frac{x}{x-2y}+\frac{x}{x+2y}+\frac{4xy}{4{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$ e) $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9{{x}^{2}}}$ f) $\frac{x+3}{x+1}+\frac{2x-1}{x-1}+\frac{x+5}{{{x}^{2}}-1}$

DẠNG 6. BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC

Bài 13. Cho biểu thức $A=\left( \frac{3+x}{3-x}-\frac{3-x}{x+3}+\frac{4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-9} \right).\left( 2+x+\frac{{{x}^{2}}+x+1}{2-x} \right)$

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $\left| 2x-1 \right|=3$

c) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $A\in \mathbb{Z}$

Bài 14. Cho biểu thức \[B=\frac{x-1}{2}:\left( \frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}-1}+\frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}+\frac{1}{1-x} \right)\]

a) Rút gọn biểu thức $B$

b) Chứng minh biểu thức $B>0\,\,\forall x\ne 1$

c) Tìm GTNN của $B.$

Bài 15. Cho biểu thức $C=\left( \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{3x+{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\frac{1-2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}-\frac{1}{1-x} \right):\frac{2x}{{{x}^{3}}+x}$

a) Rút gọn biểu thức \[C.\]

b) Tìm giá trị của $x$ để $4C=x+8$

c) Tìm GTNN của $C.$

Bài 16. Cho biểu thức $D=\left( \frac{{{x}^{2}}-3x}{{{x}^{2}}-9}-1 \right):\left( \frac{9-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+x-6}-\frac{x-3}{2-x}-\frac{x-2}{x+3} \right)$  

a) Rút gọn biểu thức $D.$

b) Tính giá trị biểu thức $D$ biết $x=-4$.

c) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $D\in \mathbb{Z}$.

d) Tìm $x$ để $D=-\frac{3}{4}$.

Bài 17. Cho biểu thức $E=1+\left( \frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x}{{{x}^{3}}-1}-\frac{2x-1}{x-1} \right).\frac{{{x}^{2}}-x}{2x-1}$

a) Rút gọn biểu thức $E$.

b) Tính giá trị biểu thức $E$ biết ${{x}^{2}}+x-6=0$

c) Chứng minh $E>\frac{2}{3}$.

DẠNG 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC

Bài 18. Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A.\,\,D$ là trung điểm của $BC.$ Gọi $M$ là điểm đối xứng của $D$ qua $AB,\,\,N$ là điểm đối xứng của $D$ qua $AC.$ Gọi giao điểm của $DM$ và $AB$ là $E$, giao điểm của $DN$ và $AC$ là $F.$

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

b) Các tứ giác $ADBM,\,\,ADCN$ là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng $M$ và $N$ đối xứng với nhau qua $A.$

d) Tam giác vuông $ABC$ cần có thêm điều kiện gì để tứ giác $AEDF$ là hình vuông?

Bài 19. Cho $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Kẻ $AH\bot BC\,\,(H\in BC).$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Gọi $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $M.$

a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ là hình thoi.

b) Chứng minh $AH,MN,EC$ đồng quy.

c) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác $AHBE$ là hình vuông.

d) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác $AEHN$ là hình thang cân.

Bài 20. Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A\,\,(AB

a) Chứng minh tứ giác $EHMN$ là hình thang cân.

b) Chứng minh $HE\bot HN.$

c) Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt tia $ME,MN$ theo thứ tự ở $K$ và $F$.

Chứng minh tứ giác $AMBK$ là hình thoi.

d) Chứng minh $AM,EN,BF$ và $KC$ đồng quy.

Bài 21. Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Trên đoạn $OD$ lấy điểm $E.$ Kẻ $CF\parallel AE\,\,(F\in BD)$.

a) Chứng minh tứ giác $AFCE$ là hình bình hành.

b) Cho $AF$ cắt $BC$ tại $M,\,\,CE$ cắt$AD$ tại $N.$ Chứng minh $M,O,N$ thẳng hàng.

c) Lấy $K$ đối xứng với $C$ qua $E.$ Xác định vị trí của $E$ trên $OD$ để tứ giác $AKDO$ là hình bình hành.

d) Lấy $I$ đối xứng với $A$ qua $D,$ lấy $H$ đối xứng với $A$ qua $B.$ Hình bình hành $ABCD$ có phải thêm điều kiện gì để $I$ và $H$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $AC?$

Bài 22. Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AC,AB.$ Qua $A$ vẽ đường  thẳng song song với $BC$ cắt $MN$ tại $Q.$

a) Chứng minh tứ giác $BCNP$ là hình thang. Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để $BCNP$ là hình thang cân.

b) Chứng minh tứ giác $ABMQ$ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để $ABMQ$ là hình chữ nhật.

c) Chứng minh tứ giác $APMN$ là hình bình hành. Để $APMN$ là hình thoi thì tam giác $ABC$ cần có thêm điều kiện gì?

d) Chứng minh tứ giác $AMCQ$ là hình bình hành. Tam giác $ABC$ cần điều kiện gì để $AMCQ$ là hình chữ nhật?

e) Chứng minh tứ giác $BMNP$ là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để $BMNP$ là hình chữ nhật, hình vuông.

 

Các dạng bài toán trên đã được hệ thống Vinastudy.vn đưa vào các khóa học online của lớp 8. Quý phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo khóa học online tại https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/

Vina 1 – Toán nền tảng bám sát sách giáo khoa lớp 8: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/toan-co-ban-lop-8-nen-tang-va-mo-rong-thay-long-c27299.html

Vina 2 – Nâng cao toán 8: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/vina-2-toan-nang-cao-lop-8-bi-quyet-hoc-gioi-toan-c10847.html

Vina 3 – Bồi dưỡng HSG Toán 8: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-8-thay-nguyen-hung-cuong-c17319.html

60 đề ôn thi giữa kì và cuối kì môn Toán lớp 8: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/on-thi-hoc-ky-i-va-hoc-ky-ii-lop-8-c31183.html

Tác giả: Vinastudy