ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 7 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM 2020 - 2021

Ngày đăng: 05/11/2020

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2020 – 2021

Môn: TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 60 phút


Bài 1
. (3 điểm) Tính

a)  $5.\left| \frac{-1}{10}+\frac{7}{15} \right|-\frac{2}{13}.4\frac{1}{3}$.

b) $\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right):\left( \frac{-4}{5} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$.

Bài giải

a) $5.\left| \frac{-1}{10}+\frac{7}{15} \right|-\frac{2}{13}.4\frac{1}{3}$

$=5.\left| \frac{11}{30} \right|-\frac{2}{13}.\frac{13}{3}$   

$=5.\frac{11}{30}-\frac{2}{13}.\frac{13}{3}$

$=\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$

$=\frac{7}{6}$

b) $\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right):\left( \frac{-4}{5} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$

$=\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$

$=\left( \frac{-5}{4} \right)\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32}+\frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}$

$=\left( \frac{-5}{4} \right)\left( -1+1 \right)-\left( -\frac{27}{125} \right)$

$=\left( \frac{-5}{4} \right).0+\frac{27}{125}=\frac{27}{125}$

Bài 2. (3 điểm)

a) Tìm tất cả các số hữu tỷ x, biết rằng ${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}-\frac{1}{5}=\frac{4}{25}$.

b) Tìm tất cả các số hữu tỷ x thỏa mãn $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{2}$.

c) Tìm các số a, b, c biết rằng $2a=5b=3c$và $a+b-c=-44$.

Bài giải

a) ${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}-\frac{1}{5}=\frac{4}{25}$

${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}=\frac{4}{25}+\frac{1}{5}$

${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}=\frac{9}{25}={{\left( \pm \frac{3}{5} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \frac{2}{5}-3x=\frac{3}{5} \\  & \frac{2}{5}-3x=\frac{-3}{5} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 3x=\frac{2}{5}-\frac{3}{5} \\  & 3x=\frac{2}{5}-\frac{-3}{5} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 3x=-\frac{1}{5} \\  & 3x=1 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-\frac{1}{15} \\  & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$

Vậy $x=-\frac{1}{15}$ hoặc $x=\frac{1}{3}$.

b) $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{5}{6}$

$\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{3}:\frac{5}{6}$

$\left| 2x-1 \right|=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & 2x-1=\frac{2}{5} \\  & 2x-1=-\frac{2}{5} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & 2x=\frac{2}{5}+1 \\  & 2x=-\frac{2}{5}+1 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & 2x=\frac{7}{5} \\  & 2x=\frac{3}{5} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{7}{10} \\  & x=\frac{3}{10} \\ \end{align} \right.$

Vậy $x=\frac{7}{10}$ hoặc $x=\frac{3}{10}$.

c) Ta có: $2a=5b=3c\Rightarrow \frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\Rightarrow \frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4$

$\frac{a}{15}=-4\Rightarrow a=-4.15=-60$

$\frac{b}{6}=-4\Rightarrow b=-4.6=-24$

$\frac{c}{10}=-4\Rightarrow b=-4.10=-40$

Vậy $a=-60,$$b=-24,$$c=-40.$

Bài 3. (3 điểm)

Cho tam giác ABC, Ax là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Từ C kẻ đường thẳng song song với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của $\widehat{DAC}$. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho $\widehat{zAD}=\widehat{ADC}$.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{ACD}$.

b) Chứng minh $Ay\bot DC$.

c) Chứng minh AxAz là hai tia đối nhau.

Bài giải

hình 7

a) Ta có $Ax//CD$ nên

$\widehat{BAx}=\widehat{ADC}$ (hai góc đồng vị)

$\widehat{CAx}=\widehat{ACD}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}$ (do $Ax$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACD}$ (đpcm).

b)  Vì $Ax$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

$Ay$là tia phân giác của $\widehat{DAC}$ nên $\widehat{DAy}=\widehat{CAy}=\frac{1}{2}\widehat{DAC}$

Ta có $\widehat{xAy}=\widehat{CAx}+\widehat{CAy}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}+\frac{1}{2}\widehat{DAC}$

$=\frac{1}{2}\left( \widehat{BAC}+\widehat{DAC} \right)=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}{{.180}^{o}}={{90}^{o}}$ hay $Ax\bot Ay$

Ta có $\left\{ \begin{align} & Ax\bot Ay \\  & Ax//CD \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow Ay\bot CD$ (Tính chất từ vuông góc đến song song).

