HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - Phần 2
Ngày đăng: 30/06/2020
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
- A. Kiến thức cần nhớ
- 1. Lập phương của một tổng
${{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}$
- 2. Lập phương của một hiệu
${{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}$
- 3. Tổng hai lập phương
${{A}^{3}}+{{B}^{3}}=\left( A+B \right)\left( {{A}^{2}}-AB+{{B}^{2}} \right)$
- 4. Hiệu hai lập phương
${{A}^{3}}-{{B}^{3}}=\left( A-B \right)\left( {{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}} \right)$
- B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Áp dụng hằng đẳng thức để tính
Phương pháp giải
Sử dụng 3 hằng đẳng thức ở phần A để tính, khai triển biểu thức
Bài tập vận dụng
Bài 1. Thực hiện phép tính
$A={{\left( x-1 \right)}^{3}}-x{{\left( x-3 \right)}^{2}}+1$ |
$D=x\left( x+2 \right)\left( 2-x \right)+\left( {{x}^{2}}-3x+9 \right)\left( x+3 \right)$ |
$B={{\left( x+2 \right)}^{3}}-{{x}^{2}}\left( x+6 \right)$ |
$E={{\left( x-2 \right)}^{3}}-x\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)+6x\left( x-3 \right)$ |
$C=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}+7$ |
$F=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)$ |
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
a) $27-{{x}^{3}}$ |
d) ${{a}^{6}}-{{b}^{3}}$ |
b) $8{{x}^{3}}+0,001$ |
e) $8{{y}^{3}}-27$ |
c) $\frac{{{x}^{3}}}{64}-\frac{{{y}^{3}}}{125}$ |
f) ${{x}^{3}}+125{{z}^{3}}$ |
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc vế phải bằng vế trái.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau ${{\left( a+b \right)}^{3}}-{{\left( a-b \right)}^{3}}=2b\left( 3{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$
Bài giải
Cách 1: Sử dụng 2 hằng đẳng đẳng thức là lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu
Ta có: $VT={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}-\left( {{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}-{{b}^{3}} \right)$
$\Leftrightarrow VT={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}-{{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b-3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}$
$\Leftrightarrow VT=6{{a}^{2}}b+2{{b}^{3}}=2b\left( 3{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$(đpcm)
Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
Ta có: $VT=\left[ \left( a+b \right)-\left( a-b \right) \right]\left[ {{\left( a+b \right)}^{2}}+\left( a+b \right)\left( a-b \right)+{{\left( a-b \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow VT=\left( a+b-a+b \right)\left( {{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow VT=2b\left( 3{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$(đpcm)
Bài tập vận dụng
Bài 1. Chứng minh các hằng đẳng thức sau
- a) ${{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3ab\left( a+b \right)$
- b) ${{\left( a-b \right)}^{3}}={{a}^{3}}-{{b}^{3}}-3ab\left( a-b \right)$
- c) ${{\left( a+b+c \right)}^{3}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+3\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)$
- d) ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-3abc=\left( a+b+c \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-ab-bc-ca \right)$
- e) ${{\left( a+b+c \right)}^{3}}-{{\left( b+c-a \right)}^{3}}-{{\left( c+a-b \right)}^{3}}-{{\left( a+b-c \right)}^{3}}=24abc$
Bài 2. Chứng minh rằng biểu thức sau được viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:
${{x}^{2}}+2{{\left( x+1 \right)}^{2}}+3{{\left( x+2 \right)}^{2}}+4{{\left( x+3 \right)}^{2}}$
Bài 3. Cho $a+b+c=0$. Chứng minh ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$
Dạng 3: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải
Bước 1: Sử dụng một trong bảy hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn.
Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức $A={{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+48x+64$ tại $x=6$
Bài giải
Ta có $A={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.4+3.x{{.4}^{2}}+{{4}^{3}}={{\left( x+4 \right)}^{3}}$
Tại $x=6$thì $A={{\left( 6+4 \right)}^{3}}={{10}^{3}}=1000$
Vậy tại $x=6$thì $A=1000$
Bài tập vận dụng
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức
$A={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x$ tại $x=29$
$B={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+12x+10$ tại $x=22$
$C=64-\left( x-4 \right)\left( {{x}^{2}}+4x+16 \right)$ tại $x=-\frac{1}{2}$
Bài 2. Cho $x+y=1$. Tính giá trị của biểu thức ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xy$
Bài 3. Cho $x-y=1$. Tính giá trị của biểu thức ${{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3xy$
Bài 4.
