Hướng dẫn giải bài toán lớp 6 chủ đề “Chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau”.

Ngày đăng: 20/10/2018

Hướng dấn giải bài toán lớp 6 chủ đề “Chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau”.

Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có Ước chung lớn nhất là 1 . Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

Trong bài viết này hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn cách giải bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

I) PHƯƠNG PHÁP

Thông thường để chứng minh hai số a và b là nguyên tố cùng nhau, ta thường dùng phương pháp sau:

Đặt ƯCLN(a, b) = 1

Suy ra mỗi số đều chia hết cho d sau đó tìm cách chứng minh d = 1.

II) BÀI TẬP

Bài 1:

Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+1\vdots d \\ & 3n+1\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(2n+1)\vdots d \\ & 2(3n+1)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 6n+3\vdots d \\ & 6n+2\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (6n + 3) – (6n + 2) $\vdots $ d

$\Rightarrow $1 $\vdots $d

$\Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+5\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2(2n+5)\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 4n+10\vdots d \\ & 4n+12\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (4n + 12) – (4n + 10) $\vdots $ d

$\Rightarrow $2 $\vdots $d

Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3:

Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 12n+1\vdots d \\ & 30n+2\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5(12n+1)\vdots d \\ & 2(30n+2)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 60n+5\vdots d \\ & 60n+4\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (60n + 5) – (60n + 4) $\vdots $ d

$\Rightarrow $1 $\vdots $d

$\Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 4:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d $\in $N^*)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2n+5\vdots d \\ & 3n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(2n+5)\vdots d \\ & 2(3n+7)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 6n+15\vdots d \\ & 6n+14\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (6n + 15) – (6n + 14) $\vdots $ d

$\Rightarrow $1 $\vdots $d

$\Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 5:

Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d $\in $N^*)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5n+7\vdots d \\ & 3n+4\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3(5n+7)\vdots d \\ & 5(3n+4)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 15n+21\vdots d \\ & 15n+20\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (15n + 21) – (15n + 20) $\vdots $ d

$\Rightarrow $1 $\vdots $d

$\Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6:

Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $\in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d $\in $N^*)

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 7n+10\vdots d \\ & 5n+7\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 5(7n+10)\vdots d \\ & 7(5n+7)\vdots d \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 35n+50\vdots d \\ & 35n+49\vdots d \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ (35n + 50) – (35n + 49) $\vdots $ d

$\Rightarrow $1 $\vdots $d

$\Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

-----------Chúc các con học tốt ! -------------

Phụ huynh có thể tham khảo các khóa học Toán lớp 6 tại link:

Toán lớp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046