Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=3+2i$ và điểm B là điểm biểu diễn số phức $z'=2+3i$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm tất cả các nghiệm của ${{z}^{4}}-4{{z}^{3}}+14{{z}^{2}}-36z+45=0$, biết $z=2+i$ là một nghiệm của phương trình

Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?

Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V₁.

Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V₂ có các kích thước như hình vẽ.

Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA=2a,SA\bot \left( ABCD \right)$. Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.

Mặt cầu tâm O bán kính $R=17\,dm$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà $AB=18dm,BC=24dm,CA=30dm$. Tính khoảng cách từ O đến (P).

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $3\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối nón

Cho hình trụ có bán kính đáy là $R=a$, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $6{{a}^{2}}$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là

Cho $M\left( 2;-5;7 \right)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy.

Viết phương trình mặt phẳng qua $M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)$ và song song với trục Ox.

Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $2x-3y+5z-30=0$ với trục Ox, Oy, Oz.

Tìm m để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx+2\left( m+1 \right)y-2\left( 2m-3 \right)z+1-4m=0$

Là phương trình một mặt cầu ?

Cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+3=0$ và điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ qua A cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình: