Toán 9 - Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Ngày đăng: 17/11/2022

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

Liên hệ phép nhân và phép khai phương.

A. Lí thuyết.

* Khai phương một tích:

Với A, B không âm, ta có : $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$

Ví dụ : $\sqrt{4.9}=\sqrt{4}.\sqrt{9}=2.3=6$

$\sqrt{20}=\sqrt{4.5}=\sqrt{4}.\sqrt{5}=2\sqrt{5}$

Đặc biệt : Với $A\ge 0$ ta có ${{\left( \sqrt{A} \right)}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A$

Công thức trên có thể dùng để áp dụng với nhiều số không âm tức

Với $A,B,C,D.....\ge 0$ thì $\sqrt{A.B.C.D....}=\sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}.\sqrt{D}.....$

Sai lầm cần tránh :Nếu không có điều kiện A và B không âm thì không được viết đẳng thức trên.

* Quy tắc nhân các căn bậc hai:

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

VD: $\sqrt{5}.\sqrt{20}=\sqrt{5.20}=\sqrt{100}=10$.

B. Bài tập.

Dạng 1. Áp dụng quy tắc nhân, khai phương tính hợp lí.

Câu 1.

a) $\sqrt{10}.\sqrt{40}$ b) $\sqrt{5}.\sqrt{45}$ c) $\sqrt{52}.\sqrt{13}$ d) $\sqrt{2}.\sqrt{162}$

HD:

a) $\sqrt{10}.\sqrt{40}=\sqrt{400}=20$
b) $\sqrt{5}.\sqrt{5.9}=\sqrt{{{5}^{2}}{{.3}^{2}}}=15$
c) $\sqrt{52}.\sqrt{13}=\sqrt{4.13}.\sqrt{13}=\sqrt{{{2}^{2}}{{.13}^{2}}}=26$
d) $\sqrt{2}.\sqrt{162}=\sqrt{2}.\sqrt{2.81}=\sqrt{{{2}^{2}}{{.9}^{2}}}=19$

Câu 2.

a) $\sqrt{45.80}$ b) $\sqrt{75.48}$ c) $\sqrt{90.6,4}$ d) $\sqrt{2,5.14,4}$

HD:

a) $\sqrt{45.80}=\sqrt{9.5.5.16}=\sqrt{9}.\sqrt{{{5}^{2}}}.\sqrt{16}=3.4.5$
b) $\sqrt{75.48}=\sqrt{25.3.3.16}=\sqrt{25}.\sqrt{{{3}^{2}}}.\sqrt{16}=...$
c) $=\sqrt{9.64}=\sqrt{9}.\sqrt{64}=3.8=24$

Câu 3.

a) $\sqrt{6,{{8}^{2}}-3,{{2}^{2}}}$ b) $\sqrt{21,{{8}^{2}}-18,{{2}^{2}}}$

HD:

a) $\sqrt{6,{{8}^{2}}-3,{{2}^{2}}}=\sqrt{\left( 6,8-3,2 \right)\left( 6,8+3,2 \right)}=\sqrt{36}=6$
b) Tương tự

Câu 4. Biểu diễn $\sqrt{a.b}$ dưới dạng tích các căn bậc hai với $a;b<0$.

Áp dụng tính $\sqrt{\left( -16 \right).\left( -49 \right)}$

HD:

$\sqrt{a.b}=\sqrt{\left( -a \right)\left( -b \right)}$

$\sqrt{16.49}=\sqrt{16}.\sqrt{49}=...$

Câu 5. Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{9{{\left( a-1 \right)}^{2}}}$ với $a\ge 1$; b) $\sqrt{4{{\left( 2-a \right)}^{2}}}$ với $a\ge 2$;
c) $\sqrt{{{a}^{2}}{{\left( a+1 \right)}^{2}}}$ với $a>0$; d) $\sqrt{{{b}^{4}}{{\left( b-1 \right)}^{2}}}$ với $b<0$.

