Hướng dẫn giải Toán lớp 8 chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử (Phần 1)

Ngày đăng: 01/10/2018

 

Hướng dẫn giải Toán lớp 8 chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử (Phần 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử là một mảng kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Nó có rất nhiều ứng dụng trong việc rút gọn biểu thức, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức,…chính vì thế thành thạo dạng toán này sẽ giúp các em học sinh giải toán nhanh hơn. Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hường dẫn cách phân tích đa thức thành nhân tử. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo.

Dạng 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Nếu các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta có thể đặt nhân tử chung đó làm thừa số: $ab+ac-ad=a(b+c-d)$

Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) $4{{x}^{2}}-6x$
2. b) $9{{x}^{4}}{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}{{y}^{4}}$
3. c) $2{{x}^{2}}(x+1)+4(x+1)$
4. d) $9{{x}^{2}}{{y}^{3}}-3{{x}^{4}}{{y}^{2}}-6{{x}^{3}}{{y}^{2}}+18x{{y}^{4}}$
5. e) ${{a}^{3}}{{x}^{2}}y-\frac{5}{2}{{a}^{3}}{{x}^{4}}+\frac{3}{2}{{a}^{4}}{{x}^{2}}y$

Bài giải:

a) Ta thấy 2x chung , nhóm 2x ra ngoài ta được: $4{{x}^{2}}-6x=2x(2x-3)$

b) Ta thấy $3{{x}^{2}}{{y}^{3}}$chung, nhóm$3{{x}^{2}}{{y}^{3}}$ra ngoài ta được: $9{{x}^{4}}{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}{{y}^{4}}=3{{x}^{2}}{{y}^{3}}(3{{x}^{2}}+y)$

c) Ta thấy 2(x+1) chung, nhóm 2(x+1) ta ngoài ta được:

      $2{{x}^{2}}(x+1)+4(x+1)=2(x+1)({{x}^{2}}+2)$

d) Ta thấy $3x{{y}^{2}}$chung, nhóm $3x{{y}^{2}}$ra ngoài ta được:

      $9{{x}^{2}}{{y}^{3}}-3{{x}^{4}}{{y}^{2}}-6{{x}^{3}}{{y}^{2}}+18x{{y}^{4}}=3x{{y}^{2}}(3xy-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+6{{y}^{2}})$

e) Ta thấy ${{a}^{3}}{{x}^{2}}$chung, nhóm ${{a}^{3}}{{x}^{2}}$ra ngoài ta được:

     ${{a}^{3}}{{x}^{2}}y-\frac{5}{2}{{a}^{3}}{{x}^{4}}+\frac{3}{2}{{a}^{4}}{{x}^{2}}y={{a}^{3}}{{x}^{2}}(y-\frac{5}{2}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}ay)$  

Dạng 2: Phương pháp nhóm các hạng tử

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm

Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. a) $a.{{x}^{2}}+ay-b.{{x}^{2}}-by$
2. b) $6x+3)-(2x-5)(2x+1)$
3. c) $(a-b)(a+2b)-(b-a)(2a-b)-(a-b)(a+3b)$
4. d) $5x{{y}^{3}}-2xyz-15{{y}^{2}}+6z$

Bài giải:

a) $a.{{x}^{2}}+ay-b.{{x}^{2}}-by=a({{x}^{2}}+y)-b({{x}^{2}}+y)=({{x}^{2}}+y)(a-b)$

b) $6x+3-(2x-5)(2x+1)=3(2x+1)-(2x-5)(2x+1)$

$=(2x+1)(3-2x+5)$

$=(2x+1)(8-2x)$

$=2(2x+1)(4-x)$

c) $(a-b)(a+2b)-(b-a)(2a-b)-(a-b)(a+3b)$

$=(a-b)(a+2b)+(a-b)(2a-b)-(a-b)(a+3b)$

$=(a-b)(a+2b+2a-b-a-3b)$

$=(a-b)(2a-2b)$

$=2{{(a-b)}^{2}}$

d) $5x{{y}^{3}}-2xyz-15{{y}^{2}}+6z=xy(5{{y}^{2}}-2z)-3(5{{y}^{2}}-2z)=(5{{y}^{2}}-2z)(xy-3)$

Dạng 3: Áp dụng hằng đẳng thức

Vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. ${{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
2. ${{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}$
3. ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=(a+b)(a-b)$
4. ${{(a+b)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}$
5. ${{(a-b)}^{3}}={{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}-{{b}^{3}}$
6. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=(a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})$
7. ${{a}^{3}}-{{b}^{3}}=(a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}})$

Bài toán 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a) $4{{x}^{2}}-12x+9$
2. b) ${{(3x-1)}^{2}}-16$
3. c) $8{{x}^{3}}-64$
4. d) ${{x}^{3}}-1+5{{x}^{2}}-5+3x-3$

Bài giải:

a) $4{{x}^{2}}-12x+9={{(2x)}^{2}}-2.2x.3+{{3}^{2}}={{(2x+3)}^{2}}$

b) ${{(3x-1)}^{2}}-16={{(3x-1)}^{2}}-{{4}^{2}}=(3x-1+4)(3x-1-4)$$=(3x-3)(3x-5)=3(x-1)(3x-5)$

c) $8{{x}^{3}}-64=8({{x}^{3}}-8)=8(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)$

d) ${{x}^{3}}-1+5{{x}^{2}}-5+3x-3=({{x}^{3}}-1)+5({{x}^{2}}-1)+3(x-1)$

$=(x-1)({{x}^{2}}+x+1)+5(x-1)(x+1)+3(x-1)$

$=(x-1)({{x}^{2}}+x+1+5x+5+3)$

$=(x-1)({{x}^{2}}+6x+9)$

$=(x-1){{(x+3)}^{2}}$

Dạng 4: Phương pháp tách

Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Bài toán 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a) ${{x}^{2}}+4xy-21{{y}^{2}}$
2. b) ${{(x-y)}^{2}}+4(x-y)-12$
3. c) ${{x}^{2}}-7xy+10{{y}^{2}}$
4. d) ${{x}^{3}}-19x-30$

Bài giải:

a) ${{x}^{2}}+4xy-21{{y}^{2}}={{x}^{2}}+4xy+4{{y}^{2}}-25{{y}^{2}}$

$={{(x+2y)}^{2}}-{{(5y)}^{2}}$

$=(x+2y+5y)(x+2y-5y)$

$=(x+7y)(x-3y)$

b) ${{(x-y)}^{2}}+4(x-y)-12={{(x-y)}^{2}}+4(x-y)+4-16$

$={{(x-y+2)}^{2}}-{{4}^{2}}$

$=(x-y+2-2)(x-y+2+2)$

$=(x-y)(x-y+4)$

c) ${{x}^{2}}-7xy+10{{y}^{2}}={{x}^{2}}-5xy-2xy+10{{y}^{2}}$

$=x(x-5y)-2y(x-5y)$

$=(x-5y)(x-2y)$

d) ${{x}^{3}}-19x-30={{x}^{3}}-19x-38+8=({{x}^{3}}+8)-(19x+38)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2x+4)-19(x+2)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2x+4-19)$

$=(x+2)({{x}^{2}}-2x-15)$

 

Phụ huynh có thể tham khảo các khóa học Toán lớp 8 tại link:

Toán lớp 8: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc10846.html

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/