Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật
Ngày đăng: 20/09/2018
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
Hướng dẫn bài toán lớp 6 chủ đề tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật
Dạng bài toán “Tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật” là dạng toán tương đối khó đối với học sinh THCS. Học sinh khó hiểu khi đứng trước dạng bài toán này vì thế các em còn lúng túng, chưa định ra phương pháp giải bài tập. Để giúp học sinh THCS có phương pháp giải đối với dạng bài tập này, kính mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo các bài toán “Tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật” sau đây:
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
A = $1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{99}}+{{3}^{100}}$
Bài giải:
Ta có: 3A = 3.$\left( 1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{99}}+{{3}^{100}} \right)$
3A = $3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{100}}+{{3}^{101}}$
Suy ra: 3A – A = $\left( 3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{100}}+{{3}^{101}} \right)-\left( 1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{99}}+{{3}^{100}} \right)$
2A = ${{3}^{101}}-1$
$\Rightarrow $ A = $\frac{{{3}^{101}}-1}{2}$
Vậy A = $\frac{{{3}^{101}}-1}{2}$
Tổng quát: Tính tổng S = $1+a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+...+{{a}^{n-1}}+{{a}^{n}}$ (với a, n $\in $ N, a > 1; n $\ge $ 1)
Ta nhân cả 2 vế của S với a. Rồi trừ vế với vế ta được S = $\frac{{{a}^{n+1}}-1}{a-1}$ .
Bài toán 2: Thu gọn biểu thức sau: B = $1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-....-{{2}^{99}}+{{2}^{100}}$
Bài giải:
2B = $2.\left( 1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-....-{{2}^{99}}+{{2}^{100}} \right)$
2B = $2-{{2}^{2}}+{{2}^{3}}-{{2}^{4}}+{{2}^{5}}-...-{{2}^{100}}+{{2}^{101}}$
$\Rightarrow $2B + B = $\left( 2-{{2}^{2}}+{{2}^{3}}-{{2}^{4}}+{{2}^{5}}-...-{{2}^{100}}+{{2}^{101}} \right)+\left( 1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-....-{{2}^{99}}+{{2}^{100}} \right)$
$\Rightarrow $3B = ${{2}^{101}}+1$
$\Rightarrow $B = $\frac{{{2}^{101}}+1}{3}$
Vậy B = $\frac{{{2}^{101}}+1}{3}$
Tổng quát: Thu gọn biểu thức: P = $1-a+{{a}^{2}}-{{a}^{3}}+...-{{a}^{2n-1}}+{{a}^{2n}}$ (với a,n $\in $N; a > 1; n $\ge $1)
Ta nhân cả 2 vế của P với a. Rồi cộng vế với vế ta được: P = $\frac{{{a}^{2n+1}}+1}{a+1}$
Bài toán 3. Tính tổng:
A = $1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{98}}+{{3}^{100}}$
Phân tích: Vấn đề đặt ra là nhân cả hai vế của A với số nào, để khi trừ 2 vế cho A thì một loạt các lũy thừa bị triệt tiêu? Ta thấy số mũ của hai số liền nhau cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân hai vế với ${{3}^{2}}$ , rồi trừ cho A.
Bài giải:
A = $1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{98}}+{{3}^{100}}$
${{3}^{2}}$. A = ${{3}^{2}}.\left( 1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{98}}+{{3}^{100}} \right)$
$\Rightarrow $ 9A = ${{3}^{2}}+{{3}^{4}}+{{3}^{6}}+...+{{3}^{100}}+{{3}^{102}}$
Suy ra: 9A – A = $\left( {{3}^{2}}+{{3}^{4}}+{{3}^{6}}+...+{{3}^{100}}+{{3}^{102}} \right)-\left( 1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+...+{{3}^{98}}+{{3}^{100}} \right)$
8A = ${{3}^{102}}-1$
$\Rightarrow $ A = $\frac{{{3}^{102}}-1}{8}$
Tổng quát: Tính tổng S = $1+{{a}^{d}}+{{a}^{2d}}+{{a}^{3d}}+...+{{a}^{nd}}$ (với a, n $\in $ N; a > 1)
Ta nhân cả 2 vế của S với ${{a}^{d}}$ . Rồi trừ vế với vế ta được S = $\frac{{{a}^{(n+1)d}}-1}{{{a}^{d}}-1}$
Bài toán 4: Tính tổng:
B = $1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+...+{{2}^{96}}-{{2}^{99}}$
Bài giải:
${{2}^{3}}$. B = ${{2}^{3}}.\left( 1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+...+{{2}^{96}}-{{2}^{99}} \right)$
$\Rightarrow$ ${{2}^{3}}$. B = ${{2}^{3}}-{{2}^{6}}+{{2}^{9}}-{{2}^{12}}+...+{{2}^{99}}-{{2}^{102}}$
Suy ra: ${{2}^{3}}$.B + B = $\left( {{2}^{3}}-{{2}^{6}}+{{2}^{9}}-{{2}^{12}}+...+{{2}^{99}}-{{2}^{102}} \right)+\left( 1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+...+{{2}^{96}}-{{2}^{99}} \right)$
$\Rightarrow$8B + B = $1-{{2}^{102}}$
$\Rightarrow$9B = $1-{{2}^{102}}$
$\Rightarrow$B = $\frac{1-{{2}^{102}}}{9}$
Vậy B = $\frac{1-{{2}^{102}}}{9}$
Tổng quát: Tính tổng P = $1-{{a}^{d}}+{{a}^{2d}}-{{a}^{3d}}+...+{{a}^{2nd}}$ (với a, n $\in $ N; a > 1)
Ta nhân cả 2 vế của P với ${{a}^{d}}$. Rồi cộng vế với vế ta được P = $\frac{{{a}^{(2n+2)d}}+1}{{{a}^{d}}+1}$
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính tổng:
1) A = $2+{{2}^{3}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{99}}+{{2}^{101}}$
2) B = $1-{{5}^{3}}+{{5}^{6}}-{{5}^{9}}+...+{{5}^{96}}-{{5}^{99}}$
Chúc các con học tốt !
Phụ huynh tham khảo thêm các khóa học toán lớp 6, toán lớp 7 tại link:
Toán lóp 6: mon-toan-dc8746.html
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
4/5
(14 nhận xét)
1
0%
2
7%
3
14%
4
7%
5
71%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Trần Anh Thư
Ok
-
Phương
Tuyệt vời . Rất bổ ích. Cảm ơn rất nhiều
-
john
very good
-
lê trà my
rất tuyệt
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08