HD:

a) $\sqrt{9{{\left( a-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{9}.\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}=3.\left| a-1 \right|=3\left( a-1 \right)$ (Vì $a\ge 1$).
b) $\sqrt{4{{\left( 2-a \right)}^{2}}}=\sqrt{4}.\sqrt{{{\left( 2-a \right)}^{2}}}=2.\left| 2-a \right|=2\left( a-2 \right)$

( Vì $a\ge 2\Leftrightarrow a-2\ge 0\Rightarrow \left| 2-a \right|=a-2$).

c) $\sqrt{{{a}^{2}}{{\left( a+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}}.\sqrt{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}=\left| a \right|.\left| a+1 \right|=a\left( a+1 \right)$ (Vì $a>0\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& \left| a \right|=a \\

& \left| a+1 \right|=a+1 \\

\end{align} \right.$ ).

d) $\sqrt{{{b}^{4}}{{\left( b-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{b}^{4}}}.\sqrt{{{\left( b-1 \right)}^{2}}}={{b}^{2}}.\left| b-1 \right|={{b}^{2}}\left( 1-b \right)$

(Vì $b<0\Rightarrow \left| b-1 \right|=1-b$).

Câu 6. Rút gọn

a) $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ b) $B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
c) $F=\sqrt{29-4\sqrt{7}}+\sqrt{23+8\sqrt{7}}$ d) $G=\sqrt{12+2\sqrt{11}}+\sqrt{12-2\sqrt{11}}$

HD:

a) $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

$\begin{align}

& =\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1} \\

& =\sqrt{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}=\left| \sqrt{2}+1 \right|-\left| \sqrt{2}-1 \right|=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2 \\

\end{align}$

b) $B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$

$\begin{align}

& =\sqrt{{{2}^{2}}-4\sqrt{3}+3}+\sqrt{{{2}^{2}}+4\sqrt{3}+3} \\

& =\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\left| 2-\sqrt{3} \right|+\left| 2+\sqrt{3} \right|=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4 \\

\end{align}$

c) $F=\sqrt{29-4\sqrt{7}}+\sqrt{23+8\sqrt{7}}$

$\begin{align}

& =\sqrt{28-2.2\sqrt{7}.1+1}+\sqrt{16+2.4.\sqrt{7}+7} \\

& =\sqrt{{{\left( 2\sqrt{7}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{2}}}=2\sqrt{7}-1+4+\sqrt{7}=... \\

\end{align}$

d) $G=\sqrt{12+2\sqrt{11}}+\sqrt{12-2\sqrt{11}}$

$=\sqrt{11+2\sqrt{11}+1}+\sqrt{11-2\sqrt{11}+1}\text{ =}\sqrt{{{\left( \sqrt{11}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{11}-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{11}+1+\sqrt{11}-1=2\sqrt{11}$

Câu 7. Thực hiện phép tính

a)$\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

b)$\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$

HD:

Cách 1:

a)$\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}$$=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}$

b)$\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$$=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$

Cách 2: Bình phương 2 vế:………..

Câu 8. Rút gọn

a) $A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$ b) $C=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$

HD:

a) $A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{{{3}^{2}}-2.3.2\sqrt{5}+{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{{{\left( 2\sqrt{5}-3 \right)}^{2}}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}$

$=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{5-\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1$

b) $B=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$

$=\sqrt{13+30.\sqrt{2+\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}+2.2\sqrt{2}.1+{{1}^{2}}}}}=\sqrt{13+30.\sqrt{2+\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}}$

$=\sqrt{13+30.\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30.\sqrt{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{13+30\left( \sqrt{2}+1 \right)}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}$

$=\sqrt{25+2.5.3\sqrt{2}+18}=\sqrt{{{\left( 5+3\sqrt{2} \right)}^{2}}}=5+3\sqrt{2}$.

Câu 9. Rút gọn các biểu thức sau

a) \[A=x-2-\sqrt{4-4x+{{x}^{2}}}\,,x>2\]
b) \[B=3-x+\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9},x\ge -3\]
c) \[C=2x-\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}\]

Bài giải:

a) \[A=x-2-\sqrt{4-4x+{{x}^{2}}}=x-2-\sqrt{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}=x-2-|2-x|=x-2-(x-2)=0\]

vì \[x>2\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow |x-2|=x-2\]

b) \[B=3-x+\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}=3-x+\sqrt{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=3-x+|x+3|=3-x+x+3=6\]

vì \[x\ge -3\Leftrightarrow x+3\ge 0\Leftrightarrow |x+3|=x+3\]

c) ĐKXĐ : \[4{{x}^{2}}-4x+1={{\left( 2x-1 \right)}^{2}}\ge 0\forall x\]

\[C=2x-\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=2x-\sqrt{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}=2x-|2x-1|\]

Nếu \[2x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{2}\] thì \[C=2x-(2x-1)=1\]

Nếu \[2x-1<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}\] thì \[C=2x-(1-2x)=4x-1\]

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.

