Toán lớp 8 - Hình chữ nhật

Ngày đăng: 02/11/2022

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

HÌNH CHỮ NHẬT

Lý thuyết cần nhớ:

- Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

- Tính chất:

+ Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân

+ Hai đường chéo bằng nhau.

+ 4 góc vuông.

- Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Chú ý:

+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện thì tam giác đó vuông.

 

Câu 1. Tính x ở hình vẽ sau:

 

Câu 2. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông ở $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}$, trung tuyến $\mathrm{AM}$. Gọi $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ theo thứ tự là hình chiếu của $\mathrm{H}$ trên $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$.

1. a) Tứ giác ADHE là hình gì?
2. b) Chứng minh $\mathrm{DE} \leq \mathrm{AM}$. Trong trường hợp nào thì $\mathrm{DE}=\mathrm{AM}$ ?
3. c) Chứng minh $\mathrm{DE} \perp \mathrm{AM}$.

Câu 3. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông ở $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}$. Điểm M thuộc cạnh $\mathrm{BC}$.

Vẽ $\mathrm{MD} \perp \mathrm{AB}(\mathrm{D} \in \mathrm{AB}), \mathrm{ME} \perp \mathrm{AC}(\mathrm{E} \in \mathrm{AC})$,

1. a) Gọi $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{DE}$. Chứng minh rằng I nằm trên đường trung trực của $\mathrm{AH}$.
2. b) Điểm $\mathrm{M}$ ở vị trí nào trên $\mathrm{BC}$ thì $\mathrm{DE}$ có độ dài nhỏ nhất.

HD:

 

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Từ M trên cạnh BC kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC. Chứng minh rằng MP + MQ = BH.

 

Câu 5. Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}(\mathrm{AB}<\mathrm{AC})$, trung tuyến $\mathrm{AM}$. Gọi $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$.

1. a) Chứng minh rằng $\mathrm{AEMF}$ là hình chữ nhật.
2. b) Gọi $\mathrm{AH}$ là đường cao của tam giác $\mathrm{ABC}$. Chứng minh $\mathrm{EHMF}$ là hình thang cân.

HD:

Câu 6. Cho tam giác ABC cân tại A ( $\widehat{A}<90{}^\circ $ ), các đường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K.

1. Gọi O là giao điểm của BD và HK. Chứng minh rằng OB = OH
2. Chứng minh rằng BKDH là hình chữ nhật.

 

Câu 7. Cho tam giác ABC có \[\widehat{B}=2\widehat{C},\widehat{B}<{{90}^{0}}\]. Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho: BD = BH, gọi I là giao điểm của DH và BC. Chứng minh rằng:

1. AI = IC
2. AD = HC

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại $A$. Từ một điểm trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{BC}$ cắt các đường thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{AB}$ lần lượt tại $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$. Gọi $\mathrm{H}$ và $\mathrm{K}$ lân lượt là trung điểm của $\mathrm{BC}$ và $\mathrm{MN}$. Chứng minh rằng tứ giác $\mathrm{AKDH}$ là hình chữ nhật.

HD:

 

Câu 9. Cho hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}$ có $\mathrm{O}$ là giao điểm của hai đường chéo, điểm $\mathrm{E}$ thuộc cạnh $\mathrm{CD}$. Đường vuông góc với $\mathrm{AE}$ tại $\mathrm{A}$ cắt $\mathrm{BC}$ ở $\mathrm{F}$. Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{EF}$. Chứng minh rằng $\mathrm{OM}$ là đường trung trực của $\mathrm{AC}$.

 

Các bài toán vận dụng và chứng minh về “Hình chữ nhật” đã được thầy giáo Trần Ngọc Hà  hướng dẫn trong video, phụ huynh và các em tham khảo để hiểu rõ hơn dạng bài tập này ạ.

 

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tập thật tốt !

 

 

 

 

 

 

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/