Mà $Ax//CD$$\Rightarrow Ay\bot CD$. (đpcm)

c) Vì $\widehat{zAD}=\widehat{ADC}$ mà $\widehat{BAx}=\widehat{ADC}$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{zAD}$

Ta có: $\widehat{BAx}+\widehat{DAx}={{180}^{o}}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{zAD}+\widehat{DAx}={{180}^{o}}$ $\Rightarrow \widehat{zAx}={{180}^{o}}$ hay $Ax$ và $Az$ là hai tia đối nhau. (đpcm)

Bài 4. (3,5 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức $A=\frac{10n+7}{5n-1}$ nhận giá trị nguyên.

b) Tính giá trị biểu thức

$B=\left( \frac{3}{2}-\frac{2}{{{2}^{2}}} \right).\left( \frac{4}{3}-\frac{2}{{{3}^{2}}} \right).\left( \frac{5}{4}-\frac{2}{{{4}^{2}}} \right)...\left( \frac{101}{100}-\frac{2}{{{100}^{2}}} \right)$.

Bài giải

a) Ta có: $A=\frac{10n+7}{5n-1}=\frac{10n-2+9}{5n-1}=\frac{2(5n-1)+9}{5n-1}=2+\frac{9}{5n-1}$

Để $A\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{9}{5n-1}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 5n-1\in $Ư(9) = $\{\pm 1;\,\,\pm 3;\,\,\pm 9\}$

$5n-1$

$-9$

$-3$

$-1$

$1$

3

9

$5n$

$-8$

$-2$

0

2

4

10

$n$

$-\frac{8}{5}$

$-\frac{2}{5}$

0

$\frac{2}{5}$

$\frac{4}{5}$

2

 
 

Vì $n\in \mathbb{N}\Rightarrow n\in \{0;\,2\}$

b) Ta có:

 $\frac{n+1}{n}-\frac{2}{{{n}^{2}}}=\frac{n(n+1)-2}{{{n}^{2}}}=\frac{{{n}^{2}}+2n-n-2}{{{n}^{2}}}=\frac{n(n+2)-(n+2)}{{{n}^{2}}}=\frac{(n-1)(n+2)}{{{n}^{2}}}$

$B=\left( \frac{3}{2}-\frac{2}{{{2}^{2}}} \right).\left( \frac{4}{3}-\frac{2}{{{3}^{2}}} \right).\left( \frac{5}{4}-\frac{2}{{{4}^{2}}} \right)...\left( \frac{101}{100}-\frac{2}{{{100}^{2}}} \right)$

$B=\frac{(2-1)(2+2)}{{{2}^{2}}}.\frac{(3-1)(3+2)}{{{3}^{2}}}.\frac{(4-1)(4+2)}{{{4}^{2}}}....\frac{(100-1)(100+2)}{{{100}^{2}}}$

$B=\frac{1.4}{{{2}^{2}}}.\frac{2.5}{{{3}^{2}}}.\frac{3.6}{{{4}^{2}}}....\frac{99.102}{{{100}^{2}}}$

$B=\frac{(1.2.3....99).(4.5.6....102)}{(1.2.3....100).(1.2.3....100)}$

$B=\frac{101.102}{100.1.2.3}=\frac{1717}{100}.$      

HẾT

Tác giả: Vinastudy

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Khách hàng nhận xét

Đánh giá trung bình

3/5

(4 nhận xét)

1

0%

2

50%

3

0%

4

25%

5

25%

Chia sẻ nhận xét về sản phẩm

Viết nhận xét

Gửi nhận xét của bạn

1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)

2. Tên của bạn: (*)

3. Email liên hệ:

3. Viết nhận xét của bạn: (*)

Gửi nhận xét

* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.

* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy

  • Chưa có đánh giá nào!

Các tin mới nhất

Ôn thi vào 10 môn Toán - Vinastudy - Số 02: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 02: Tứ giác - Hình thang - Thầy Trần Tuấn Việt
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 7 - Vinastudy - Số 02: Giá trị tuyệt đối - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 02: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng - Thầy Nguyễn Thành Long
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 5 - Vinastudy - Số 02: Kỹ thuật tách mẫu trong bài toán tính nhanh dãy phân số có quy luật - Thầy Nguyễn Thành Long
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 4 - Vinastudy - Số 02: Bài toán trung bình cộng (luyện tập) - Thầy Nguyễn Thành Long
Ôn thi vào 10 môn Toán - Vinastudy - Số 01: Đơn giản biểu thức căn bậc hai - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 01: Hằng Đẳng Thức - Thầy Trần Tuấn Việt
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 7 - Vinastudy - Số 01: Góc tạo bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng, 2 đường thẳng song song - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 01: Tính tổng dãy luỹ thừa có quy luật - Thầy Nguyễn Thành Long
Chào năm học mới