Câu 10. Chứng minh

a) $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=8$ b) $\sqrt{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
c) \[\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\left\{ \begin{align}

& 2\sqrt{x-1\,}\,n\hat{e}u\,\,x\ge 2 \\

& 2\,\,n\hat{e}u\,\,x

\end{align} \right.\,\,\]

HD:

a) $\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt{\left( 9-\sqrt{17} \right)\left( 9+\sqrt{17} \right)}=\sqrt{{{9}^{2}}-17}=...$
b) $\sqrt{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\sqrt{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x \right)}=\sqrt{{{x}^{2}}+1-{{x}^{2}}}=1$
c) ĐKXĐ : \[x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\]

Ta có :

\[\begin{align}

& \,\,\,\,\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \\

& =\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1} \\

& =\sqrt{{{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{x-1}-1 \right)}^{2}}} \\

& =\left| \sqrt{x-1}+1 \right|+\left| \sqrt{x-1}-1 \right| \\

\end{align}\]

Nếu \[x\ge 2\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& \sqrt{x-1}+1>0 \\

& \sqrt{x-1}-1\ge 0 \\

\end{align} \right.\]

\[\Rightarrow \]\[\left| \sqrt{x-1}+1 \right|+\left| \sqrt{x-1}-1 \right|=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\]

Nếu \[1\le x<2\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& \sqrt{x-1}+1>0 \\

& \sqrt{x-1}-1

\end{align} \right.\]

\[\Rightarrow \]\[\left| \sqrt{x-1}+1 \right|+\left| \sqrt{x-1}-1 \right|=\sqrt{x-1}+1+(1-\sqrt{x-1})=2\]

Vậy \[\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\left\{ \begin{align}

& 2\sqrt{x-1\,}\,n\hat{e}u\,\,x\ge 2 \\

& 2\,\,n\hat{e}u\,\,1\le x

\end{align} \right.\,\,\]

Dạng 3. So sánh.

Câu 11. So sánh

a) $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$ b) $2+\sqrt{3}$ và $\sqrt{2}+\sqrt{6}$
c) $\sqrt{17.19}$ và 18 d) $\sqrt{15}+\sqrt{7}$ và 8

HD:

a) Ta có: ${{\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}^{2}}=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{3}+3=5+2\sqrt{6}$ và ${{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}=10$

Khi đó, ta so sánh $5+2\sqrt{6}$ và $10$ tức so sánh $2\sqrt{6}$ và $5$

Ta có: ${{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}=4.6=24<{{5}^{2}}=25$ nên $2\sqrt{6}<5$

Suy ra, $5+2\sqrt{6}<10$ hay $\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{10}$.

b) Tương tự: Bình phương
c) $\sqrt{17.19}=\sqrt{\left( 18+1 \right)\left( 18-1 \right)}=\sqrt{{{18}^{2}}-1}<\sqrt{{{18}^{2}}}=18$
d) Ta có:

${{\left( \sqrt{15}+\sqrt{17} \right)}^{2}}=15+2\sqrt{15}.\sqrt{17}+17=32+2.\sqrt{15.17}$và ${{8}^{2}}=64$.

Khi đó, ta so sánh $32+2.\sqrt{15.17}$và $64$, tức là so sánh $2.\sqrt{15.17}$ và $32$

hay so sánh $\sqrt{15.17}$ và $16.$

Ta có: $\sqrt{15.17}=\sqrt{\left( 16-1 \right)\left( 16+1 \right)}=\sqrt{{{16}^{2}}-1}<\sqrt{{{16}^{2}}}=16$.

Vậy, $\sqrt{15}+\sqrt{17}<8.$

Câu 12. So sánh $B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}$ và $B=3$.

HD:

$B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}<\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=3$

Câu 13. Chứng minh

a) Với $a,b>0$ thì $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$
b) Với $a>b>0$ thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<~\sqrt{a-b}$

HD:

a) Cả hai đều dương nên: Bình phương…………..
b) $\sqrt{a}-\sqrt{b}<~\sqrt{a-b}\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}+~\sqrt{a-b}$: Bình phương………………
Dạng 4: Tìm x

Câu 14. Tìm ĐK xác định của các biểu thức rồi đưa các biểu thức về dạng tích

a) $A=\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2\sqrt{x-1}$ b) $3\sqrt{x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}-9}$

HD:

a) $A=\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2\sqrt{x-1}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& {{x}^{2}}-1\ge 0 \\

& x-1\ge 0 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$.

