Bác Tôm có cái ao có diện tích $50{{m}^{2}}$ để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ $20\text{ con/}{{m}^{2}}$ và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/${{m}^{2}}$ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos x+3}{2\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{3} \right)$

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}+3x+4 \right)={{\log }_{3}}8$ là:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( \cos x \right)$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho các số $M={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\frac{4}{5}}};N={{\left( \sqrt{5} \right)}^{\frac{2}{3}}};P={{\left( \sqrt{6} \right)}^{\frac{5}{6}}}$. Bất đẳng thức nào sau đây đúng:

Tính $N={{\log }_{49}}32$ nếu ${{\log }_{2}}14=m$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{{\log }_{2}}\left( 4-x \right)-1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{{e}^{x}}+2}{\sin x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):3x-3y+4z+16=0$ , đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-5}{-1}$ và điểm M(2 ;3 ;1). Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B là hình chiểu của A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M.

Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}$ và ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{-\sqrt{3}}}$” lần lượt như sau:

1. Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên ${{\pi }^{2}}<10$, suy ra $0<\frac{{{\pi }^{2}}}{10}<1\Rightarrow {{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{\sqrt{2}}}<1={{\left( \frac{{{\pi }^{2}}}{10} \right)}^{0}}$
2. Suy ra ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}.{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{\sqrt{2}}}<1\Rightarrow {{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}<{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}$.
3. Mà $-\sqrt{2}>-\sqrt{3}$ nên ${{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$. Vậy ${{\left( \frac{\pi }{2} \right)}^{\sqrt{2}}}>{{\left( \frac{\pi }{5} \right)}^{-\sqrt{3}}}$

Lý luận trên:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):2x+y-z-3=0$ và$(Q):x+y+z-1=0$. Phương trình chính tắc đường giao tuyển của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :

Số nghiệm của phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+1}}=1$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0 ;2 ;0) và hai đường thẳng d₁ ;d₂ có phương trình ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$ ; $\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}$. Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua M, song song với trục Ox, sao cho (P) cât d₁ ;d₂ lần lượt tại A,B sao cho AB=1

Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{e}^{Nr}}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

${{\Delta }_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$ ; ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=3+2t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.$ có một vectơ pháp tuyến là :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}?$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ;6 ;2), B(5 ;1 ;3), C(5 ;0 ;4), phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) :

Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\overset{\to }{\mathop{u}}\,(1;2;3)$ có phương trình :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:$x+y-2z-6=0$ . Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(P), H là tiếp điểm của (S) và (P). Nhận xét nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;0;2)$ , $b(2;1;1)$và mặt phẳng (P) :$2x+y-2z+4=0$ . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ; biết tâm I có hoành độ dương.

Tìm câu sai ?

Cho $\overset{\to }{\mathop{m}}\,=(1;0;-1)$ ; $\overset{\to }{\mathop{n}}\,=(0;1;1)$. Kết luận nào sau đây sai :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?