- a) Tính ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}$ biết $a+b=7$ và $ab=3$
- b) Cho $x+y=2$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$. Tính giá trị của biểu thức ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}$
- c) Cho $a+b=1$. Tính giá trị của biểu thức $M={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3ab\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+6{{a}^{2}}{{b}^{2}}\left( a+b \right)$
Bài 5. Rút gọn biểu thức
$A={{\left( a+b+1 \right)}^{3}}-{{\left( a+b-1 \right)}^{3}}-6{{\left( a+b \right)}^{2}}$
$B=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$
$C={{\left( a+b \right)}^{3}}+{{\left( b+c \right)}^{3}}+{{\left( c+a \right)}^{3}}-3\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)$
Dạng 4: Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp
Phương pháp giải
Bước 1: Dựa vào một số hạng tử đã cho để nhận dạng hằng đẳng thức cần sử dụng
Bước 2: Dự vào các hạng tử đã biết để tính các hạng tử chưa biết.
Ví dụ: Điền vào dấu * các hạng tử thích hợp
- a) $\left( 3x+y \right)\left( *-*+* \right)=27{{x}^{3}}+{{y}^{3}}$
- b) $\left( 2x-* \right)\left( *-10x+* \right)=8{{x}^{3}}-125$
Bài giải
- a) Ta có $VP={{\left( 3x \right)}^{3}}+{{y}^{3}}$
Suy ra $27{{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( 3x+y \right)\left[ {{\left( 3x \right)}^{2}}-3xy+{{y}^{2}} \right]=\left( 3x+y \right)\left( 9{{x}^{2}}-3xy+{{y}^{2}} \right)$
- b) Ta có $VP={{\left( 2x \right)}^{3}}-{{5}^{3}}$
Suy ra $8{{x}^{3}}-125=\left( 2x-5 \right)\left[ {{\left( 2x \right)}^{2}}+2x.5+{{5}^{2}} \right]=\left( 2x-5 \right)\left( 4{{x}^{2}}-10x+25 \right)$
Bài tập vận dụng
Bài 1. Điền vào chỗ * để có được hằng đẳng thức đúng
- a) $\left( 2a+3b \right)\left( *-*+* \right)=8{{a}^{3}}+27{{b}^{3}}$
- b) $\left( 5x-* \right)\left( *+20xy+* \right)=125{{x}^{3}}-64{{y}^{3}}$
Dạng 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức đã cho không còn chứa biến.
Ví dụ: Chứng minh biểu thức $A={{\left( x+3 \right)}^{3}}-\left( x+9 \right)\left( {{x}^{2}}+27 \right)$không phụ thuộc vào x
Bài giải
Ta có $A={{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+27x+27-\left( {{x}^{3}}+27x+9{{x}^{2}}+243 \right)$
$\Leftrightarrow A={{x}^{3}}+9{{x}^{2}}+27x+27-{{x}^{3}}-27x-9{{x}^{2}}-243$
$\Leftrightarrow A=-216$
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x
Bài tập vận dụng
Bài 1.
- a) Giá trị của biểu thức ${{\left( x+2 \right)}^{3}}-{{\left( x-2 \right)}^{3}}$ có phụ thuộc vào biến hay không?
- b) Giá tri của biểu thức $A=8\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-\left( 2x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)$ có phụ thuộc vào biến hay không?
Bài 2. Giá tri của mỗi đa thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không?
- a) $P={{\left( x+2 \right)}^{3}}+{{\left( x-2 \right)}^{3}}-2x\left( {{x}^{2}}+12 \right)$
- b) $Q={{\left( x-1 \right)}^{3}}-{{\left( x+1 \right)}^{3}}+6\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)$
Dạng 6: Tìm x thoả mãn đẳng thức cho trước
Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ rút gọn vế trái của đẳng thức và đưa về dạng
$ax=b\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}$
Bài tập vận dụng
Bài 1. Tìm x, biết
- a) ${{\left( x+1 \right)}^{3}}-{{x}^{2}}\left( x+3 \right)=2$
- b) ${{\left( x-2 \right)}^{3}}-x\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)+6{{x}^{2}}=5$
- c) $\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)-x\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)=5$
Bài 2. Tìm x, biết
- a) ${{\left( x-2 \right)}^{3}}-\left( x+5 \right)\left( {{x}^{2}}-5x+25 \right)+6{{x}^{2}}=11$
- b) $\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)+x\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)=1$
- c) ${{\left( x+1 \right)}^{3}}-{{\left( x-1 \right)}^{3}}-6{{\left( x-1 \right)}^{2}}=-10$
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
5/5
(0 nhận xét)
1
0%
2
0%
3
0%
4
0%
5
0%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08