ta có tính chất về nguyên hàm như sau:

Nếu hàm số f có một nguyên hàm F thì với mọi $C\in \mathbb{R}$ , hàm số $y=F\left( x \right)+C$ cũng là một nguyên hàm của hàm số f.

ở đây ta sẽ đi tìm $\int{\frac{x\left( 2+x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}dx}$ và tìm các hằng số C để xem xét phương án nào sai như sau:

$\int{\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}dx=\int{\left( 1=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)dx}}$  $=x+\int{\frac{-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}d\left( x+1 \right)}$$=x+\frac{1}{x+1}+C$$=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+C$

Với $C=-2;C=0$ và $C=-1$ thì B,C,D đúng. Khi đó ta sẽ chọn luôn A.