Xác định m để đường thẳng $d:\frac{x-13}{8}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{3}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):mx+2y-4z+1=0$.

Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: $\left( P \right):x-2y-2z+5=0;\left( Q \right):2x-y+2z+4=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z-5=0$. Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x+3y+mz=0$ . Xét các mệnh đề sau:

I $\left( \alpha \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $-4-5\sqrt{2}

II $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi $m=-4\pm 5\sqrt{2}$

III. $\left( \alpha  \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $m<-4-5\sqrt{2}$ hoặc $m>-4+5\sqrt{2}$

Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?

Trong đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=1+2t  \\ y=2+4t  \\ z=3+t  \\ \end{matrix} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định các cặp giá trị $\left( l;m \right)$ để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: $2x+ly+3z-5=0;mx-6y-6z-2=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 3;0;4 \right)$. Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuông góc với (ABC) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y+z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{-3}$ . Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( \alpha  \right)$ là:

Cho  mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x-2y+3z+1=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+6z=0$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

Bán kính của mặt cầu tâm $I\left( 3;3;-4 \right)$ tiếp xúc với trục Oy bằng:

Cho điểm $M\left( 0;-1;3 \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{matrix} x=1+2t  \\ y=2t  \\ z=-1+t  \\ \end{matrix} \right.$ . Khoảng cách từ M đến d bằng:

Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh $a$ khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có diện tích bề mặt bằng:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $SAO={{30}^{0}}$; $SAB={{60}^{0}}$. Tính diện tích xung quanh hình nón ?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. G là trọng tâm tam giác$A'B'C'$. Thể tích khối chóp $G.ABC$ là:

Cho khẳng định đúng: