ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 7 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM 2020 - 2021
Ngày đăng: 05/11/2020
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN
|
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2020 – 2021 Môn: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 60 phút |
Bài 1. (3 điểm) Tính
a) $5.\left| \frac{-1}{10}+\frac{7}{15} \right|-\frac{2}{13}.4\frac{1}{3}$.
b) $\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right):\left( \frac{-4}{5} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$.
Bài giải
a) $5.\left| \frac{-1}{10}+\frac{7}{15} \right|-\frac{2}{13}.4\frac{1}{3}$
$=5.\left| \frac{11}{30} \right|-\frac{2}{13}.\frac{13}{3}$
$=5.\frac{11}{30}-\frac{2}{13}.\frac{13}{3}$
$=\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$
$=\frac{7}{6}$
b) $\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right):\left( \frac{-4}{5} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$
$=\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}+\left( \frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right).\left( \frac{-5}{4} \right)$
$=\left( \frac{-5}{4} \right)\left( \frac{-3}{8}+\frac{5}{32}+\frac{-5}{8}+\frac{27}{32} \right)-{{\left( -\frac{3}{5} \right)}^{3}}$
$=\left( \frac{-5}{4} \right)\left( -1+1 \right)-\left( -\frac{27}{125} \right)$
$=\left( \frac{-5}{4} \right).0+\frac{27}{125}=\frac{27}{125}$
Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm tất cả các số hữu tỷ x, biết rằng ${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}-\frac{1}{5}=\frac{4}{25}$.
b) Tìm tất cả các số hữu tỷ x thỏa mãn $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{2}$.
c) Tìm các số a, b, c biết rằng $2a=5b=3c$và $a+b-c=-44$.
Bài giải
a) ${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}-\frac{1}{5}=\frac{4}{25}$
${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}=\frac{4}{25}+\frac{1}{5}$
${{\left( \frac{2}{5}-3x \right)}^{2}}=\frac{9}{25}={{\left( \pm \frac{3}{5} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & \frac{2}{5}-3x=\frac{3}{5} \\ & \frac{2}{5}-3x=\frac{-3}{5} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=\frac{2}{5}-\frac{3}{5} \\ & 3x=\frac{2}{5}-\frac{-3}{5} \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=-\frac{1}{5} \\ & 3x=1 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{1}{15} \\ & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right.$
Vậy $x=-\frac{1}{15}$ hoặc $x=\frac{1}{3}$.
b) $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}:\left| 2x-1 \right|=\frac{5}{6}$
$\left| 2x-1 \right|=\frac{1}{3}:\frac{5}{6}$
$\left| 2x-1 \right|=\frac{2}{5}$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & 2x-1=\frac{2}{5} \\ & 2x-1=-\frac{2}{5} \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{2}{5}+1 \\ & 2x=-\frac{2}{5}+1 \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{7}{5} \\ & 2x=\frac{3}{5} \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{7}{10} \\ & x=\frac{3}{10} \\ \end{align} \right.$
Vậy $x=\frac{7}{10}$ hoặc $x=\frac{3}{10}$.
c) Ta có: $2a=5b=3c\Rightarrow \frac{2a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{3c}{30}\Rightarrow \frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{15}=\frac{b}{6}=\frac{c}{10}=\frac{a+b-c}{15+6-10}=\frac{-44}{11}=-4$
$\frac{a}{15}=-4\Rightarrow a=-4.15=-60$
$\frac{b}{6}=-4\Rightarrow b=-4.6=-24$
$\frac{c}{10}=-4\Rightarrow b=-4.10=-40$
Vậy $a=-60,$$b=-24,$$c=-40.$
Bài 3. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, Ax là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Từ C kẻ đường thẳng song song với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của $\widehat{DAC}$. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho $\widehat{zAD}=\widehat{ADC}$.
a) Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{ACD}$.
b) Chứng minh $Ay\bot DC$.
c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau.
Bài giải
a) Ta có $Ax//CD$ nên
$\widehat{BAx}=\widehat{ADC}$ (hai góc đồng vị)
$\widehat{CAx}=\widehat{ACD}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}$ (do $Ax$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACD}$ (đpcm).
b) Vì $Ax$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$
$Ay$là tia phân giác của $\widehat{DAC}$ nên $\widehat{DAy}=\widehat{CAy}=\frac{1}{2}\widehat{DAC}$
Ta có $\widehat{xAy}=\widehat{CAx}+\widehat{CAy}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}+\frac{1}{2}\widehat{DAC}$
$=\frac{1}{2}\left( \widehat{BAC}+\widehat{DAC} \right)=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}{{.180}^{o}}={{90}^{o}}$ hay $Ax\bot Ay$
Ta có $\left\{ \begin{align} & Ax\bot Ay \\ & Ax//CD \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow Ay\bot CD$ (Tính chất từ vuông góc đến song song).
Mà $Ax//CD$$\Rightarrow Ay\bot CD$. (đpcm)
c) Vì $\widehat{zAD}=\widehat{ADC}$ mà $\widehat{BAx}=\widehat{ADC}$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{zAD}$
Ta có: $\widehat{BAx}+\widehat{DAx}={{180}^{o}}$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{zAD}+\widehat{DAx}={{180}^{o}}$ $\Rightarrow \widehat{zAx}={{180}^{o}}$ hay $Ax$ và $Az$ là hai tia đối nhau. (đpcm)
Bài 4. (3,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức $A=\frac{10n+7}{5n-1}$ nhận giá trị nguyên.
b) Tính giá trị biểu thức
$B=\left( \frac{3}{2}-\frac{2}{{{2}^{2}}} \right).\left( \frac{4}{3}-\frac{2}{{{3}^{2}}} \right).\left( \frac{5}{4}-\frac{2}{{{4}^{2}}} \right)...\left( \frac{101}{100}-\frac{2}{{{100}^{2}}} \right)$.
Bài giải
a) Ta có: $A=\frac{10n+7}{5n-1}=\frac{10n-2+9}{5n-1}=\frac{2(5n-1)+9}{5n-1}=2+\frac{9}{5n-1}$
Để $A\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{9}{5n-1}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 5n-1\in $Ư(9) = $\{\pm 1;\,\,\pm 3;\,\,\pm 9\}$
$5n-1$ |
$-9$ |
$-3$ |
$-1$ |
$1$ |
3 |
9 |
$5n$ |
$-8$ |
$-2$ |
0 |
2 |
4 |
10 |
$n$ |
$-\frac{8}{5}$ |
$-\frac{2}{5}$ |
0 |
$\frac{2}{5}$ |
$\frac{4}{5}$ |
2 |
Vì $n\in \mathbb{N}\Rightarrow n\in \{0;\,2\}$
b) Ta có:
$\frac{n+1}{n}-\frac{2}{{{n}^{2}}}=\frac{n(n+1)-2}{{{n}^{2}}}=\frac{{{n}^{2}}+2n-n-2}{{{n}^{2}}}=\frac{n(n+2)-(n+2)}{{{n}^{2}}}=\frac{(n-1)(n+2)}{{{n}^{2}}}$
$B=\left( \frac{3}{2}-\frac{2}{{{2}^{2}}} \right).\left( \frac{4}{3}-\frac{2}{{{3}^{2}}} \right).\left( \frac{5}{4}-\frac{2}{{{4}^{2}}} \right)...\left( \frac{101}{100}-\frac{2}{{{100}^{2}}} \right)$
$B=\frac{(2-1)(2+2)}{{{2}^{2}}}.\frac{(3-1)(3+2)}{{{3}^{2}}}.\frac{(4-1)(4+2)}{{{4}^{2}}}....\frac{(100-1)(100+2)}{{{100}^{2}}}$
$B=\frac{1.4}{{{2}^{2}}}.\frac{2.5}{{{3}^{2}}}.\frac{3.6}{{{4}^{2}}}....\frac{99.102}{{{100}^{2}}}$
$B=\frac{(1.2.3....99).(4.5.6....102)}{(1.2.3....100).(1.2.3....100)}$
$B=\frac{101.102}{100.1.2.3}=\frac{1717}{100}.$
HẾT
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
3/5
(10 nhận xét)
1
20%
2
20%
3
10%
4
10%
5
40%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08