Vậy, với $x\ge 1$ thì biểu thức trên có nghĩa.

Khi đó, $A=\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2\sqrt{x-1}=\sqrt{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}+2\sqrt{x-1}$

Với $x\ge 1\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& x-1\ge 0 \\

& x+1>0 \\

\end{align} \right.\Rightarrow \sqrt{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}$

$A=\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\left( \sqrt{x+1}+2 \right)$.

b) Tương tự.

Câu 15. Tìm x

a) $\sqrt{x-5}=3$ b) $\sqrt{x-10}=-3$ c) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$

HD:

a) $\sqrt{x-5}=3$: ĐK $x\ge 5$

Bình phương

b) Vô nghiệm
c) Tương tự câu a.
Dạng 5. Tìm GTNN

Câu 16. Tìm GTNN của biểu thức

a) \[A=\sqrt{2x+1}+3\]
b) \[B=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+6\]

HD:

a) \[A=\sqrt{2x+1}+3\]

ĐKXĐ : \[x\ge \frac{-1}{2}\]

Ta có \[\sqrt{2x+1}\ge 0\,\forall x\ge \frac{-1}{2}\]

Suy ra \[A=\sqrt{2x+1}+3\]\[\ge 3\,\]

Dấu “ = ’’ xảy ra \[\Leftrightarrow 2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\]

Vậy GTNN của A bằng 3 khi \[x=\frac{-1}{2}\]

b) \[B=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+6\]

\[B=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+6=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+6=|x-2|+6\]

Ta có\[|x-2|\ge 0\], $\forall x$

\[\Rightarrow |x-2|+6\ge 6\], $\forall x$

Dấu “ = ’’ xảy ra \[\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\]

Vậy GTNN của B bằng 6 khi \[x=2\]

Câu 17. Tìm GTLN của biểu thức

a) \[A=2-\sqrt{2x+\frac{1}{2}}\] b) \[B=\frac{3}{4}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}\]

HD:

a) \[A=2-\sqrt{2x+\frac{1}{2}}\]

ĐKXĐ : \[x\ge \frac{-1}{4}\]

Ta có \[\sqrt{2x+\frac{1}{2}\,}\ge 0,\forall x\ge \frac{-1}{4}\]

$\Rightarrow -\sqrt{2x+\frac{1}{2}\,}\le 0,\forall x\ge \frac{-1}{4}$

$\Rightarrow 2-\sqrt{2x+\frac{1}{2}\,}\le 2,\forall x\ge \frac{-1}{4}$

Suy ra \[A\]\[\le 2\]

Dấu “ = ’’ xảy ra \[\Leftrightarrow 2x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\]

Vậy GTLN của A bằng 2 khi \[x=\frac{-1}{4}\]

b) \[B=\frac{3}{4}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}\]

\[B=\frac{3}{4}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=\frac{3}{4}-\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=\frac{3}{4}-|x-3|\]

Ta có \[|x-3|\ge 0,\forall x\]

\[\Rightarrow \frac{3}{4}-|x-3|\,\le \frac{3}{4},\forall x\]

Dấu “ = ’’ xảy ra \[\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\]

Vậy GTLN của B bằng \[\frac{3}{4}\] khi \[x=3\]

Câu 18. Tìm GTNN của biểu thức \[B=\sqrt{1-6x+9{{x}^{2}}}+\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}\]

Bài giải:

\[B=\sqrt{1-6x+9{{x}^{2}}}+\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}=\sqrt{\left( 1-3{{x}^{2}} \right)}+\sqrt{{{\left( 3x-2 \right)}^{2}}}=|1-3x|+|3x-2|\]

Áp dụng bất đẳng thức \[|a|+|b|\,\ge \,|a+b|\] ta có :

\[|1-3x|+|3x-2|\,\ge \,|1-3x+3x-2|\,=1\]

Dấu “ = ’’ xảy ra \[\Leftrightarrow (1-3x).(3x-2)\ge 0\Leftrightarrow \frac{1}{3}\le x\le \frac{2}{3}\]

Vậy GTNN của B bằng 1 khi \[\frac{1}{3}\le x\le \frac{2}{3}\].

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!..

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046